最新新人教版八年级下册数学知识点归纳.pdf
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1、精品文档 精品文档 新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式: 式子a(a0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: 被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中 不含分母 ;分母中 不含根式 。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同, 则这几个二次根式就是同类二次根 式。 4.二次根式的性质: (1)(a) 2= a(a0);(2) 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以 用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,? 变形为积
2、的形式, 再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根 号里面 (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的 积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 a(a0) aa 2 a(a0) 0 (a=0) ; 精品文档 精品文档 ab=ab(a0 ,b0 ); bb aa (b0 ,a0) (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律 以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算 【典型例题】 例 3、 在根式 1) 222 ;2);3
3、);4)27 5 x abxxyabc,最简二次根式是() A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例 5、已知数 a,b,若 2 ()ab=ba,则 ( ) A. ab B. a0,b0 时,则: 1 a ab b ;1 a ab b 例 8、比较53与23的大小。 【基础训练】 7. 下列计算正确的是 ABCD 9已知等边三角形ABC的边长为33,则ABC的周长是 _; 10. 比较大小:10。 13. 函数中,自变量的取值范围是 15. 下列根式中属最简二次根式的是 A. 2 1aB. 1 2 C.8D.27 19. 已知二次根式与是同类二次根式,则的值可以是 精品文档
4、精品文档 A、5 B、6 C、7 D、8 21. 若230ab,则 2 ab 22如图,在数轴上表示实数 15的点可能是 A点PB点QC点MD点N 23. 计算: (1)(2) 25. 若,则的取值范围是 ABCD 26. 如图,数轴上两点表示的数分别为1 和,点关于点的对称点为点, 则点所表示的数是 ABCD 勾股定理知识总结 一基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即: a 2+b2c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主 要应用: 精品文档 精品文档 (1)已知直角三角形的两边求第三边(在A
5、BC 中,90C,则 22 cab, 22 bca, 22 acb) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系 a 2+b2c2,那么这个三角形是直角三角 形。 要点诠释: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过 “ 数转化为形 ” 来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意: (1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2)验证 c 2 与 a 2+b2 是否具有相等关系,若c 2a2+b2,则 ABC是以 C为直角的 直
6、角三角形 (若 c 2 a 2+b2,则ABC是以C为钝角的钝角三角形;若 c 2b=c), 那么 a2b2c2=211。其中正确的是() A、B、C、D、 13.三角形的三边长为(a+b) 2=c2+2ab,则这个三角形是 ( ) A. 等边三角形 ; B. 钝角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 锐角三角形 . 14.如图一轮船以16 海里/ 时的速度从港口A 出发向东北方向航行, 另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行, 离开港口 2 小时后,则两船相距 () A、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里 15. 已知等腰三角形的腰长为10,一
7、腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为 () A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 16 某市在旧城改造中, 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境, 已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要() A 1 6 精品文档 精品文档 A、450a 元B、225a 元C、150a 元D、300a 元 三解答题: 19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1 尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4 尺,求竹竿高与门高。 20一架方梯长25 米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7 米,( 1)这个梯子 的
8、顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4 米,那么梯子的底端在水平方向 滑动了几米? 平行四边形 平行四边形 定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 150 20m 30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题 A A B B O 第 20 题图 精品文档 精品文档 表示:平行四边形用符号“”来表示。 平行四边形性质: 平行四边形对边相等;平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分 平行四边形的面积等于底和高的积,即SABCD=ah,其中 a 可以是平行四边形的任何一 边, h 必须是 a 边到其对边的距离,即对应的高。 平行四边形的判定: 两组对边分别平行的四边形是平
