《三维设计》1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)要点.pdf
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1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识能否忆起 一、简单的逻辑联结词 1用联结词“且”联结命题p 和命题 q,记作 pq,读作“ p 且 q” 2用联结词“或”联结命题p 和命题 q,记作 pq,读作“ p 或 q” 3 对一个命题p 全盘否定,就得到一个新命题, 记作 綈 p, 读作“非p”或“ p 的否定” 4命题 p q,pq,綈 p 的真假判断: pq 中 p、q 有一假为假, pq 有一真为真, p 与非 p 必定是一真一假 二、全称量词与存在量词 1全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“? ”表示 (2)含有全称量词的命题
2、,叫做全称命题 (3)全称命题“对M 中任意一个x, 有 p(x)成立”可用符号简记为? xM, p(x), 读作“对 任意 x 属于 M,有 p(x)成立” 2存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“? ”表 示 (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题 (3)特称命题“存在M 中的一个x0,使 p(x0)成立”可用符号简记为? x0M,P(x0),读 作“存在M 中的元素x0,使 p(x0)成立” 三、含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ? xM,p(x)? x0M,綈 p(x0) ? x0M,p(x0) ? xM,綈 p(x) 小题
3、能否全取 1(2011 北京高考 )若 p 是真命题, q 是假命题,则() Apq 是真命题Bp q 是假命题 C綈 p 是真命题D綈 q 是真命题 答案: D 2(教材习题改编)下列命题中的假命题是() A? x0R,x0 1 x02 B? x0R,sin x0 1 C? xR,x 20 D? xR,2 x0 答案: C 3(2012 湖南高考 )命题“ ? x0?RQ,x 3 0Q”的否定是 ( ) A? x0?RQ,x 3 0Q B? x0?RQ,x3 0?Q C? x?RQ,x 3Q D? x?RQ,x3?Q 解析: 选 D其否定为 ? x?RQ,x 3?Q. 4(教材习题改编 )命
4、题 p:有的三角形是等边三角形命题綈 p:_. 答案: 所有的三角形都不是等边三角形 5命题“ ? x0R,2x 2 03ax093x,B 不正确;对于 C,易知 3 x 0,因此 C 正确;对于 D,注意到lg 1 0, 因此 D 正确 答案 B 由题悟法 1全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M 中的每一个元素x,证明p(x) 成立; (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M 中的一个特殊值xx0,使 p(x0) 不成立即可 2特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M 中,找到一个xx0,使 p(x0)成立 即可
5、,否则这一特称命题就是假命题 以题试法 2(2012 湖南十二校联考)下列命题中的真命题是() A? x0R,使得 sin x0cos x0 3 5 B? x0(, 0), 2x01 C? xR,x 2x1 D? x(0, ), sin xcos x 解析: 选 C由 sin xcos x 3 5,得 sin 2x 6 51,故 A 错误;结合指数函数和三角函数的 图象,可知B,D 错误;因为x2x1 x 1 2 23 40 恒成立,所以 C 正确 全称命题与特称命题的否定 典题导入 例 3(2013 武汉适应性训练)命题“所有不能被2 整除的整数都是奇数”的否定是 () A所有能被2 整除的
6、整数都是奇数 B所有不能被2 整除的整数都不是奇数 C存在一个能被2 整除的整数是奇数 D存在一个不能被2 整除的整数不是奇数 自主解答 命题 “ 所有不能被2 整除的整数都是奇数”的否定是 “存在一个不能被2 整除的整数不是奇数”,选 D. 答案 D 若命题改为“存在一个能被2 整除的整数是奇数”,其否定为_ 答案: 所有能被2 整除的整数都不是奇数 由题悟法 1弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2注意命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定 3要判断“ 綈 p”命题的真假,可以直接判断,也可以判断“ p” 的真假, p 与綈 p 的真 假相反 4常见
7、词语的否定形式有: 原语 句 是都是 至少有 一个 至多有一 个 对任意 xA 使 p(x)真 否定 形式 不 是 不都 是 一个也 没有 至少有两 个 存在 x0A 使 p(x0)假 以题试法 3(2012 辽宁高考 )已知命题p:? x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则 綈 p 是 () A? x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B? x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C? x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0, a 2 b22ab (ab)2 C? a0,b0, a 2 b22ab (ab)2 D? a,bR,a 2b22
8、ab(ab)2 解析: 选 D全称命题含有量词“? ”,故排除A、B,又等式a 2b22ab(ab)2 对于全体实数都成立,故选D. 2(2012 山东高考 )设命题 p:函数 ysin 2x 的最小正周期为 2 ;命题 q:函数 ycos x 的图象关于直线x 2对称则下列判断正确的是 () Ap 为真Bq 为真 Cpq 为假Dp q 为真 解析: 选 C命题 p,q 均为假命题,故p q 为假命题 3(2013 广州模拟 )已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是() A(綈 p)qBp q C(綈 p)(綈 q) D(綈 p)(綈 q) 解析
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