人教版七年级上2.2整式和整式的加减专题复习.pdf
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1、人教版七年级上2.2 整式和整式的加减专题复习 1 / 8 整式及整式的加减要点梳理及经典例题 一、整式的有关概念 1单项式 (1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系,例如:可以看 成,所以是单项式;而表示 2 与的商,所以不是单项式,凡是分母中含有字 母的就一定不是单项式. (2) 系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如:的系数是; 的系数是 注意:单项式的系数包括其前面的符号;当一个单项式的系数是1 或时,“ 1” 通常省略不写,但符号不能省略. 如:等;是数字,不是字母. (3)次数:一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数. 注意:计算单项式
2、的次数时,不要漏掉字母的指数为1 的情况 . 如的次数为 , 而不是 5; 切勿加上系数上的指数,如的次数是3, 而不是 8; 的次数是5,而不是6. 2多项式 (1)概念:几个单项式的和叫做多项式. 其含义是:必须由单项式组成;体现和 的运算法则 . (2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项; 一个 多项式含有几个单项式就叫几项式.例如:共含 有有三项,分别是 ,所以是一个三项式. 注意:多项式的项包括它前面的符号,如上例中常数项是,而不是1. (3)次数:多项式中,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数. 注意:要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆,而
3、误认为多项式的次数是各项次 数之和 . 例如:多项式中,的次数是4,的次数是5, 的次数是3,故此多项式的次数是5,而不是. 2 x 1 2 x 2 x2 x x 2 x 2 1 2 x y 1 2 2 r2 . 1 23 ,xy a b c 32 2xy z 1326 52 2 xy 32 2 x y 2 231xy 2 2,3 , 1xy 2 231xy 1 2242 235x yx yxy 22 2x y 4 3x y 2 5xy 45312 人教版七年级上2.2 整式和整式的加减专题复习 2 / 8 3整式:单项式和多项式统称做整式. 4降幂排列与升幂排列 (1)降幂排列: 把一个多项
4、式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个 多项式按这个字母的降幂排列. (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按 这个字母的升幂排列. 注意:降(升)幂排列的根据是: 加法的交换律和结合律;把一个多项式按降(升) 幂重新排列,移动多项式的项时,需连同项的符号一起移动;在进行多项式的排列时,要 先确定按哪个字母的指数来排列. 例如:多项式按的升幂排 列为:; 按的降幂排列为:. 二、整式的加减 1同类项:所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 注意:同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如:与是同类项;而 与却不是同类项,因
5、为相同的字母的指数不同. 2合并同类项 (1)概念:把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项. 注意:合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并,如 显然不正确;不能合并的项,在每步运算中不要漏掉. (2)法则:合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母 的指数保持不变. 注意: 合并同类项,只是系数上的变化,字母与字母的指数不变,不能将字母的指数 相加; 合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律;两个同类项合并后的结 果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0. 3去括号与填括号 (1)去括号法则:括号前面是“”,把括号和它前面的“”去掉,括号内的
6、各项 都不变号;括号前面是“”,把括号和它前面的“”去掉,括号内的各项都改变符号. 注意: 去括号的依据是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算, 切勿漏乘;明确法则中的“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变. 例 如:;当出现多层括号时,一般由里向外逐 244233 32xyxyx yx yx 422334 32yxyx yx yxy 423234 32yx yxyx yx 23 2a b 32 3b a 23 2a b 32 5a b 235abab ;abcabc abcabc 人教版七年级上2.2 整式和整式的加减专题复习 3 / 8 层去括号,如遇特殊情
7、况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号. (2)填括号法则:所添括号前面是“”号,添到括号内的各项都不变号;所添括号 前面是“”号,添到括号内的各项都改变符号. 注意:添括号是添上括号和括号前面的“”或“”,它不是原来多项式的某一项 的符号“移”出来的;添括号和去括号的过程正好相反,添括号是否正确,可用去括号来 检验 . 例如: 4整式的加减 整式的加减实质上是去括号和合并同类项,其一般步骤是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项. 注意:整式运算的结果仍是整式. 经典例题透析 类型一:用字母表示数量关系 1填空题: (1)香蕉每千克售价3 元, m 千克售价 _
8、元。 (2)温度由 5上升 t后是 _。 (3)每台电脑售价x 元,降价10后每台售价为_元。 (4)某人完成一项工程需要a天,此人的工作效率为_。 思路点拨 :用字母表示数量关系,关键是理解题意,抓住关键词句,再用适当的式子表 达出来。 举一反三: 变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240 册,若每册图书的邮费为书 ;.abcabcabcabc 人教版七年级上2.2 整式和整式的加减专题复习 4 / 8 价的 5,则共需邮费_元。 类型二:整式的概念 2指出下列各式中哪些是整式,哪些不是。 (1)x1;(2)a2;(3);(4)SR 2; (5) ;(6) 总结升华 : 判断是不是
9、整式, 关键是了解整式的概念,注意整式与等式、 不等式的区别, 等式含有等号,不等式含有不等号,而整式不能含有这些符号。 举一反三: 变式 把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x2y, a b,xy 25, , 29, 2ax9b5, 600xz,axy,xyz 1,。 分析 :本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。 单项式 中数和字母 、字母和字母之 间必须是相乘 的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式。 答案: 单项式有: x2y, , 29,600xz,axy 多项式有:ab,xy 25,2ax9b5,xyz1 整式有: x2y, ab,xy 2 5, , 29,2ax9b5
10、,600xz,axy,xyz 1。 类型三:同类项 3若与是同类项,那么a,b 的值分别是() (A)a=2, b=1。( B)a=2, b=1。 (C) a=2, b= 1。( D)a=2, b=1。 思路点拨 :解决此类问题的关键是明确同类项定义,即字母相同且相同字母的指数相同, 要注意同类项与系数的大小没有关系。 解析 :由同类项的定义可得:a1= b,且 2a+b=3, 解得a=2, b= 1, 故选 A。 人教版七年级上2.2 整式和整式的加减专题复习 5 / 8 举一反三: 变式 在下面的语句中,正确的有() a2b3与a 3 b 2 是同类项;x2yz 与 zx2y 是同类项;
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- 人教版七 年级 2.2 整式 加减 专题 复习
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