2019年北京中考数学习题精选:矩形、菱形与正方形.pdf
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1、一、选择题 1 ( 2018 北京市海淀区八年级期末)某小区有一块边长为a 的正方形场地,规划修建两条 宽为 b 的绿化带方案一如图甲所示,绿化带面积为S 甲 ;方案二如图乙所示,绿化带 面积为 S乙设0k S ab S 甲 乙 ,下列选项中正确的是 b b bb a a a a b b b b b b bb a a 甲乙 A 0 1 2 kB1 1 2 kC 3 1 2 kD2 3 2 k 答案: B 二、填空题 2.(2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考) 3.(2018 北京西城区二模)如图,在矩形ABCD 中,顺次连接矩形 四边的中点得到四边形EFGH . 若 AB= 8,
2、AD= 6,则四边形 EFGH 的周长等于 答案: 20 4. (2018 北京西城区二模)我们知道:四边形具有不稳定 性.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴上,( 3,0)A,(4,0)B,边 AD 长为 5. 现固 定边 AB, “推” 矩形使点D 落在 y 轴的正半轴上 (落点 记为D) ,相应地,点C 的对应点C的坐标为. 5、 (2018 北京平谷区第一学期期末)12已知菱形 ABCD中, B=60,AB=2,则菱形 ABCD 的面积是 答案:2 3 三、解答题 6 (2018 北京石景山区初三毕业考试)问题:将菱形的面积五等分 小红发现只要将菱形
3、周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题 如图, 点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点, 5AB ,下面是小红将菱形 ABCD 面积五等 分的操作与证明思路,请补充完整. (1)在AB边上取点E,使4AE,连接 OA , OE ; (2)在 BC 边上取点F,使BF,连接 OF ; (3)在 CD 边上取点 G ,使 CG,连接 OG ; (4)在DA边上取点H,使DH,连接 OH 由于AE. 可证SAOE = EOFBFOGCGOHD SSS 四边形四边形四边形 SHOA. 解: 3,2,1; 2 分 EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA. 4 分 7、 ( 2018
4、北京市师达中学八年级第一学期第二次月考) 8.(2018 北京西城区二模)如图,在Rt ABC 中,90ACB, CDAB 于点 D, BEAB 于点 B,BE=CD ,连接 CE,DE (1)求证:四边形CDBE 为矩形; (2)若 AC=2, 1 tan 2 ACD,求 DE 的长 O H G F E DC B A 图 1 (1)证明:如图2. CDAB 于点 D,BE AB 于点 B, 90CDADBE CDBE1 分 又BE=CD , 四边形 CDBE 为平行四边形2 分 又90DBE, 四边形 CDBE 为矩形3 分 (2)解:四边形 CDBE 为矩形, DE=BC 4 分 在 Rt
5、ABC 中, ,CDAB, 可得 , 在 RtABC 中, ,AC=2, DE=BC= 45 分 9 (2018 北京石景山区初三毕业考试)如图,在四边形ABCD 中,90ABCD , 2 10BCCD, CEAD 于点E (1)求证:AECE ; (2)若 tan3D ,求AB的长 (1)证明:(法一) 过点 B 作 BH CE 于 H,如图 1 CEAD, BHC CED 90 ,190D BCD90 , 1290, 2D 又 BCCD BHCCED BHCE BHCE,CEAD, A90 , B A C ED 1 2 B A C H DE 图 2 四边形ABHE是矩形, AEBH AEC
6、E 3 分 (法二)过点C 作 CHAB 交 AB 的延长线于H图略,证明略 (2)解:四边形ABHE是矩形, ABHE 在 RtCED中,tan3 CE D DE , 设,3DEx CEx, 102 10CDx 2x 2DE ,6CE4 分 2CHDE 624ABHE 10 (2018 北京燕山地区一模)如图,在ABC中, D,E分别是 AB,AC的中点, BE=2DE ,延长 DE到点 F,使得 EF=BE, 连接 CF (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若 BCF =120, CE= 4,求菱形BCFE 的面积 (1)证明:点 D,E, 是 AB,AC 中点 DE BC, DE=
