人教版小学六年级数学总复习提纲.pdf
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1、人教版小学六年级数学总复习提纲 1 / 18 小学六年级数学总复习指导建议 一、指导思想 :为了把好教学质量关,检测课程标准的落实请况,全面了解学生 的数学学习历程,查找学生在学习过程中和教师教学经历中的问题,促进学生的学习和改 进教师的教学。寻求更适应学生自我发展的学习模式,强化学校对教学管理、教师对教学 行为的反思的重视程度。提升理念,更好的指导引领我们的复习,取得评价主、客体都满 意的评价结果。 二、复习范围 16 年级学习内容,侧重56 年级所学内容。 三、新课程命题的特点 : 1、以新的教育理念为指导,重视基本技能的考查,着眼发展能力。培养学生科学的思 维方式和创新意识。 2、试题力
2、求贴近社会生活,突出联系实际,富有时代特征,引导学生关注社会,独立 思考问题,学有所用。 3、具有较强的开放性和综合性,注重学科知识的内在联系和多学科的综合联系。 4、关注学生情感、态度、价值观的协调发展,彰显人文魅力。 5、关注学生知识网络的自主构建。 四、课程内容学习的核心目标及目标达成策略: 切实发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识和推理能力。达 成核心目标,学生就可以以不变应万变,灵活解决所面对的实际问题。 数感 :是人对数与运算的一般理解,这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判 断和为解决复杂的问题提出有用的策略。是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用 数
3、的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养,是建立明确的数概念和有效地进行计 算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 数感使人眼中看到的世界有了量化的意味,当我们遇到可能与数学有关的具体问题时, 就能自然地、有意识地与数学联系起来。比如:参加辅导时我们常常要估计一下大约有多 少人参加;看到体形较为特殊的人,我们很多时候在估量,这个人有多少斤或千克。大家 可能还记得一道期末质量检测题:选择重量单位的题目是:老师的体重可能是65()后 面有三个选项(吨、千克、克)一些学习成绩优秀的孩子这道题答错了,选择了“吨”。这 说明孩子没有建立相应的数感,没有形成吨这个重量单位的概念,没有衡量
4、、辨析、推理 验证的意识和能力。 我们强化发展学生的数感可从以下几个方面入手 A、应用数字表示具体数据和数量关系。 B、能判定不同的算术运算,有计算能力,并能选择恰当的方法; C、能依据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可能性进行检验。 典型例题 :1、辨析:1 米的 50%,是 50%米。 2、排列:加循环节使排列符合要求: 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3、一个滴水的水龙头每天白白地流掉12 千克水。照这样计算, 2007年第一季 度就要浪费掉()千克水。 符号感 :感受和使用符号的能力,是一种与初中的数学学习直接接轨的一种数学素养, 符号感主要表现在:能从具
5、体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示;理 解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择恰当的程序和方 法解决用符号所表达的问题 比如|:间隔问题, 间隔数与物体数有什么关系, 内隐着什么规律, 我们可以画图, 人教版小学六年级数学总复习提纲 2 / 18 摆学具,画线段图,用图形或可用介质来抽象其中的数量关系或变化规律。这是初步 的符号感的表现。再如用n 表示一个自然数,那么与之相邻的两个自然数就可以用 n-1 和 n+1来表示。还有比较典型的用字母表示公式、关系式等。 典型例题 :1、利用关系式判断:8x=y y 和 x 成()比例 x/2=y y 和 x 成()比
6、例 y/6=3/x y 和 x 成()比例 2、在长方形内截取一个最大的正方形,阴影表示剩余部分 (1)阴影部分的周长是( 2a ) (2)阴影部分的面积是( (a-b)*b )b a 空间观念 :主要表现在能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形 状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形; 能从较复杂的图形中分解出基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或 几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描 述问题,利用直观进行思考。 比如:认识球体,想象球中心的点就是球心,球心到球面的线段就是球半径。
7、在实物不 在眼前时,学生的头脑里依然有球立体的形象概念。再比如,在绿化栽树、载花,设计成 什么样的图案,用哪些几何图形、如何组合等等。到第三学段经常要依据条件叙述画出图 形,如果没有形成一定的空间观念是无法保证后续学习的。 典型例题: 1、用 4 个同样的正方体木块,摆(一层两排 )成一个长方体,表面积减少了 32 平方厘米,每一块的体积是()立方厘米。 2、用一张正方形的纸正好卷成一个圆柱,这个圆柱的底面周长和高一样长。 () 3、把圆柱的侧面展开不能得到() 长方形、梯形、正方形、平行四边形。 4、一个正方形,以一条边为轴,旋转一周,会出现的立体图形是() 统计观念 具体表现:认识到统计对
8、决策的作用。 能从统计的角度思考与数据有关的问题; 能够通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策;能对数据的来 源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑。 在现代社会里人们面临更多的机会和选择,常常在不确定的情境中,根 据大量的无组织的数据作出合理的决策,这是每一个公民都应具备的基本素 质,比如投资论证、采购、炒股等都离不开统计,需统计观念作保障的。 典型例题:污染指数 150 轻度污染 100 良 50 优 0 大连太原上海杭州厦门重庆昆明 上图是 2004 年 6 月 13 日全国部分城市空气质量预报,通过看图你能提出什么问题?得出哪些结论 和建议? 应用意识 主要
