高中数学第一讲知识归纳与达标验收创新应用教学案新人教A版选修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一讲 相似三角形的判定及有关性 对应学生用书P16 近两年高考中, 由于各地的要求不同,所以试题的呈现形式也不同但都主要考查相似 三角形的判定与性质,射影定理,平行线分线段成比例定理;一般试题难度不大,解题中要 注意观察图形特点,巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果在使用平行线分线段成比例 定理及其推论时,一定要搞清有关线段或边的对应关系,切忌搞错比例关系 1.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2,E,F分 别为AD,BC上的点,且EF3,EFAB, 则梯形ABFE与梯形EFCD 的面积比为 _ 解析:由CD2,AB4,EF3, 得EF
2、 1 2 (CDAB), EF是梯形ABCD的中位线, 则梯形ABFE与梯形EFCD有相同的高,设为h, 于是两梯形的面积比为 1 2(34)h 1 2(23)h7 5. 答案: 75 2.如图, 圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上 的射 影为E.若AB3AD,则 CE EO 的值为 _ 解析:连接AC,BC,则ACB90. 设AD2,则AB6, 于是BD4,OD 1. 如图,由射影定理得CD2ADBD8, 则CD22. 在 RtOCD中,DE ODCD OC 122 3 22 3 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则CEDC2DE28 8 9 8 3, EOOC
3、CE3 8 3 1 3. 因此 CE EO 8 3 1 3 8. 答案: 8 对应学生用书P16 平行线分线段相关定理 平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理,其实质是揭示一组平行线在与其相交 的直线上截得的线段所呈现的规律,主要用来证明比例式成立、证明直线平行、 计算线段的 长度, 也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法,其中, 平行线等分线段定理是线 段的比为1 的特例 例 1 如图,在ABC中,DEBC,DHGC. 求证:EGBH. 证明 DEBC, AE AC AD AB. DHGC, AH AC AD AG . AEABACADAHAG. AE AH AG AB .EGBH
4、. 例 2 如图,直线l分别交ABC的边BC,CA,AB于点D,E,F,且AF 1 3AB , BD 5 2BC ,试求 EC AE . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解 作CNAB交DF于点N,并作EGAB交BC于点G, 由平行截割定理,知 BF CN DB DC, CN AF EC AE, 两式相乘,得 BF CN CN AF DB DC EC AE, 即 EC AE BF AF DC DB . 又由AF 1 3 AB,得 BF AF 2, 由BD 5 2BC,得 DC DB 3 5, 所以 EC AE2 3 5 6 5 . 相似三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质揭示了
5、形状相同,大小不一定相等的两个三角形之间的边、 角关系其应用非常广泛,涉及到多种题型,可用来计算线段、角的大小,也可用来证明线 段、角之间的关系,还可以证明直线之间的位置关系其中,三角形全等是三角形相似的特 殊情况 例 3 如图所示,AD、CF是ABC的两条高线,在AB上取一 点P,使APAD,再从P点引BC的平行线与AC交于点Q. 求证:PQCF. 证明 AD、CF是ABC的两条高线, ADBBFC90. 又BB,ABDCBF. AD CF AB CB. 又PQBC,APQABC. PQ BC AP AB. AP PQ AB BC. AD CF AP PQ. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风
6、萧萧整理 又APAD,CFPQ. 例 4 四边形ABCD中,A BCD,CE平分BCD,CEAD于点E,DE2AE, 若CED的面积为1,求四边形ABCE的面积 解 如图,延长CB、DA交于点F, 又CE平分BCD,CEAD. FCD为等腰三角形,E为FD的中点 SFCD 1 2 FDCE 1 22ED CE 2SCED2, EFED2AE. FAAE 1 4FD. 又ABCD, FBAFCD. SFBA SFCD ( FA FD) 2(1 4) 2 1 16. SFBA 1 16 SFCD 1 8. S四边形ABCESFCDSCEDSFBA 21 1 8 7 8. 射影定理 射影定理揭示了直
7、角三角形中两直角边在斜边上的射影,斜边及两直角边之间的比例关 系,此定理常作为计算与证明的依据,在运用射影定理时,要特别注意弄清射影与直角边的 对应关系,分清比例中项,否则在做题中极易出错 例 5 如图,在ABC中,ACB90,CDAB于D,DEAC 于E,EFAB于F. 求证:CE2BDDF. 证明 ACB90,DEAC, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 DEBC. BD CE AB AC. 同理:CDEF, CE DF AC AD . ACB90,CDAB, AC2ADAB. AC AD AB AC. CE DF BD CE. CE 2 BDDF. 对应学生用书P41 (时间:
8、90 分钟,满分: 120分) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,满分50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1如图,已知AABBCC,ABBC1 3,那么下列等式成立的是( ) AAB2ABB3ABBC CBCBCDABAB 解析:AABBCC, AB BC AB BC 1 3. 3ABBC. 答案: B 2.如图,ACB90 .CDAB于D,AD3、CD2,则ACBC的值 是( ) A 32 B94 C.32 D.23 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: RtACDRtCBD, AC BC AD CD 3 2. 答案: A 3在 RtAB
9、C中,CD为斜边AB上的高,若BD3 cm,AC 2 cm,则CD和BC的长分别为 ( ) A.3 cm 和 32 cm B1 cm 和3 cm C1 cm 和 32 cm D.3 cm 和 23 cm 解析:设ADx, 则由射影定理得x(x3)4, 即x1(负值舍去 ), 则CDADBD3(cm), BCBDAB33123(cm) 答案: D 4如图,在ABC中,BAC90,AD是斜边BC上的高,DE是 ACD的高,且AC5,CD2,则DE的值为 ( ) A. 221 5 B. 21 5 C. 321 5 D. 212 5 解析:AC2CDBC, 即 522BC, BC 25 2 . ABB
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