高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一学案含解析新人教A版必修7.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一课时三角函数的诱导公式 (一) 提出问题 问题1:锐角的终边与角的终边位置关系如何?它们与单位圆的交点的位置关系如 何?任意角与呢? 提示: 无论是锐角还是任意角,与的终边互为反向延长线,它们与单位圆的交点关 于原点对称 问题2:任意角与的终边有怎样的位置关系?它们与单位圆的交点有怎样的位置关 系?试用三角函数的定义验证与的三角函数值的关系 提示:与的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点P1与P2关于x轴对称,设P1的 坐标为 (x,y),则P2的坐标为 (x,y)sin()y sin ,cos()xcos ,tan() y x tan . 问题
2、3:任意角与的终边有何位置关系?它们与单位圆的交点的位置关系怎样?试 用三角函数定义验证与的各三角函数值的关系 提示: 与的终边关于y轴对称,如图所示,设P1(x,y)是的终边与单位圆的交点,则 与单位圆的交点为P(x,y),P1,P关于y轴对称,由三角函数定义知,sin()ysin ,cos()x cos ,tan() y x tan . 导入新知 1诱导公式二 (1)角与角的终边关于原点对称 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如图所示 (2)公式: sin() sin_. cos() cos_. tan() tan_. 2诱导公式三 (1)角与角的终边关于x轴对称 如图所示 (2)
3、公式: sin() sin_. cos()cos_. tan() tan_. 3诱导公式四 (1)角与角的终边关于y轴对称 如图所示 (2)公式: sin()sin_. cos() cos_. tan() tan_. 化解疑难 对诱导公式一四的理解 (1)公式两边的三角函数名称应一致 (2)符号由将看成锐角时所在象限的三角函数值的符号决定但应注意,将看成锐角只 是为了公式记忆的方便,事实上可以是任意角. 给角求值问题 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 例 1 求下列三角函数值: (1)sin(1 200 );(2)tan 945; (3)cos 119 6 . 解 (1)sin(1 2
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