【优质文档】平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例 一. 案例要解决的教学困惑 : 在高中数学教材中,很多知识,如果学生记住结论,学生就能解决一系列的 数学题目。对于这类知识的教学一直困扰我很久。到底是简单地让学生记住一个 公式,一个结论,或是纯粹地模仿技能,还是要让学生通过不断的思考、探究、 实践,摸索总结出公式和结论呢?新的普通数学课程标准指出:“学生的数 学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自 主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。” “教师不 仅是知识的传授者,而且是学生学习的引导者、组织者和合作者。”本案例就是 为了针
2、对解决这样的困惑而展开的教学思考。 二. 教材分析 : 【教材中所处位置】:向量的坐标表示,实际是向量的代数表示,实现了向量运 算完全代数化, 实现了数与形的结合。 中学数学教材新增向量的内容目的之一是 将几何问题的证明转化为学生熟知的数量运算。而向量的坐标运算是实现上述目 的的“基础设施建设” 。 (强调向量应用意识) 【课时安排】:2.3 节平面向量的基本定理及坐标表示主要四部分内容1. 平面向 量的坐标表示, 2. 平面向量的正交分解及坐标表示,3. 平行向量的坐标运算, 4. 平面向量共线的坐标表示。考虑到学生的接受能力,本教学设计将内容2,3 安 排为一个课时。 【教学目标】 1.
3、知识目标: 使学生理解平面向量坐标的概念,了解直角坐标系中平面向量代数化的过程 (几何表示 - 线性表示 - 坐标表示),会写出直角坐标系内给定的向量坐标, 会作出已知坐标表示的向量; 掌握平面向量的坐标运算, 能正确表述向量的加法、 减法和实数与向量积的坐 标运算法则, 并能运用它们进行向量的坐标运算,明确一个向量的坐标等于此向 量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。 2. 能力目标: 通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程,激发学生的探索精 优秀学习资料欢迎下载 神,增强学生知识的应用意识; 通过具体问题的分析解决,渗透数形结合数学思想,提高学生从一般到特殊 的归纳能力。 3.
4、德育目标: 在数学中体会知识的形成过程,感受数与形的和谐统一。 【教学重点】:平面向量的坐标表示及坐标运算 突破办法:渗透从特殊到一般的化归,数形结合的思想. 【教学难点】:对平面向量的坐标表示生成过程的理解 突破办法:设置铺垫,蓄势成渠,注意过程分析. 虽然教材中涉及平面向量坐标表示的笔墨不多,但其中值得体会理解的东西 还是比较多,比较有“内涵” 。因为之前所学的定义、概念、定理在这里得到了 综合应用,共同作用得出了平面向量的坐标表示。第一课时意图体现知识的形成 过程;第二课时向量坐标运算应用以及向量平行的坐标表示。 三. 学情分析 : 对于学生来说, 向量是个新内容。 前面学生已经掌握了向
5、量的物理背景和概 念,向量的几何表示, 向量加减法及几何意义。 学生对这块知识的学习是模棱两 可的,知识的掌握是浮在表面上的。因此,在本课的教学之中教师引导学生获得 对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动所以企图在一节课中就实现学 生联系各个模块知识灵活运用是不现实的. 只有在今后的学习中,不断领悟、反 思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中,教师要采取适当的方法, 注意 启发引导,不要以自己的想法代替学生的想法,不是简单地告诉他们如何写出向 量的坐标要注意引导学生积极参与知识形成的关节点处的讨论、交流等活动, 引导学生总结知识获得过程中的思想方法. 不要简化知识发生过程的教学,而把
6、 中心放在练习强化上 要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解知识 的本质 . 四. 教学问题诊断分析 1通过以往该课的教学,大多学生只是麻木地记住向量的坐标是怎样表示, 根本不去理解其发生过程。 记住结果, 学生虽然可以利用它求一系列题目,但这 样不利于学生思维深度性和活跃性的训练。 优秀学习资料欢迎下载 2. 向量的坐标表示的形成过程比较枯燥,为了提高学生学习的信心和兴趣,教 师需要有一个比较有新意的引入。 3该课时在新旧教材中差异并不大,但如何体现新课程的“新”呢?我认为 应该从课型上进行改变,讨论、合作探究的学习方式能激发学生学习的主动性, 课堂上,在教师引导下教师与学生; 学生
7、与学生相互讨论合作探究,使教师与学 生、学生与学生之间面对面在一起学习,增进彼此亲近感, 消除了学生的焦虑心 理,学生的主动性受到了激发,使全班学生都能获得成就感。另外,教师只起引 导作用,把绝大部分讲话时间让给学生,讨论中有了更多的学生在讲话,因此, 在这种探究性学习中, 学生说的机会是传统数学课堂的几倍甚至十几倍。整个课 堂气氛很轻松、热烈,突出了学生的主体地位,调动了学生学习的主动性。 五教学方法: 启发式谈话法 教具:多媒体课件 授课类型:新授课 六. 教学过程 : () 课题引入(采用多媒体) 自我介绍,从姓氏“陈”字引出向量话题 课件展示“向量化”的方块字:笔画顺序- 方向 线段长
8、度 大小 提问:是否存在相等的向量?存在,有哪些? 学生:长度相等且方向相同的向量即为相等的向量 教师:强调自由向量-仅由大小和方向确定,与起 点位置无关 . 引入直角坐标系-x 轴、 y 轴、原点、单位长度 平面内每一个点都可以用一对实数(即它的坐标 )来 表示,那么平面直角坐标系内的每一个向量是否也 可以用一对实数来表示?如果可以,会是如何? 板书课题:平面向量的坐标表示及运算 设计意图: 利用向量化的方块字引入,比较生活化有新意,激发学生的学习兴趣和学习情感, 为新课的自然引入提供契机另外,教师要抓住每一次在新课中复习旧知的机会。 C D R FH LK G S M N P Q B E
9、T I J 优秀学习资料欢迎下载 () 新课讲解 I.平面向量的坐标表示 与 x 轴正方向相同的单位向量-i 与 y 轴正方向相同的单位向量-j 教师让学生把书本翻到95 页并讲解正交分解, 并通过 举例物理中的重力沿互相垂直的两个方向分解,让学 生明白:如果取互相垂直的向量作为基底,会为我们 研究问题带来方便。 ?, .4, ,3 PQAB jFGiLK iIJFHiBECD 与 x 轴方向平行的向量可以用实数与i的积表示 与 y 轴方向平行的向量可以用实数与j的积表示 提问: 对于既不与x 轴方向平行也不与y 轴方向平行的向 量,如:PQAB,还能用i、j表示吗?怎么表示? 学生:思考,并
10、讲出自己的想法。 教师总结:不能“单独”表示,尝试“合作”表示,由此 可链接哪个知识点(涉及一个向量用另两个向量线性表 示)? 学生:平面向量的基底表示 单位向量i、j是同一平面内两个不共线的向量,故可 作为基底,而且还具有不同于一般基底的特殊性-(i)单位 向量1|ji; (ii). 互相垂直ji 由平面向量基本定理得 jiONAB22 实数对 21, 是唯一的。 4 2 -2 -4 -6 -551015 3 1 -1 -3 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 C D R FH L K G S M N P Q A B E T I J 4 2 -2 -4 -6 51015 y 3 1
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