A6初中数学专题复习——生活中的轴对称.doc.pdf
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1、初中数学专题复习生活中的轴对称 知识点 一、 轴对称现象 1.轴对称和轴对称图形的定义 ?轴对称:把一个图形沿一条直线翻折过去,如果这个图形能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直 线对称。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点, 这条直线叫做对称 轴。 (2).轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 ? ? ? ? ? 2.轴对称和轴对称图形的区别与联系 (1)?区别:轴对称是说两个图形的位置关系;轴对称图形是说一个具有对称轴的图形,沿对称轴对折,图形两 侧重合。轴
2、对称是对两个图形说的;轴对称图形是对一个图形说的。 (2) .联系:它们的定义屮都有沿某肓线折亞,图形重合。如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就 是一个轴对称图形,反过来,把轴对称图形的对称轴的两侧的两部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称。 二、 轴对称和轴对称图形的性质 1、轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形),它的对应线段相等,对应角相等。 2、关于某条直线对称的两个图形全等。 3、如果两个图形关于某条直线对称,那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 4、两个图形关于某条总线对- 称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 5、如果两个图形的对应点连线被同
3、一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 三、 简单的轴对称图形 1.常见的轴对称图形(括号内为该图形的对称轴条数) 线段(2条);角(1条);等腰三角形(1条);等边三角形(3条);圆(无数条);矩形(2 条); 菱形(2条);正方形(4条);等腰梯形(1条) 2.等腰三角形 (1).定义:有两条边和等的三角形叫做等腰三角形。其屮相等的两边叫腰,另一边叫底;两腰的夹角叫顶角,腰和 底的夹角叫底角。 . 性质: 等腰三角形的两个底角相等(简称“等边対等角”); 等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。 等腰三角形是轴对称图形。 (3) .判定方法
4、: 等腰三角形的定义; 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边” )o 3.等边三角形(也叫正三角形) (1) .定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 (2) .性质:等边三角形的各角相等,并且每一个角都等丁?60。;等边三角形是轴对称图形。 (3) .判定方法:等边三角形的定义;三个介都相等的三介形是等边三介形;冇一个角是60的等腰 三角形是 等边三角形。 4.等腰直角三角形 (1) .定义:顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。 (2) .性质:等腰直角三角形的两个锐角都等于45 o 线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线 (1) .定义:垂玄并
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