2018年上海一模第18题.pdf
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1、1已知 ABC ,AB=AC ,BC=8 ,点 D、E分别在边 BC 、AB上,将 ABC沿着直线 DE翻折,点 B落在 边 AC上的点 M 处,且 AC=4AM,设 BD=m,那么 ACB的正切值是 (用含 m 的代数 式表示) 【解答】 解:如图所示:作 AHBC ,MGBC ,连结 EM、MC AB=AC ,BC=8 ,AHBC , CH=4 AC=4AM , CM:AC=3 :4 AHMG, =,即=,解得: CG=3 BG=5 DG=m 5 由翻折的性质可知MD=BD=m 在 RtMGD中,依据勾股定理可知: MG= tanACB= 故答案为: 2如图,在直角梯形ABCD中,ADBC
2、 ,B=90 ,AD=3,AB=4,BC=8 ,点 E、F 分别在边 CD、BC 上,联结 EF 如果 CEF沿直线 EF翻折,点 C与点 A 恰好重合,那么的值是 【解答】 解:如图所示:过点D 作 DGAC ,垂足为 G 在 RtABC中,依据勾股定理可知: AC=4 SADC=AD?AB= AC?DG , 34=4DG DG= AG=2DG= 由翻折的性质可知AH=HC=2 GH=AH AG=2= DG EH , DE :EC=GH :HC=:2= 故答案为: 3如图,矩形纸片ABCD ,AD=4,AB=3,如果点 E在边 BC上,将纸片沿 AE折叠,使点 B 落在点 F 处,联结 FC
3、 ,当 EFC是直角三角形时,那么BE的长为1.5 或 3 【解答】 解:分两种情况: 当 EFC=90 时,如图 1, AFE= B=90 ,EFC=90 , 点 A、F、C共线, 矩形 ABCD的边 AD=4, BC=AD=4 , 在 RtABC中,AC=5, 设 BE=x ,则 CE=BC BE=4 x, 由翻折的性质得, AF=AB=3 ,EF=BE=x , CF=AC AF=53=2, 在 RtCEF中,EF 2+CF2=CE2, 即 x2+22=(4x) 2, 解得 x=1.5, 即 BE=1.5 ; 当 CEF=90 时,如图 2, 由翻折的性质得, AEB= AEF= 90 =
4、45 , 四边形 ABEF是正方形, BE=AB=3 , 综上所述, BE的长为 1.5 或 3 故答案为: 1.5 或 3 4如图,在等腰 ABC中,AB=AC ,B=30 以点 B 为旋转中心,旋转30 ,点 A、C 分别落在点 A、C处,直线 AC、AC交于点 D,那么的值为1 或 2 【解答】 解:作 AHBC于 H,如图,设 AH=1, AB=AC , BH=CH , 在 RtABH中, ABC=30 , AB=2AH=2 ,BH=AH=, BC=2, 当ABC绕点 B顺时针旋转 30 得到 ABC ,如图 1,AC 交 AB于 E, ABA = CBC =30,BC =BC=2 ,
5、C= C =30, ABC =60, BEC =90, 在 RtBC E 中,BE= BC =, AE=2 , DAB= ABC +C=60 , AD=2AE=2 (2) , =2; 当ABC绕点 B逆时针旋转 30 得到 ABC ,如图 2, ABA = CBC =30,BC =BC=2 ,C= C =30, CBC =60, ADC =30, ADC = C , AD=AC =BC AB=22, =1, 综上所述,的值为1 或 2 故答案为1 或 2 5如图,已知在RtABC中, ACB=90 ,cosB= ,BC=8 ,点 D 在边 BC上,将 ABC沿着过点 D 的一条直线翻折,使点
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