(完整版)2018-2019学年上海市宝山区高二(下)期末数学试卷.pdf
《(完整版)2018-2019学年上海市宝山区高二(下)期末数学试卷.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(完整版)2018-2019学年上海市宝山区高二(下)期末数学试卷.pdf(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第1页(共 18页) 2018-2019 学年上海市宝山区高二(下)期末数学试卷 一、填空题 1 ( 3 分)已知i 3z12i(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数为 2 ( 3 分)已知定点A(4,0)和曲线x 2+y28 上的动点 B,则线段AB 的中点 P 的轨迹方 程为 3 ( 3 分)如果球的体积为,那么该球的表面积为 4 ( 3 分)已知点A(0,2) ,B( 1,3) ,C(1, 5) ,则 ABC 的面积是 5 ( 3 分)已知2i1 是方程 2x 2+px+q 0(p,q R)的一个根,则 p+q 6 ( 3 分)已知抛物线x2py2上的点 A(2,2) ,则 A 到准线
2、的距离为 7 ( 3 分)在等比数列 an中,已知 a2a5 2a3,且 a4与 2a7的等差中项为,则 S5 8 ( 3 分)向量经过矩阵变换后的向量是 9 ( 3 分)若双曲线的一个焦点是,则该双曲线的渐近线方 程是 10 (3 分)已知直线l 经过点 P( 2,1) ,且点 A( 1, 2)到 l 的距离等于,则直 线 l 的方程为 11 (3 分)已知数列2 n1?an 的前 n 项和 S n9 6n,则数列 an的通项公式为 12 (3 分)若向量,且 x33x4y0,则 与的夹角等于 二、选择题 13 (3 分)已知 ABC 的边 BC 上有一点满足,则可表示为() AB CD 1
3、4 (3 分)设 l 表示直线, m 是平面 内的任意一条直线,则 “lm” 是 “l ” 成立的() A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 第2页(共 18页) 15 (3 分)已知单位向量,的夹角为60,若2,则 ABC 为() A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 16 (3 分)在等比数列 an中,若,则() ABCD2 三、解答题 17在长方体ABCD A1B1C1D1中,已知,E 是 AB 的中点 (1)求四棱锥A1BCDE 的体积 (2)求异面直线A1E 与 B1C 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 18已知平行四边形ABCD
4、 中,F 是 BC 边上的点,且 2,若 AF 与 BD 交于 E 点,建立如图所示的直角坐标系 (1)求 F 点的坐标; (2)求? 19如图,在y 正半轴上的A 点有一只电子狗,B 点有一个机器人,它们运动的速度确定, 且电子狗的速度是机器人速度的两倍,如果同时出发,机器人比电子狗早到达或同时到 达某点,那么电子狗将被机器人捕获,电子狗失败,这一点叫失败点,若ABBO3 (1)求失败点组成的区域 第3页(共 18页) (2) 电子狗选择x 正半轴上的某一点P, 若电子狗在线段AP 上获胜,问点 P 应在何处? 20已知椭圆的左右焦点为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,且 b c (1)求
5、直线 AB 的方向向量; (2)若 Q 是椭圆上的任意一点,求F1QF2的最大值; (3)过 F1作 AB 的平行线交椭圆于 C、D 两点,若 |CD|3,求椭圆的方程 21已知数列 an的前 n 项和为 Sn,通项公式为,数列 bn的通项公式为bn 2n 6 (1)若,求数列 cn 的前 n 项和 Tn及 的值; (2)若,数列 en的前 n 项和为 En,求 E1,E2, E3的值,根据 计算结果猜测En关于 n 的表达式,并用数学归纳法加以证明; (3)对任意正整数n,若恒成立,求t 的取值范围 第4页(共 18页) 2018-2019 学年上海市宝山区高二(下)期末数学试卷 参考答案与
6、试题解析 一、填空题 1 ( 3 分)已知i 3z12i(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数为 2i 【分析】 把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概 念得答案 【解答】 解: i3z12i, iz12i, i( iz) i(12i) , 即 z2+i, 2 i, 故答案为: 2i 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,是基础题 2 ( 3 分)已知定点A(4,0)和曲线x 2+y28 上的动点 B,则线段AB 的中点 P 的轨迹方 程为(x2)2+y22 【分析】 设出 P,B 的坐标,确定动点之间坐标的关系,利用端点B 在圆 x2
