2014年全国高考福建省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014 年福建文科卷 一选择题 1.若集合24 ,3 ,PxxQx x则PQ等于() .34.34.23.23A xxBxxCxxDxx 2.复数32i i等于() .23.23.23.23AiBiCiDi 3.以边长为1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等 于 () .22.1ABCD 4.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为() .1.2.3.4ABCD 5.命题“ 3 0,.0xxx”的否定是() 33 33 000000 .,0 .0.,0 .0 .0,.0.0,.0 AxxxBxxx CxxxDxxx 6.已知直线l过圆 2
2、2 34xy的圆心,且与直线10xy垂直,则l的方程是 () .20.20.30.30A xyB xyC xyD xy 7.将函数sinyx的图象向左平移 2 个单位, 得到函数yfx的函数图象, 则下列说法 正确的是() . . . 2 .-0 2 A yfx B yfx C yfxx D yfx 是奇函数 的周期为 的图象关于直线对称 的图象关于点, 对称 8.若函数log0,1 a yx aa且的图象如右图所示,则下列函数正确的是() 9.要制作一个容积为 3 4m,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米10 元,则该溶器的最低总造价是
3、 () .80.120.160.240ABCD元元元元 10.设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点, 则OAOBOCOD等于() 2.3.4AOMBOMCOMDOM 11.已知圆 22 :1Cxayb,设平面区域 70, 30, 0 xy xy y ,若圆心C,且圆 C 与 x 轴相切,则 22 ab的最大值为() .5.29.37.49ABCD 12.在平面直角坐标系中,两点 111222 ,P x yPxy间的“ L-距离”定义为 121212 .PPxxyy则平面内与x 轴上两个不同的定点 12 ,FF的“ L-距离”之和等于 定值(大
4、于 12 F F)的点的轨迹可以是() 二、填空题 13、如图,在边长为1 的正方形中,随机撒1000 粒豆子,有180 粒落到阴影部分,据此估 计阴影部分的面积为_ 14、在ABC中,3, 2,60BCACA,则AB等于 _ 15、函数 0,ln62 0, 2 2 xxx xx xf的零点个数是_ 16. 已知集合2, 1 ,0,cba,且下列三个关系:2a2b0c有且只有一个正 确,则10010_abc等于 三解答题:本大题共6 小题,共74 分. 17.(本小题满分12 分) 在等比数列 n a中, 25 3,81aa. ()求 na; ()设 3 log nn ba,求数列 n b的
5、前n项和 n S. 18.(本小题满分12 分) 已知函数( )2cos (sincos )f xxxx. ()求 5 () 4 f的值; ()求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间. 19.(本小题满分12 分) 如图,三棱锥ABCD中,,ABBCD CDBD平面. ()求证:CD平面ABD; ()若1ABBDCD,M为AD中点,求三棱锥AMBC的体积 . 20.(本小题满分12 分) 根据世行2013 年新标准,人均GDP 低于 1035 美元为低收入国家;人均GDP 为 1035-4085 美元为中等偏下收入国家;人均GDP 为 4085-12616 美元为中等偏上收入国家;人均G
6、DP 不低于 12616 美元为高收入国家.某城市有5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表: ()判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准; ()现从该城市5 个行政区中随机抽取2 个,求抽到的2 个行政区人均GDP 都达到中等 偏上收入国家标准的概率. 21.(本小题满分12 分) 已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y的距离小2. ()求曲线的方程; ()曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线3y分别与直线l及y轴交于点 ,M N。以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲 线上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长
7、度是否发生变化?证明你的结论. 22.(本小题满分12 分) 已知函数( ) x f xeax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线( )yf x在点A处 的切线斜率为 ()求a的值及函数( )fx的极值; ()证明:当0x时, 2x xe ()证明:对任意给定的正数c,总存在 0 x,使得当 0 (,)xx时,恒有 x xce 2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(文科)答案 一选择题 ABABCDDBCDCA 二、填空题 13. 0.18 14. 1 15. 2 16. 201 三解答题:本大题共6 小题,共74 分. 17. (1)设 n a的公比为q,依题意得 1 4
8、 1 3 81 a q a q , 解得 1 1 3 a q , 因此, 1 3 n n a. (2)因为 3 log1 nn ban, 所以数列 n b的前 n 项和 2 1 () 22 n n n bbnn S. 18.解法一:(1) 5555 ()2cos(sincos) 4444 f 2cos( sincos) 444 2 (2)因为 2 ( )2sincos2cosf xxxx sin2cos21xx 2sin(2)1 4 x. 所以 2 2 T. 由222, 242 kxkkZ, 得 3 , 88 kxkkZ, 所以( )f x的单调递增区间为 3 , 88 kkkZ. 解法二:
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