9、行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看:对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点,则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点 为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积。 知识巩固 4. 如图,ABCD的对角线AC和 BD相较于点O ,如果 AC=10,BD=12 , AB=m ,那么 m的取值范围 是。 1、已知ABCD的对角线交于O,过 O作直线交 AB、CD的反向延长线于E、F,求证: OE=OF. 精品文档 精品文档 2、如图,在周长为20cm的ABCD
10、中,ABAD,AC、BD相交于点O,OEBD交AD于E, 则ABE的周长为 cm. 1. 平行四边形的周长等于56 cm ,两邻边长的比为31,那么这个平行四边形较长的边 长为 _. 2、在ABCD中,A+C=270,则B=_,C=_. 3. 如图,ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3 ,则四边形BCEF的周 长为()A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 4、如图,在ABCD中,AB=AC,若ABCD的周长为 38 cm ,ABC的周长比ABCD的周 长少 10 cm,求ABCD的一组邻边的长 . 1. 在ABCD中,ABCD的值的比可能是() A
11、B C D O E 精品文档 精品文档 A.1234 B.1221 C.1122 D.2121 2、如图,在ABCD中,AB=10cm ,AB边上的高 DH=4cm ,BC=6cm, 则 BC边上的高 DF的 长为。 2、如图,在ABCD中,13,5,ABADACBC则 ABCD S= :如图,已知ABCD中, M是 BC的中点,且AM=9 ,BD=12 ,AD=10 ,求 ABCD S 2、如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F, 若 AE=4 ,AF=6,ABCD的 周长为 40,求ABCD的面积。 3、国家级历史文化名城金华,风光秀丽,花木葱茏某广场上一个形状是平行四 精品文档
12、精品文档 边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花如果有 ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法中错误的是() A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等 C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等 4、如图,在ABCD中,32BAD, 分别以 BC 、CD为边向外作BCE和DCF, 使 BE=BC ,DF=DC,EBCCDF, 延长 AB交边 EC于点 H,点 H在 E、C两点之间,连 接 AE 、AF。( 1)求证:ABEFDA;( 2)当AEAF时,求EBH的度数。 1能判定四边形是平行四边形的条件是() A一组对边平行,另一组对
13、边相等 B一组对边相等,一组邻角相等 C一组对边平行,一组邻角相等 D一组对边平行,一组对角相等 5、如图,ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的 中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由. 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 例 3 精品文档 精品文档 例 1、如图,在平行四边形ABCD 中,点 E 是 AD 边的中点, BE 的延长线与CD 的延长线相 交于点 F,求证:四边形ABDF 是平行四边形 21如右图所示,在ABCD 中, BF AD于 F,BE CD于 E,若 A=60,AF=3cm , CE=2cm
14、 ,求ABCD 的周长 22如图所示,在ABCD 中, E、F 是对角线 BD上的两点,且BE=DF. 求证:( 1)AE=CF ;( 2)AECF F C DA E B 精品文档 精品文档 例 1如图,已知AC 是ABCD 的一条对角线,BMAC,NDAC,垂足分别是M、 N.求证:四边形BMDN 是平行四边形. 证法一:四边形ABCD 是平行四边形 AB=CD ABCD, 3=4 又 BMAC,DNAC 1=2=90 BMDN 且 ABM CDN BM=DN,又 BMDN 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 证法二:如图,连结BD 交 AC 于 O.
15、四边形 ABCD 是平行四边形 BO=DO(平行四边形对角线互相平分) BMAC,DNAC 1=2=90, 又 3=4, MOB NOD OM=ON 四边形 BMDN 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 2.已知如图: O 是ABCD 的对角线AC 的中点,过点O 的直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点 . 精品文档 精品文档 求证:四边形AECF 是平行四边形. 证明:四边形ABCD 是平行四边形 ABCD, 1=2 O 是对角线AC 的中点, OA=OC 又 AOE=COF AOE COF OE=OF,又 OA=OC 四边形 AECF 是平行四边形. 2如果等
16、边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为() (A)9 (B)6 (C)3 (D) 9 2 3平行四边形的两条对角线分别为6 和 10,则其中一条边x 的取值范围为() (A)40 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大; 当 k0 时,图像经过一、三象限;k0,y 随 x 的增大而增大; k0 时, 向上平移; 当 b0 ,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0 ,y 随 x 的增大而增大; k0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b个单位; 当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从
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