全国高考文科数学试题及答案-全国卷1.pdf
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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型: 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合 题目要求的 . (1)设集合 1,3,5,7A , | 25Bxx ,则ABI (A)1,3 (B)3,5 (C)5,7 (D)1,7
2、(2)设 (12i)(i)a 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= (A) 3 (B) 2 (C)2 (D)3 (3)为美化环境,从红、 黄、白、紫 4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中,余 下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 5 6 (4)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c.已知5a,2c, 2 cos 3 A, 则 b= (A) 2 (B)3 (C)2 (D)3 (5) 直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1 4, 则 该椭圆的离心率
3、为 (A) 1 3 (B) 1 2 ( C) 2 3 (D) 3 4 (6)若将函数y=2sin (2x+ 6 )的图像向右平移 1 4个周期后, 所得图像对应的函数为 (A)y=2sin(2x+ 4 ) (B)y=2sin(2x+ 3 ) (C)y=2sin(2x 4 ) (D)y=2sin(2x 3 ) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若 该几何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是 (A)17 (B)18 (C)20 (D)28 (8)若 ab0,0cb (9)函数 y=2x2 e| x|在 2,2的图像大致为 (A)(B) (C)(D) (1
4、0)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,xyn=1,则输出,x y的值满足 n=n+1 结束 输出 x,y x 2+y2 36? x=x+ n-1 2 ,y=ny 输入 x,y,n 开始 (A)2yx (B)3yx (C)4yx (D)5yx (11)平面过正文体ABCD A1B1C1D1的顶点 A, 11 /CB D平面,ABCDmI 平面, 11 ABB AnI 平面,则 m,n 所成角的正弦值为 (A) 3 2 ( B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 (12)若函数 1 ( )sin2sin 3 f xx -xax在,单调递增,则 a 的取值范围是 (A)1,1( B) 1
5、1, 3 (C) 1 1 , 3 3 (D) 1 1, 3 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13) ( 21) 题为必考题,每个试题考生 都必须作答 . 第( 22) ( 24) 题为选考题,考生根据要求作答 . 二、填空题:本大题共3 小题,每小题 5 分 (13)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a b,则 x=_ (14)已知 是第四象限角,且 sin( + 4 )= 3 5 ,则 tan( 4 )=_. (15)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B两点,若,则 圆 C的面积为 _ (16)某高科技企业生产产品A 和产
6、品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要 甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙 材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品A 的利润为2100 元,生产一件产品B的 利润为 900 元。该企业现有甲材料150kg,乙材料 90kg,则在不超过600 个工时的条 件下,生产产品A、产品 B的利润之和的最大值为_元。 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17.(本题满分12 分) 已知 n a是公差为 3 的等差数列,数列 n b满足1211 1 = 3 nnnn bba bbnb1,. (I)求 n a
7、的通项公式; (II)求 n b的前 n 项和 . 18.(本题满分12 分) 如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA =6,顶点 P在平面 ABC内 的正投影为点D,D 在平面 PAB内的正投影为点E,连接 PE并延长交 AB 于点 G. P A B D C G E (I)证明:G 是 AB的中点; (II)在答题卡第 (18)题图中作出点E在平面 PAC内的正投影F (说明作法及理由) ,并 求四面体PDEF的体积 (19) (本小题满分12 分) 某公司计划购买1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购 进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 2
8、00 元. 在机器使用期间,如 果备件不足再购买,则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件, 为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 161718192021 频数 更换的易损零件数 0 6 10 16 20 24 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零 件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若n=19,求 y 与 x 的函数解析式; (II)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (III)假设这100 台机器在购机
9、的同时每台都购买19 个易损零件,或每台都购买20 个 易损零件,分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决 策依据,购买 1 台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件? (20) (本小题满分12 分) 在直角坐标系xOy中,直线 l: y=t(t0) 交 y 轴于点 M,交抛物线C: 2 2(0)ypx p 于点 P,M 关于点 P的对称点为N,连结 ON 并延长交C于点 H. (I)求 OH ON ; (II)除 H 以外,直线 MH 与 C是否有其它公共点?说明理由. (21) (本小题满分12 分) 已知函数. (I)讨论的单调性; (II)若有两个
10、零点,求 a的取值范围 . 请考生在22、 23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题 号 (22) (本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图, OAB是等腰三角形,AOB=120.以 O 为圆心,OA 为半径作圆 . (I)证明:直线AB与 O 相切; (II)点 C,D在 O 上,且 A,B,C,D四点共圆,证明: ABCD. O D C BA (23) (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为 (t 为参数,a0) 。在 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:
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