7、+y24 上运 动,可得轨迹方程 【解答】 解:设线段AB 中点为 P(x,y) , B(m,n) ,则 m2x4,n2y 端点 B 在圆 x2+y28 上运动, m2+n28, ( 2x4) 2+(2y)28, ( x2) 2+y22 故答案为:(x2) 2+y22 【点评】 本题考查轨迹方程,考查代入法的运用,确定动点之间坐标的关系是关键 3 ( 3 分)如果球的体积为,那么该球的表面积为9 【分析】 设球的半径为R,由体积求得半径,代入表面积公式求解 【解答】 解:设球的半径为R,由 V,得 R 第5页(共 18页) 该球的表面积为4 R2 故答案为: 9 【点评】 本题考查球的表面积与
8、体积公式,是基础的计算题 4 ( 3 分)已知点A(0,2) ,B( 1,3) ,C(1, 5) ,则 ABC 的面积是3 【分析】 根据三点用两点间的距离公式求出AB、AC 和 BC 的长度,然后用余弦定理求 出角 A,再用面积公式求三角形的面积即可 【解答】 解:由点A(0,2) ,B( 1,3) ,C(1, 5) ,得 AB,AC,BC 由余弦定理,有cosA, sinA, 故答案为: 3 【点评】 本题考查了两点间的距离公式、余弦定理和面积公式,属基础题 5 ( 3 分)已知2i1 是方程 2x 2+px+q 0(p,q R)的一个根,则 p+q14 【分析】 由条件知方程另一个根为1
9、2i,然后由根于系数的关系求出p 和 q 【解答】 解: 2i1 是方程 2x2+px+q0(p, q R)的一个根, 根据实系数多项式虚根成对定理知,方程另一个根为12i, p 2( 1+2i)+( 12i) 4,q2( 1+2i) ( 12i) 10, p+q14 故答案为: 14 【点评】 本题考查了实系数多项式虚根成对定理和根与系数的关系,属基础题 6 ( 3 分)已知抛物线x2py2上的点 A(2,2) ,则 A 到准线的距离为 【分析】 利用点的坐标满足抛物线方程,求出p,然后求解准线方程,即可推出结果 【解答】 解:抛物线x2py2上的点 A(2,2) , 可得 p,所以抛物线方
10、程为:y22x,准线方程为x, 则 A 到准线的距离为: 第6页(共 18页) 故答案为: 【点评】 本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查 7 ( 3 分)在等比数列 an中,已知 a2a5 2a3,且 a4与 2a7的等差中项为,则 S531 【分析】 根据 a2a52a3,求出 a42,又 a4与 2a7的等差中项为 ,得到 a7,所以 可以求出,a116,即可求出 S5 【解答】 解:依题意,数列an是等比数列, a2a52a3,即,所以 a4 2, 又 a4与 2a7的等差中项为 ,所以 2+2a72,所以 a7, 所以 q3,所以 q 所以 a1 16, 所以 S5 31
11、 故答案为: 31 【点评】 本题考查了等差数列的等差中项,等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和 公式本题属于基础题 8 ( 3 分)向量经过矩阵变换后的向量是 【分析】 运用矩阵的向量变换,计算可得所求 【解答】 解:, 故答案为: 【点评】 本题考查矩阵的变换,考查运算能力,属于基础题 9 ( 3 分)若双曲线的一个焦点是,则该双曲线的渐近线方 程是y 【分析】 利用双曲线的焦点坐标,求解a,然后求解双曲线的渐近线方程 第7页(共 18页) 【解答】 解:双曲线的一个焦点是,可得a2+913,解 得 a2, 所以双曲线的渐近线方程是:y 故答案为: y 【点评】 本题考查双曲线的简单性
12、质的应用,是基本知识的考查 10 (3 分)已知直线l 经过点 P( 2,1) ,且点 A( 1, 2)到 l 的距离等于,则直 线 l 的方程为2xy+50 或 x+2y0 【分析】 当直线 l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x 2,不成立;当直线l 的斜率 k 存在时,直线l 的方程为 kx y+2k+10,由点 A( 1, 2)到 l 的距离等于,解得 k2 或 k,由此能求出直线l 的方程 【解答】 解:直线l 经过点 P( 2,1) , 当直线 l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x 2, 点 A( 1, 2)到 l 的距离 d1,不成立; 当直线 l 的斜率 k 存在时,直线l
13、的方程为 y1k(x+2) , 即 kxy+2k+10, 点 A( 1, 2)到 l 的距离等于, d, 解得 k2 或 k, 直线 l 的方程为y12(x+2)或 y1(x+2) , 即 2xy+50 或 x+2y0 故答案为: 2xy+5 0 或 x+2y0 【点评】 本题考查直线方程的求法,考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识, 考查运算求解能力,是基础题 11 ( 3 分)已知数列2 n1?an 的前 n 项和Sn 9 6n,则数列 an 的通项公式为 第8页(共 18页) 【分析】 利用递推式即可得出 【解答】 解:数列 2 n1?an 的前 n 项和 S n96n, 当 n1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 2018 2019 学年 上海市 宝山区 期末 数学试卷
链接地址:https://www.31doc.com/p-5603760.html