【名师必备】人教数学必修四第一章《三角函数》教学设计(复习课).doc.pdf
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1、第一章三角函数教学设计复习课) 【教学目标】 1.任意角的概念与弧度制;任意角三角函数(正弦、余弦、正切 ) 的定义; 2.同角三角函数的关系(sin? x + cos? x = 1, Sm % = tan x),诱导公式; cosx 3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质; 4.利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等; 5.函数y = sin(69x + )的实际意义;函数y = sin(69x + )图象的变换 ( 平移平换 与伸 缩变换 ) ; 6.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题. 【导入新课】 复习回顾本章知识 新授课阶段 一、同角三角函数基本关系式的运用 例1若阪 Q
2、求:(1)也亠竺的值; coso-sina (2)2sin2(7-sin6rcoscr + cos 2 a的值. cosa + sina _ cos a-sin a 2sin2 G-sinacosa + cos? a 4-V2 + 1 5-V2 3 3 例2若sm 4 5 (3)若a = -l860 ,求f(a)的值. 偸 / 八 “ 、cos 0 , W tanx /3 , k7r- 0, lg(tanx + l)H0, tan x +1 0, 兀, xHk7U- (ke Z), cosx, 2 tan x H 0, tanx-l, 71 X 丰k,7t + (A G Z). 2k 兀 -
3、5 x W 2k 兀 H, 3 3 xfk心( 展Z) 兀. 71 K71 - 0 得cosxXl,又COSX 0 n “si ? (龙) sin x- I 4丿 0, ? A/2 si / 、 sin 兀一 I 4丿 w(0,Jl,?值域为一二,+x . ?定义域不关于原点对称八?函数为非奇非偶函数. (3)? sin x - cos x = V2si / 、 ?I 71 sin x - I 4丿 3龙 A f(x)的递增区间为2 龙+ , 2乞龙 + ) 仏e Z), 44 递减区间为(2 + -,2 + (Z:G Z). 4 4 ?.?/(x + 2;r) = logi sin(x +
4、2;r)-cos(x + 2;r) = log, (si 2 ? /(x)是周期函数,最小正周期T= 2龙. 例9 己知函数f (x) = sin 2 x + 2sinxcosx + 3cos2 x, xe R. 求: (l)函数/(x)的最大值及取得最大值的A变量x的集合; (II)函数/( 兀) 的单调增区间 . 解: (I) f(x) = -学力 + sin 2x + 力)=i + sin 2x + cos 2x = 2 + 血sin(2x + 彳) , ?当2x +彳=2龙+彳出卩x =丘龙+彳伙 u Z)时,/( 兀) 取得最大值2 + V2. 7T 函数f(x)的取得最大 值的自变
5、量x的集合为x/xeR,x = k7T + -(keZ). 8 (II) /(x) = 2 + V2sin(2x + -). 4 7T TT TT 由题意得:2k7T- o,69 0,0 0. A A ? 一 + = 2,/ = 2.又?其图象相邻两对称轴间的距离为2, Q 0, 22 I/? c 71 -()= 2,69 = ? 2 2co 4 2 2 7T 71 :./(x) = - cos( x + 2(p) = 1-cos( x + 2(p) y = f(x) it (1,2)点, 兀兀兀 A cos( + 2(p) = -. . + 2(p = 2k/r + 7r,ke Z, ? 2
6、(p=2k7r + ,ke Z, 71 71 71 :.(p = k7T + ,ke Z,又? 0 0,a e R ) ft/(x)的图 TT 像在尹轴右侧的第一个最高点的横坐标是兰 . 6 (I)求的值; (II)如果门兀 ) 在区间上的最小值为的,求Q的值. 36 解:(I) f(x) -cos 2cox 4sin 2cox + (X sin(269x H) + + ci 2 2 2 3 2 JT 7T 7T 依题意得20匕+丝二丝 =/ = ? (II) (p 6 3 2 2 四、三角函数的运用 例13某港口水的深度y (米)是时间/(0 B . k = 1 C . k = D. k 1
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