等差数列的通项公式 课件.ppt
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1、 等差数列及其通项公式 一般地,如果一个数列 a1,a2,a3 ,an 从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一 个常数d, a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数 列的公差。 知识回顾 an+1-an=d(nN *) 通 项 公 式 的 推 导1(归纳猜想) 设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有: a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有: a an n =a=a 1 1 +(n-1)d+(n-1)d 当当n=1n=1时,上式也成立。时,上式也成立。 所以等差数列的通项公式是: an=a
2、1+(n-1)d(nN*) 问an=? 通过观察:a2, a3,a4都可 以用a1与d 表示出来;a1与d的 系数有什么特点? a1 、an、n、d知三 求一 a2=a1+ d, a3=a1+2d, a4=a1+3d, an=a1+(n-1)d a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d = (a1+2d) +d =a1+3d 叠加得 等差数列的通项公式推导2(叠加 ) 例 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年 举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算。 (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式 (2)2008年北京
3、奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗? 解:(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896 为首项,4为公差的等差数列。这个数列的通项公式为 an=1896+4(n-1) =1892+4n(nN*) (2) 假设an=2008, 由 2008=1892+4n, 得 n=29. 假设an=2050,2050=1892+4n 无正整数解 答:所求通项公式为 an= 1892+4n(nN*) , 2008年北京奥运会是第29届,2050年不举行奥运会 例.在等差数列an中,已知a3=10, a9=28,求a12 。 推广:等差数列an中,am,an(nm) 等差数列的通项公式一般形式:
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