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1、实用标准 文案大全 高中数学必修五解三角形单元测试题 一、选择题 ( 本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 在ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若 222 3acbac,则角B的值为() A 6 B 3 C 6 或 5 6 D 3 或 2 3 2. 在ABC中,若 2 coscossin 2 C AB,则ABC是 ( ) A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D 直角三角形 3. 在一幢 10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 0 60, 塔基的俯角为 0 45, 那么这座塔吊的高是 () A) 3 3 1(
2、10B)31(10C)26(5D )26(2 4. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若acosAbsinB,则 sinAcosA cos2B( ) A 1 2 B 1 2 C 1 D 1 5. 在锐角ABC中,若2CB,则 c b 的范围() A2,3 B3,2C0,2D 2, 2 6. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小 为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 7. 如图,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2AB3BD,BC 2BD,则 sinC 的值为 ( ) A 3 3 B 3 6 C 6
3、 3 D 6 6 8. 在ABC中,已知 0 60B且 3b,则ABC外接圆的面积是() A. 2 B . 4 3 C. D.2 9. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C120,c2a,则 ( ) Aab Bab Bab C ab Da与b的大小关系不能确定 【答案】 A 10. 若 ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ,则 ABC ( ) A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】 C 实用标准 文案大全 二、填空题 ( 本大题共 5 个小题,每小题5 分,共 25 分,把正确
4、答案填在题中横线上) 11. 满足条件AB=2,AC=2BC 的三角形ABC的面积的最大值是 22 12. 在锐角 ABC中, BC=1,B=2A,则 AC cosA 的值等于 _2 _ ,AC的取值范围为_.(2,3) 13. 在 ABC中,已知BC=4,AC=3,且 cos(A-B)= 17 18 , 则 cosC=_. 1 6 14. 已知 ABC的面积是30, 内角 A,B,C所对边分别为a,b, c,cosA= 12 13 , 若 c-b=1, 则 a 的值是 _5_. 15. 在 ABC中,已知 (b c) (c a) (a b) 4 56,给出下列结论: 由已知条件,这个三角形被
5、唯一确定;ABC一定是钝角三角形; sinA sinB sinC 753;若 bc8,则 ABC的面积是 15 3 2 . 其中正确结论的序号是_ _. 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船20 海里的 B处,乙船以每小时10 海里的速度向正北方向行 驶,而甲船同时以每小时8 海里的速度由A 处向南偏西60o 方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船 相距最近? 【答案】 两点甲船和乙船分别到达小时后设经过DCx, xBDABADxAC1020,8则 , 61 70 ., 61 4800 )
6、61 70 (244400560244 2 1 )1020(82)1020()8( 60cos2 2 22 22 222 取得最小值时当 取得最小值取得最小值时当 CDx CDCD xxx xxxx ADACADACCD 答:此时 , 甲、乙两船相距最近 17. 在ABC中,角A、B、C的对边是a、b、c,已知 3acosAccosBbcosC (1) 求 cosA的值; (2) 若a1,cosBcosC 23 3 ,求边c的值 【答案】 (1) 由余弦定理b 2 a 2 c 22accosB, c 2 a 2 b 22abcos C 有ccosBbcosCa,代入已知条件得3acosAa,即
7、 cosA 1 3 (2) 由 cosA 1 3得 sin A 22 3 , 则 cosB cos(AC) 1 3cos C 22 3 sinC, 代入 cosBcosC 23 3 得 cosC2sinC3,从而得sin(C) 1, 其中 sin 3 3 ,cos 6 3 (0 2 ) 则C 2 ,于是 sinC 6 3 ,由正弦定理得c asinC sinA 3 2 18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C 3 4 , sinA 5 5 (1) 求 sinB的值; 实用标准 文案大全 (2) 若ca510,求ABC的面积 【答案】 (1) 因为C 3 4 ,sinA 5
8、 5 ,所以 cosA1sin 2A 25 5 ,由已知得B 4 A. 所以 sinBsin 4 Asin 4 cosAcos 4 sinA 2 2 25 5 2 2 5 5 10 10 (2) 由 (1) 知C 3 4 ,所以 sinC 2 2 且 sinB 10 10 由正弦定理得 a c sinA sinC 10 5 又因为ca510,所以c5,a10 所以SABC 1 2acsin B 1 2 105 10 10 5 2 19. 已知 ABC的角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 acosC 1 2 cb. (1) 求角 A的大小; (2) 若 a1,求 ABC的周长l的取值范
9、围 . 【答案】 (1) 由 acosC 1 2 cb 和正弦定理得, sinAcosC 1 2 sinC sinB ,又 sinB sin(A C) sinAcosC cosAsinC , 1 2 sinC cosAsinC , sinC 0, cosA 1 2 , 0A, A 3 . (2) 由正弦定理得,b asinB2 sinB sinA3 ,c asinC2 sinA3 sinC , 则l abc1 2 3 (sinB sinC) 1 2 3 sinB sin(A B) 1 2( 3 2 sinB 1 2 cosB) 12sin(B 6 ). A 3 , B(0 , 2 3 ) ,
10、B 6 ( 6 , 5 6 ) , sin(B 6 ) ( 1 2 , 1 , ABC的周长l的取值范围为(2,3 . 20. 如图,在ABC中,点D在BC边上,33AD, 5 sin 13 BAD, 3 cos 5 ADC (1 )求sinABD的值; (2 )求BD的长 【答案】( 1)因为 3 cos 5 ADC, 所以 2 4 sin1cos 5 ADCADC 因为 5 sin 13 BAD,所以 2 12 cos1sin 13 BADBAD 因为ABDADCBAD, 所以sinsinABDADCBADsincoscossinADCBADADCBAD 实用标准 文案大全 4123533
11、 51351365 (2 )在 ABD中,由正弦定理,得 sinsin BDAD BADABD , 所以 5 33 sin 13 25 33 sin 65 ADBAD BD ABD 21.在 ABC中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知.coscoscos2CbBcAa (1 )求Acos的值; (2 )若 2 3 coscos,1CBa,求边 c 的值 . 【答案】 (1)由CbBcAacoscoscos2及正弦定理得 ,cossincossincossin2CBBCAA即.sincossin2CBAA 又,ACB所以有,sincossin2AAA即.sincossin2AAA 而0sin A,所以. 2 1 cos A (2 )由 2 1 cos A及 0A,得 A. 3 因此. 3 2 ACB 由, 2 3 coscosCB得, 2 3 3 2 coscosBB 即 2 3 sin 2 3 cos 2 1 cosBBB,即得. 2 3 6 sin B 由, 3 A知. 6 5 , 66 B于是, 36 B或. 3 2 6 B 所以 6 B,或. 2 B 若, 6 B则. 2 C在直角 ABC中, c 1 3 sin ,解得; 3 32 c 若, 2 B在直角 ABC中,, 1 3 tan c 解得. 3 3 c
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