9、表现在: 认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实生活中有着 广泛的应用;面对实际问题能主动尝试从数学的角度运用所学知 人教版小学六年级数学总复习提纲 3 / 18 识和方法寻求解决问题的策论。 典型例题:一个圆锥形谷堆,底面直径是8 米,高是 1.5 米,请同学们算一算如果要把这 堆谷子装在一个底面半径为2 米,高为 2 米(数据从里面量得)的圆柱形粮囤里 能装下吗? 推理能力: 能通过观察、实验、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据;能有条理地表 达思考过程;在与他人交流的过程中能运用数学的语言合乎逻辑地进行讨论与 质疑。 (推理能力已落实到了四个内容领域之中。应用意识和推理能力重
10、在关注数学与生活 的联系,能够进行理性的思考。 ) 典型例题:一条平均水深为1.5 米的河,一个身高 1.7 米、 水性不好的人下河游泳有危险吗? (用你喜欢的方法简要说明) 以上通过六个方面,说明了复习的着眼点,要使知识转化成内在的东西,形成能力, 使学生得到实质的发展才是我们追求的目标。另外义务教育阶段的数学课程应突出体现基 础性、普及性、和发展性,所以评价也应体现基础性、普及性、和发展性。体现国家对小 学阶段学生数学素养的基本要求。因此要在基础性的基础上去追求发展性,不必过高要求。 根据建构主义理论的合理内核:学习是个体主动建构自己知识的过程,是一种结构改 变的过程。不是简单的信息积累,
11、而是新旧知识经验的冲突,经由磋商与和解引发学习者 认知结构的重组或改变的过程。所以我们在上复习课时,要重视促成学生经由磋商与和解 而形成知识经验的重组。经由主体作用重建形成的个性知识网络,才是学生真正获得的知 识。才能达成学生真正意义的发展。 四、小学数学各模块知识网络分析: 以下提供各模块的知识网络仅供参考: (可以做学生的学案) 数的认识简易方程 数和数的运算数的整除代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 应用题分数、百分数应用题量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 线 平面图形的认识与计算角 平面图形 空间与图形长方体、正方体 立体图形的认识与
12、计算 圆柱体、圆锥体 统计表 统计与概率 统计图 数和数的运算 (一)数的认识 整数的含义:像 -3,-1,0,1,2,3,这样的数统称整数。 正数和负数的含义:像0,1,+5,6,这样的数叫做正数;像 -3,-2,-9, 这样的数叫做负数。 人教版小学六年级数学总复习提纲 4 / 18 占位 0 是最小的自然数, 0 的作用表示起点 表示界线 A 自然数1 是最小的一位数,是自然数的基本单位 数的意义 :是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数 意义:把单位“ 1”平均分成若干份表示这样一份或几份的数叫做分 数。表示其中一份的数就是分数单位 分数 分类: 真分数分子比分母小(小于1) 假分数
13、分子大于或等于分母(大于或等于1) 意义:把整体“ 1 平均”分成 10 份、100份、1000 份这样的一份或 几份是十分之几,百分之几,千分之几可以用小 数表示 小数有限小数 按小数部分分无限不循环小数 无限小数纯循环小数 分类循环小数 按整数部分分纯小数混循环小数 带小数 整数和小数数位顺序表 整数部分小数部分 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十一 个 十 分
14、之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比) 折扣*:商业用名词,几折就是十分之几, (在生活中应用广泛,学生需要了解。 ) 注意 :百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 B数的读写 : 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0 都不读,其他数位连续 有几个 0 都只读一个 0。 2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在 那个数位上写 0。 3、小数的读写:整数部分按整数来读(写) ,小数点读作点,小数部分依次读(写)出
15、每一位上的数。 C、数的改写 : 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略 :省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是 10、100、1000的分数再约分 人教版小学六年级数学总复习提纲 5 / 18 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位,同时添上% 小数百分数 去掉%,小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数,再写成百分数 D、数的大小比较: 1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数 大的那个数就大 2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相
16、同 就看小数部分从高位看起,依数位比较 3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通 分再比较。 E、数的基本性质 : 1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外)分数的 大小不变。 2、小数的基本性质:小数的末尾添0 或者去掉 0,小数的大小不变。 (二)数的整除 定义: (小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0 自然数) 数 a除以 b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a。 倍数公倍数最小公倍数 整除 因数公因数最大公因数 质数 合数互质数 质因数分解质因数 2 的倍数的特征
