2018-2019学年湖南省五市十校教研教改共同体高一12月联考数学试题(解析版).pdf
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1、2018-2019 学年湖南省五市十校教研教改共同体高一12 月联考数学试题(解析 版) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 . 1.设集合,则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 对集合 A,B 取交集即可得到答案. 【详解】,, 则, 故选: B. 【点睛】本题考查集合的交集运算 . 2.下列函数与函数的图像相同的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据两个函数的定义域相同,对应关系相同,这两个函数是同一函数,进行判断即可 【详解】对于A,= x 与 y
2、=x(xR)的对应关系不同,不是同一函数; 对于 B,y=x(x0 )与 y=x(xR)的定义域不同,不是同一函数; 对于 C,=x( x0)与 y=x(xR)的定义域不同,不是同一函数 对于 D,y=lne x=x(xR) ,与 y=x(xR)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数; 故选: D 【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关 系是否也相同,是基础题 3.下列结论正确的是 A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等的线段在直观图中仍然相等 C. 水平放置的三角形的直观图是三角形 D. 水平放置的菱形的直观图是菱形 【答案】 C
3、 【解析】 【分析】 根据直观图的几何特征,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案 【详解】对于A,相等的角在直观图中不一定相等,如一个等腰直角三角形,画出直观图后不是等腰直角 三角形,故错误; 对于 B,相等的线段在直观图中不一定相等,如正方形在直观图中是平行四边形,邻边不相等,故错误; 对于 C,三角形的直观图仍然是三角形,正确 对于 D,菱形的直观图不一定是菱形,也可能是矩形,故错误 综上,正确的命题是C, 故选: C 【点睛】本题主要考查斜二测画法,要求熟练掌握斜二测画法的规则:平行性质不变, 和 x 轴平行的线段长 度不变,平行于y轴的线段长度减半 4.已知函数,则 A. B. C.
4、D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由分段函数,可得f ( -1 )= ,再求 f( ) ,计算即可得到所求值. 【详解】由函数 得 f ( -1 )=, f( f(-1) )=f( ) = - = 故选: A 【点睛】本题考查分段函数的运用:求函数值,注意找准对应的函数关系式,考查运算能力,属于基础题 5.函数的值域是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 将指数 x 2+2x 看作整体,求出指数范围,再结合指数函数性质解决 【详解】令t=,则 t-1,则, t-1 函数为减函数,故当t-1, 00 时可知函数g(x)单调递增,由,可得, 故选: A. 【点睛】本题考
5、查构造函数问题,考查利用函数的单调性比较大小 . 8.点 从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周, 两点连线的距离与点走过的路程的 函数关系如图所示,则点所走的图形可能是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 认真观察函数图像,根据运动特点,采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大,可以排除选项A,D,对 选项B 正方形的图像关于对角线对称,所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称,由图可知 不满足题意故排除选项B, 故选: C 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断,考查对于运动问题的深刻理解,解题关键是认
6、真分析函数图象 的特点考查学生分析问题的能力 9.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示,则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 还原三视图后,由棱锥体积公式及长方体体积公式进行计算,即可求出截去三棱锥体积与剩下的几何体体 积,进而得到答案 【详解】如图,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c, 即 SAa,SBb, SCc 由长方体,得SA,SB,SC两两垂直, 所以 VASBC SA?SSBC abc abc, 于是 VSABCVASBC abc 故剩下几何体的体积Vabc abc abc, 因此, VSABC: V1:5 故选:
7、C 【点睛】本题考查棱柱的体积公式及棱锥的体积公式和三视图的还原问题. 10.是我们熟悉的无理数,在用二分法求的近似值的过程中,可以构造函数,我们知道 ,所以,要使的近似值满足精确度为0.1 ,则对区间至少二等分的次数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足0.1 ,即可得出结论 【详解】设对区间(1,2)至少二等分n 次,此时区间长为1,第 1 次二等分后区间长为,第 2 次二等分 后区间长为, 第 3 次二等分后区间长为, 则第 n 次二等分后区间长为, 依题意得0.1, 即 2n10n4 , 即 n=4 为
8、所求 故选: B 【点睛】本题考查了二分法求方程的近似解,精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系,可以根 据其中两个量求得另一个 11.如图,在边长为2 的正方形中, 分别为,的中点,为的中点,沿,将正 方形折起,使,重合于点,在构成的三棱锥中,下列结论错误 的是 A. 平面 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用翻折前后长度和角度的变化,对逐个选项进行检验,即可得到答案. 【详解】对选项 A,翻折前,ABBE,AD DF,故翻折后,OAOE,OAOF,又OEOFO,OA 平面 EOF故正确; 对选
9、项 B, 因为 OA平面 EOF,,故正确 对选项 C,连接 OH, AH, 则 OHA 为 AH 与平面 EOF 所成的角,OEOF1, H 是 EF 的中点,OEOF, OH EF,又 OA2, tanOHA2,故正确; 对选项 D,取 AF 的中点 P,连接 OP,HP,则 PHAE, OHP 为异面直线OH 和求 AE 所成角, OE OF1,OA2, OP AF,PH AE,OH EF, cosOHP,故错误 故选:D 【点睛】本题考查立体图形的翻折问题,要注意翻折前后哪些量发生了变化,哪些量没 有发生变化,同时考查了线面垂直的判定定理,线面角,线线角的求法等. 12.中国古代名词“
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