数学人教A版选修2-2预习导航:1.3导数在研究函数中的应用(第3课时)Word版含解析.pdf
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1、数学人教 A版选修 2-2 预习导航: 1.3 导数在研究函数中的应用(第3 课时) Word 版含解析 预习导航 课程目标学习脉络 1理解最值的概念, 了解函数的最 值与极值的区别和联系 2 会用导数求在给定区间上函数的 最大值、最小值. 1函数 f(x)在闭区间 a,b上的最值 一般地,如果在区间a,b上函数 yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最 大值和最小值,并且函数的最值必在极值点或区间端点取得 思考 1 函数的极值与最值有何区别与联系? 提示: (1)函数的极值是表示函数在某一点附近的变化情况,是在局部上对函数值的比 较,具有相对性; 而函数的最值则是表示函数在整个定义
2、区间上的情况,是对整个区间上的 函数值的比较,具有绝对性 (2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具 有唯一性;而极大值和极小值可能多于一个,也可能没有,例如:常量函数就没有极大值, 也没有极小值 (3)极值只能在函数的定义域内部取得,而最值可以在区间的端点取得有极值的不一 定有最值, 有最值的不一定有极值,极值有可能成为最值,最值只要不在端点处则一定是极 值 思考 2 如果函数f(x)在开区间 (a,b)上的图象是连续不断的曲线,那么它在 (a,b)上是否 一定有最值?若f(x)在闭区间 a,b上的图象不连续,那么它在a,b上是否一定有最值? 提示: 一般
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