高中数学课时跟踪检测一变化率问题导数的概念新人教A版选修4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(一)变化率问题导数的概念 层级一学业水平达标 1如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是( ) A圆B抛物线 C椭圆D直线 解析:选 D 当f(x)b时,瞬时变化率lim x0 y x lim x 0 bb x 0,所以f(x)的图象为一条 直线 2设函数yf(x)x21,当自变量x由 1 变为 1.1时,函数的平均变化率为( ) A 2.1 B1.1 C2 D0 解析:选 A y x f1.1f1 1.11 0.21 0.1 2.1. 3设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a,b为常
2、数 ),则 ( ) Af(x)aBf(x)b Cf(x0)aDf (x0)b 解析:选 C f(x0) lim x 0 fx0xfx0 x lim x0 (abx)a. 4如果质点A按照规律s 3t2运动,则在t03 时的瞬时速度为( ) A 6 B18 C54 D81 解析:选 B s(t)3t2,t03, ss(t0t)s(t0)3(3t)2 3 3 218 t3(t)2. s t 183 t. lim x 0 s t lim x0 (183t)18,故应选B. 5已知f(x)x2 3x,则f(0)( ) Ax3 B(x)23x C 3 D0 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析
3、:选 C f(0) lim x 0 0x 23 0x0230 x lim x 0 x 23 x x lim x 0 (x3) 3.故选 C. 6设f(x)ax 4,若f(1) 2,则a_. 解析:f(1) lim x 0 f1xf1 x lim x0 a1x4a4 x a,a2. 答案: 2 7.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图,在时间段t0,t1, t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为 _ 解析:v 1kOA, v 2kAB, v 3kBC, 由图象知kOAkABkBC. 答案:v 1 v 2 v 3 8球的半径从1 增加到 2 时,球的体积
4、平均膨胀率为_ 解析:y 4 3 2 3 4 3 1 3 28 3 , y x 28 3 21 28 3 . 答案: 28 3 9质点按规律s(t)at21 做直线运动 (s单位: m,t单位: s)若质点在t2 时的瞬时 速度为 8 m/s ,求常数a的值 解:ss(2t)s(2)a(2t)21(a 2 21)4a ta(t)2, s t 4aat, 在t 2时,瞬时速度为lim x 0 s t4a, 4a8,a2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10已知函数f(x) 1 x ,x0, 1x2,x0 求f(4)f (1)的值 解:当x4 时,y 1 4x 1 4 1 2 1 4x
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