17、:个位是0、2、4、6、8。 偶数 奇数 3 的倍数的特征:各位上的数的和是3 的倍数 5 的倍数的特征:个位上是0 或 5。 (三) 数的运算 1、四则运算的意义 数的 分类 运算名称 整数小数分数 人教版小学六年级数学总复习提纲 6 / 18 加法把两个数合并成一个数的运算 减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算 乘法 求几个相同加数的和的 简便运算 小 数 乘 整 数 与 整 数乘法意义相同 分 数乘 整 数 与 整 数乘法意义相同 一个数乘小数,就 是 求 这 个 数 的 十 分 之 几 , 百 分 之 几是多少。 一个数乘分数,就 是 求这 个 数 的 几 分之几是
18、多少。 除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、四则运算的法则 整数小数分数 加 减 相同数位对齐,从低位算起 加法: 满几十就向前一位进 几 减法:不够减就从前一位 退,退几当几十 小数点对齐,从低位算 起, 按整数加减法进行 计算,结果中的小数点 和加减的数的小数点 对齐。 1、 同分母分数相加减, 分母不变,分子相加 减。 2、 异分母分数相加减, 先通分,然后再计算。 3、结果能约分的要约 分, 是假分数的要化成 带分数。 乘 法 1、从个位乘起,依次用第 二个因数每一位上的数去 乘第一个因数。 2、用第二个因数哪一位上 的数去乘,得数的末位就和 第二个因数的哪一
19、位对齐。 3、再把几次乘得的数加起 来。 1、按整数乘法法则算 出积。 2、看因数中一共有几 位小数,就从积的右边 起数出几位点上小数 点。 1、分数乘分数,用分 子相乘的积作分子, 分 母相乘的积作分母。 2、有整数的把整数看 作分母是 1 的假分数。 3、有带分数的,通常 先把带分数化成假分 数。 除 法 除数是整数:从被除数的高 位起, 除数是几位就先看被 除数的前几位,如果不够 除,就要多看一位, 除到哪 一位就要把商写在哪一位 的上面。商的小数点和被除 数的小数点对齐。 除数是小数:先移动除 数的小数点,使它变成 整数,除数的小数点向 右移动几位,被除数的 小数点也向右移动相 同的位
20、数(位数不够的 补 0) ,然后按照除数 是整数的除法进行计 算。 甲数除以乙数(0 除 外) ,等于甲数乘上乙 数的倒数。 3、四则运算各部分的关系: 加数+加数=和被减数减数 =差 一个加数 =和另一个加数被减数=减数+差 减数=被减数差 因数因数 =积被除数除数 =商 人教版小学六年级数学总复习提纲 7 / 18 一个因数 =积另一个因数被除数 =商除数 除数=被除数商 4、运算定律和运算性质 加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 : ab=ba 乘法结合律 : abc=a(bc) 乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc 减法的运算
21、性质 : a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 除法的运算性质 : a(bc)=a bc a(bc)=abc (a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-b c 5、四则运算的顺序: 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有 两级运算,要先算第二级运算,后做第一级运算。 有括号的算式里,要先算括号里的再算括号外的 代数的初步知识 (一)简易方程 1、用字母表示数: (1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数 (2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以 简明地表达数量关系。 2、简易方
22、程 (1) 等式:表示相等关系的式子。 (2) 方程:含有未知数的等式。 (3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 (4) 解方程:求方程的解的过程。 (5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理) (二)比和比例: 1、比和比例的意义与性质 比比例 意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做 比例 基本 性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相 同的数( 0 除外) ,比值不变。 在比例里,两个内项的积等 于两个外项的积 2、比、分数与除法的关系 比比号前项后项比值 分数分数线分子分母分数值 除法除号被除数除数商 3、求比值和化简比的区别与联系 一般方法结果 求比
23、值根据比值的意义,用前项除以后项是一个商,可以是整数, 人教版小学六年级数学总复习提纲 8 / 18 小数或分数 化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项 同时乘上或同时除以相同的数(0 除外) 是一个比,它的前项和 后项都是整数。 4、比例尺 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 5、正比例和反比例的区别与联系 相同点不同点 特征关系式 正 比 例 关 系 两 种 相 关 联 的 量,一种量变化, 另一种量也随着 变化 两种量中相对应的两 个数的比值一定 反 比 例 关 系 两种量中相对应的两 个数的积一定 =k (一定) 应 用 题 (一) 一般复合应用题 1、一般复合应用题的解
24、法 (1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。 (2)综合法:从应用题的已知条件,逐步推向未知,直到求出解。 (3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有 明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮 忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。 2、一般复合应用题的解题步骤: (1)审清题意,并找出已知条件和所求问题; (2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么; (3)列式,算出结果; (4)进行检验,写出答案。 (二)典型应用题(有一定解答规律的应用题) 1、求平均数问题 (1) 求平均数问题的
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