人教版六年级数学上册知识点汇总.pdf
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1、第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1 、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便 运算。 “ 分数乘整数” 指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2 、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “ 一个数乘分数” 指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是 什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1 、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1 )为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2 )约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数)。 2 、分数乘分数的运
2、算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 (分子乘分子,分母乘分母) (1 )如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2 )分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3 )在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分 别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因 数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4 )分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外), 分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数( 0 除外)乘大于1 的数,积大于这个数。ab c,当 b1 时, ca。
3、 一个数(0 除外)乘小于1 的数,积小于这个数。 ab c, 当 b1 时,ca(b0) 。 一个数( 0 除外)乘等于1 的数,积等于这个数。ab c,当 b1 时, ca。 在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0 时的特殊情况。 (四)分数乘法混合运算 1 、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号 里面的,再算括号外面的。 2 、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律:ab ba 乘法结合律:(ab)ca(bc) 乘法分配律:a(bc) abac (五)倒数的意义:乘积为1 的两个数互为倒数。 1 、倒数是两个数的关系
4、,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为 倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 2 、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1 ”。例如: a b1 ,则 a、b 互为倒数。 3 、求倒数的方法: 求分数的倒数:交换分子、分母的位置。 求整数的倒数:整数分之 1 。 求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。 求小数的倒数:先化成分数再求倒数。 4 、1 的倒数是它本身,因为1 1=1 。 0 没有倒数,因为任何数乘0 积都是0 ,且 0 不能作分母。 5 、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1 ,也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1 。带分数的倒数小于1 。 (六)
5、分数乘法应用题 用分数乘法解决问题 1 、求一个数的几分之几是多少?(用乘法) 已知单位 “1” 的量,求单位“1” 的量的几分之几是多少,用单位“1” 的量与分数 相乘。 2 、巧找单位“1 ”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位 “1 ”对应的量,或者“ 占”“ 是”“ 比” 字后面的量是单位“1 ”。 3 、什么是速度? 速度是单位时间内行驶的路程。 速度 =路程 时间 时间 =路程 速度 路程 =速度 时间 单位时间指的是1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为1 的时间单位,每分钟、 每小时、每秒钟等。 4 、求甲比乙多(少)几分之几? 多:(甲 - 乙) 乙 少:
6、(乙 - 甲) 乙 第二单元位置与方向(二) 1 、什么是数对? 数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至 右为列数和行数,即“ 先列后行 ” 。 数对的作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2 、确定物体位置的方法: (1 )先找观测点;(2 )再定方向(看方向夹角的度数);(3 )最后确定距 离(看比例尺)。 描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点 不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。 相对位置:东- 西;南 - 北;南偏东- 北偏西。 第三单元分数
7、的除法 一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中 一个因数,求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则:除以一个数(0 除外),等于乘上这个数的倒数。 1 、被除数 除数 =被除数 除数的倒数。 2 、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“”变成 “”,除数变成它的倒数。 3 、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4 、被除数与商的变化规律: 除以大于1 的数,商小于被除数:ab c,当 b1 时, c a。 除以小于1 的数,商大于被除数:ab=c,当 b1 时, ca。 (a0,b0) 除以等于1 的数,商等于被除数:ab c,当 b1
8、 时, c a。 三、分数除法混合运算 1 、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。 2 、运算顺序: 连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成 乘法再计算;或者依据“ 除以几个数,等于乘上这几个数的积” 的简便方法计算。 加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。 混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括 号外面。 (ab ) c acbc 第四单元比 比:两个数相除也叫两个数的比 1 、比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于 除号,比的前项除以后项的商叫做比值。 连比,如:3:4:5读作: 3 比 4
9、比 5 。 2 、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。 例: 12 20=1220=0.6 12 20读作: 12比 20 。 区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。 3 、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外),比值 不变。 4 、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。 (1 )用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2 )两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的 方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
10、(3 )两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。 5 、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不 是比。 6 、比和除法、分数的区别: 除法:被除数除号( )除数(不能为0 )商不变性质除法是一种运算。 分数:分子分数线( )分母(不能为0 )分数的基本性质分数是一个数。 比:前项比号()后项(不能为0 )比的基本性质比表示两个数的关系。 商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小 不变。 分数除法和比的应用 1 、已知单位“1 ”的量用乘法。 2 、未知单位
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