7、 1 2 BC .1 又 BE=2DE, 即 DE=1 2 BE BC=BE 又 EF=BE EFBC, EF=BC 四边形 BCFE是平行四边形 .2 又 EF=BE 四边形 BCFE是菱形.3 (2)四边形BCFE是菱形 BC=BE 又 BCF =120 BCE=60 BCE 是等边三角形 连结 BF交 EC于点 O BFEC 在 RtBOC中, BO=3224 2222 OCBC.4 A B C D EF 32232 2 1 2 1 OCBOS BOC .5 11 (2018 北京延庆区初三统一练习)如图,RtABC 中, ABC=90,点 D,F 分别是 AC,AB 的中点, CEDB
8、,BEDC (1)求证:四边形DBEC 是菱形; (2)若 AD=3, DF =1,求四边形 DBEC 面积 . 解: (1)在 RtABC中, CE /DC, BE / DC 四边形 DBEC是平行 四边形 D 是 AC的中点, ABC =90 BD=DC 1 分 四边形 DBEC是菱形 2 分 (2) F是 AB的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在 Rt AFD 中, 3 分 4 分 5 分 12 (2018 北京西城区九年级统一测试)如图, 在ABD中,ABDADB,分别以点B, D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点 C ,分别连接 BC , DC , AC
9、, 记 AC 与BD的交点为 O (1)补全图形,求AOB 的度数并说明理由; (2)若5AB, 3 cos 5 ABD,求BD的长 F E D C B A 38324 BCFE S菱形 B D A 解: (1)补全的图形如图2 所示1 分 AOB= 90 证明:由题意可知BC=AB ,DC= AB 在 ABD 中,=ABDADB, AB=AD BC= DC= AD= AB 四边形 ABCD 为菱形2 分 ACBD AOB= 90 3 分 ( 2)解:四边形 ABCD 为菱形, OB= OD 4 分 在 RtABO 中,90AOB,AB=5, 3 cos 5 ABD, cos3OBABABD
10、2=6BDOB5 分 13. (2018 北京门头沟区初三综合练习)在矩形ABCD中,连接AC, AC 的垂直平分线交AC 于点 O, 分别交 AD、BC于点 E 、 F,连接 CE和 AF (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若 AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长 (1)证明: EF是 AC的垂直平分线, AO=OC , AOE=COF =90,1 分 四边形 ABCD是矩形, ADBC , EAO = FCO , 在 AEO和 CFO中, EAO = FCO , AO=CO , AOE =COF , AEO CFO (ASA ) , F E O A BC D F E O A B
11、C D 图 2 OE=OF 2 分 又 OA=OC ,四边形AECF是平行四边形, 又 EF AC,平行四边形AECF是菱形;3 分 (2)设 AF=x, EF是 AC的垂直平分线, AF=CF =x,BF =8 x, 4 分 在 RtABF中,由勾股定理得:AB 2+BF2=AF2,42+(8x)2=x2, 解得x=5, AF=5,菱形AECF的周长为 205 分 14.(2018 北京通州区一模) 答案: 15 (2018 北京平谷区中考统一练习)如图,在ABCD 中, BF 平分 ABC 交 AD 于点 F, AEBF 于点 O,交 BC 于点 E,连接 EF (1)求证:四边形ABEF
12、 是菱形; (2)连接 CF,若 ABC= 60, AB= 4,AF =2DF, 求 CF 的长 (1)证明: BF 平分 ABC, ABF= CBF 1 ABCD , ADBC AFB= CBF ABF= AFB AB=AF AEBF, ABF+BAO= CBF+ BEO=90 BAO=BEO AB=BE AF=BE 四边形ABEF 是平行四边形 ABEF 是菱形 2 (2)解: AD=BC ,AF=BE , DF=CE BE=2CE AB=4, BE=4 CE=2 过点 A 作 AGBC 于点 G 3 ABC=60, AB=BE , ABE 是等边三角形 BG=GE=2 AF=CG =4
13、4 四边形AGCF 是平行四边形 AGCF 是矩形 AG=CF 在 ABG 中, ABC=60, AB=4, O ECB D A F G O ECB D A F AG=2 3 CF=2 3 5 16 (2018 北京顺义区初三练习)如图,四边形ABCD中, ADBC, A=90, BD=BC ,点 E为 CD的中点, 射线 BE交 AD 的延长线于点F,连接 CF (1)求证:四边形BCFD是菱形; (2)若 AD=1,BC=2,求 BF的长 (1)证明: BD=BC ,点 E 是 CD 的中点, 1=21 分 AD BC, 2=3 1= 32 分 BD=DF BD=BC , DF=BC 又
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