初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题.pdf
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1、精心整理 八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1) 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 222 cba (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法 ?(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)? (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c 有关系 222 cba,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 :满足 222 cba的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10 ) (3,4,5 ) (5,12 ,,1
2、3 ) (9,12,15 ) (7,24,25 ) (9,40,41 )? 4、 勾股数的规律 : (1) ,短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且 ab 时,如果 b+c=a2,那么 a,b,c 就是一组勾股数 . 如(3,4,5 ) (5,12 ,,13 ) (7,24,25 ) (9,40,41 )? (2)大于 2 的任意偶数, 2n(n1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1? 如: (6,8,10 ) (8,15,17 ) (10,24,26 )? 第一章勾股定理 一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是()
3、 A.若 a、b、c 是ABC的三边,则 a 2b2c2; B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边,则 a 2b2c2; C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边, 90A,则 a 2b2c2; D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边,90C ,则 a 2b2c2 2. ABC的三条边长分别是 a 、b、c,则下列各式成立的是() AcbaB.cbaC.cbaD. 222 cba 3直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为() A121 B120 C90 D不能确定 4ABC中,AB 15,AC 13,高 AD 12,则 ABC的周长为() A42B32
4、C 42 或 32D 37 或 33 5斜边的边长为 cm17 ,一条直角边长为 cm8 的直角三角形的面积是 精心整理 AC B 3m 4m 20m 6假如有一个三角形是直角三角形,那么三边 a、b、c之间应满足,其中边是直角所对的边;如 果一个三角形的三边 a、b、c满足 222 bca ,那么这个三角形是三角形, 其中 b 边是边, b 边 所对的角是 7一个三角形三边之比是 6:8:10 ,则按角分类它是三角形 8若三角形的三个内角的比是 3:2:1 ,最短边长为 cm1 ,最长边长为 cm2 ,则这个三角形三个角 度数分别是,另外一边的平方是 9如图,已知 ABC中,90C , 15
5、BA , 12AC ,以直角边 BC为直径作半圆,则这个半 圆的面积是 10一长方形的一边长为 cm3 ,面积为 2 12cm ,那么它的一条对角线长是 二、综合发展 : 11如图,一个高 4m 、宽 3m的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长 12. 一个三角形三条边的长分别为 cm15 , cm20 , cm25 ,这个三角形最长边上的高是多少? 13如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m ,高 3m ,长 20m ,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计 墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 14如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m ,高 8m的一
6、棵 小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可 能到达小树和伙伴在一起? 15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如 图, , 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ,这辆小汽车超速了吗? 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数: 无限不循环小数叫做无理数。 A 小汽车小汽
7、车 B C 观测点 精心整理 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如 3 +8 等; 等; (4)某些三角函数值,如sin60 o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从 数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与 b 互为相反数,则有a+b=0, a=b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a| 0) 。零的绝
8、对值是它 本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则 a0;若|a|=-a ,则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一不 可) 。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地,0 的算术平方根是 0。 表示方法:记作“a”
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