整式基本概念及加减运算.pdf
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1、整式基本概念及加减运算 例题精讲 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义:用基本的运算符号 (加、减、乘、除、乘方等 )把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代 数式 . 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式:列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系,要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时,应注意以下几点: ( 1)在同一问题中,要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示; ( 2)字母与字母相乘时可以省略乘号; ( 3)在所列代数式中,若有相除关系要写成分数形式; (
2、4) 列代数式时应注意单位,单位名称在代数式后面写出来,如果结果为加减关系,必须用括号将代数式 括起来; ( 5)代数式中不要使用带分数,带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 1 x 2yz ,这些代数式中,都是数字与字母的积,这样的 单项式:像2a , r 2 ,2 y , abc , 3x 37 代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系,特 别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式,例:a 、 3 . 单项式的次数:是指单项式中所有字母的指数和.例如:单项式1 ab2c ,它的指数为12 1 4 ,是四次单 2 项式 .单独的
3、一个数 (零除外 ),它们的次数规定为零,叫做零次单项式 . 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如:我们把 4 叫做单项式 4x 2 y 的系数 . 77 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式: 几个单项式的和叫做多项式 .例如: 7 x23x 1 是多项式 . 9 .多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母多项式的项:其中每个单项式都是该多项式的一个项 的项叫做常数项 . 多项数的次数:多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式:单项式和多项式统称为整式 . 【例 1】 指出下列各式,哪些是代数式,哪些不是代数式?
4、2 x1 3ab 2 0 a 10 n ab b a 3 2 S R 2 347 【巩固】 a , b , c 都是有理数,试说出下列式子的意义: a b 0 ; abc 0 ; ab 0 ; ab1 ; a 2 |b | 0 ; a b b c c a0 ; a 2 b 2 2 ; a b 【例 2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内: 1 2 ,a,1,2 , 2 n 1 , x 2, 1 ,21 abx xmmn 3n 2 3x x23 2b 33yx 单项式(); 多项式(); 二项式(); 二次多项式(); 整式() 【巩固】找出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
5、2 xy 2 ; a ; a ; mn 3 ; 25 t 7 ; 3a 2b3c ; 2 ; x 3bc2 【巩固】下列代数式中那些是单项式?指出这些单项式的系数和次数: x 1 ,2 2a3b 4 ,5, xy ,3x 1,abc 3x3 【巩固】写出一个系数是2004 ,且只含x 、 y 两个字母的三次单项式是. 【巩固】写出下面式子的同类项: 2 11 7 2 5x y c a xy z 62 【例 3】 下列各对单项式中不是同类项的是() 3 x4 y 2 B 28x 4 y3 与 15y 3 x4 A 2 与 4x 2 y 4 C 15a 2b 与 0.02ab2 D 3 4 与 4
6、 3 【巩固】单项式 1 x a b y a 1 与 3x 2 y 是同类项,求a b 的值 . 3 m n 3ab 3 是同类项,且 A mx 2 y2,B 3 x 2 y2,求2A 3B A 2 B A【例 4】 已知 a 3 b 3 和9xynxy 的值 【巩固】已知关于 x,y 的单项式3x n 3 y 3 和y2 m 1 x4是同类项,则m,n 1 m 22 m2 n m , n 的值 .【巩固】若 9a 3 b 55 与 a2 b 是同类项,求 【巩固】设 m 和 n 均不为零,3x 2y 3 和 5x 2 2m n y 3 是同类项,则 3m 3 m 2 n 3mn2 9n 3
7、5m 3 3m 2 n 6mn2 9n3 【巩固】若 5a x 3b y x , y 的值 .b 2 与 0.9a是同类项,求 【巩固】 若 1 x4a y4 z b 和 7 x 8 ya 2c是同类项,求 a bc 的值 3 【例 5】 同时都含有a ,b,c ,且系数为1的 7 次单项式共有()个 A 4B12C15D25 【例 6】 填空:若单项式n 2 x 2 y1 n 是关于x,y的三次单项式,则n 【巩固】含字母 x 和 y ,且系数为 1的四次单项式是 【例 7】 将多项式 223 按 x 的降幂排列,并指出是几次,几项式,并指出系数最小的项.x y 4 xy2 x y 1 【巩
8、固】 下列各式中,哪些是多项式?并指出它是几次几项式. 4 4 2 a ; a3 2ab 3 b3a 3b; xy x ; 2ab 2 x 1 x5b 【例 8】 若多项式x4ax 3 x35 x 2 bx 3x 1 不含x的奇次项,求ab 的值 【例 9】 若多项式5x 2 y m n 3 y 2 2 是关于x,y的四次二项式,求m22 mnn 2 的值 2 【巩固】当 m 取什么值时,(m 2) x m 1 y 2 3xy 3 是五次二项式? 【例 10】设,表示正整数,多项式 x m y n 4 m n 是几次几项式m n 【例 11】一个多项式按x的降幂排列,前几项如下: 109827
9、3 x2 x y3x y4 x y. 试写出它的第七项及最后一 项,这个多项式是几次几项式? 【巩固】已知 2x 7 a0a1x a2 x2 . a 7 x 7 对任意x的值都成立,求下列各式的值:1 a0 a 1 a2.a7; a1a3a5 a7 【例 12】试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类:3x22x,ax 2 bxy cy2,ab b a 2,1 xx 2 【例 13】如左图,计算四边形AECF 的面积 D G C F 6b E A 7a HB 【例 14】如右图,用含有x 的代数式表示糟型钢材的体积 x x 2x+7 2x 【巩固】如图所示,用x 的代数式表示零件的体积 x
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