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1、2018 年湘教版九年级上册数学第3 章 图形的相似单元测试题 1 / 8 第 3 章 图形的相似 一、选择题 1.在 1:1000000 的地图上, A,B 两点之间的距离是5cm,则 A,B 两地的实际距离是() A. 5km B. 50km C. 500km D. 5000km 2.下列说法错误的是() A. 两个等边三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似 D. 两个全等三角形一定相似 3.若 ABC A B C,相似比为1:2,则 ABC与 A B C的面积的比为() A. 1:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 4:1 4.已知 ABC DE
2、F ,如果 A=55o, B=100o,则 F=() A. 55o B. 100o C. 25o D. 30o 5.如图,若 DCFE AB,则有() A. B. C. D. 6.如图,已知l1 l 2 l 3, DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是() A. BC :EF=1 :1 B. BC :AB=1:2 C. AD:CF=2 : 3 D. BE:CF=2 :3 7.某一时刻,身高1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m同一时刻同一地点,测得某旗杆的影长是5m, 则该旗杆的高度是() A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 2018 年湘教版九年级上册数学第3 章
3、 图形的相似单元测试题 2 / 8 8.如图,已知D、E分别是 ABC的 AB、AC边上的点, DE BC,且 S四边形DBCE=8SADE那么 AE:AC的 值为() A. 1:8 B. 1:4 C. 1:3 D. 1:9 9.如图所示,在ABC中 D 为 AC边上一点,若DBC= A , BC=3,AC=6,则 CD的长为() A. 1 B. 2 C. D. 10.如图,在 ?ABCD中, E为 BC的中点,连接AE、AC,分别交BD 于 M、N,则 BM:DN 等于() A. 1:2 B. 1 :3 C. 2 :3 D. 以上都不正确 二、填空题 11.若线段 a, b,c,d 成比例,
4、其中a=3cm,b=6cm, c=2cm,则 d=_ 12.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是_ 13.已知实数a,b,c 满足 a+b+c=10,且,则的值是 _ 14.如图,平行于BC的直线 DE把 ABC分成的两部分面积相等,则=_ 2018 年湘教版九年级上册数学第3 章 图形的相似单元测试题 3 / 8 15.如图,四边形 ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是 O, = ,则 =_ . 16.已知, ABC在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A( 0,3), B(3,4), C(2,2)(正方形网 格中每个小正方形的边长均为一个单位长度) 画出 AB
5、C向下平移4 个单位长度得到的A1B1C1 , 点 C1的坐标是 _ ; 以点 B为位似中心,在网格内画出A2B2C2 , 使 A2B2C2与 ABC位似,且位似比为 2:1_ , 点 C2的坐标是 _ ; 若 M(a,b)为线段AC上任一点,写出点M 的对应点M2的坐标 _ 17.如图,已知D , E分别是 ABC的边 BC和 AC上的点, AE=2 ,CE=3,要使 DEAB , 那么 BC:CD 应等于 _ 18.如图, ABC的两条中线AD 和 BE相交于点 G,过点 E作 EF BC交 AD 于点 F,那么=_ 2018 年湘教版九年级上册数学第3 章 图形的相似单元测试题 4 /
6、8 19.如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4 米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙角距 离 CE=5米,窗口高AB=2米,那么窗口底边离地面的高BC=_米 20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,被分割成了5 个部分 ,这三块的面积比依次 为 1:4: 41,那么,这两块的面积比是_ 三、解答题 21.如图,在 ABC中,点 D 在边 AB 上,满足且ACD= ABC ,若 AC=2, AD=1,求 DB的长 . 22.如图,在正方形ABCD中, E为边 AD 的中点,点F在边 CD上,且 CF=3FD , ABE与 DEF相似吗?为 什么? 2018 年湘教版九年级上
7、册数学第3 章 图形的相似单元测试题 5 / 8 23.如图,点C、D 在线段 AB 上, PCD是等边三角形,且ACP PDB,求 APB的度数 24.已知:如图, (1)求证:; (2)当时,求证: ECBC 25.在矩形 ABCD中, AD=3,CD=4,点 E在边 CD上,且 DE=1 (1)感知:如图,连接AE ,过点 E作 EF AE ,交 BC于点 F,连接 AF,易证: ADE ECF (不需要 证明); (2)探究:如图,点P在矩形 ABCD的边 AD 上(点 P不与点 A、D 重合),连接PE ,过点 E作 EF PE , 交 BC于点 F,连接 PF求证: PDE ECF
8、 ; (3)应用:如图,若EF交 AB边于点 F,其他条件不变,且PEF的面积是3,则 AP的长为 _ 2018 年湘教版九年级上册数学第3 章 图形的相似单元测试题 6 / 8 参考答案 一、选择题 B B B C D B C C C C 二、填空题 11. 4cm 12. 1:9 13. 14. 15 16.(2, 2); ; (1, 0); (2a3,2b4) 17. 18. 19. 2.5 20. 9:14 三、解答题 21.解 ACD= ABC, BAC=CAD, ADC ACB. . AC=2,AD=1,. DB=AB-AD=3. 2018 年湘教版九年级上册数学第3 章 图形的相
9、似单元测试题 7 / 8 22. 解: ABE与 DEF相似理由如下: 四边形ABCD为正方形, A=D=90 ,AB=AD=CD , 设 AB=AD=CD=4a , E为边 AD 的中点, CF=3FD , AE=DE=2a ,DF=a , =2,=2, 而 A=D, ABE DEF 23. 解: PCD是等边三角形, PCD=60 , ACP=120 , ACP PDB, APC= B,又 A=A, ACP ABP, APB=ACP=120 24. 证明:( 1) ABC DEF , (2)BAC=DAE BAD=CAE 又 ABD ACE ABD=ACE BAC=90 ABD+ACD=90 ACE+ACD=90 即 ECBC. 2018 年湘教版九年级上册数学第3 章 图形的相似单元测试题 8 / 8 25. (1)证明:感知:如图,四边形ABCD为矩形, D=C=90 , DAE+ DEA=90 , EF AE, AEF=90 , DEA+ FEC=90 , DAE= FEC , DE=1,CD=4, CE=3 , AD=3, AD=CE , ADE ECF (ASA) (2)探究:如图,四边形ABCD为矩形, D=C=90 , DPE+ DEP=90 , EF PE , PEF=90 , DEP+ FEC=90 , DPE= FEC , PDE ECF (3) 2
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