人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结.pdf
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1、人教版数学五年级下册1-4 单元知识点总结 第 一 单 元图 形 的 变 换 图 形 变 换 的 基 本 方 式 是 平 移 、 对 称 和 旋 转 。 1、 轴 对 称 :如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合 , 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 , 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。 ( 1 )学 过 的 轴 对 称 平 面 图 形 :长( 正 )方 形 、圆 形 、等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 等 腰 梯 形 等 腰 三 角 形 有 1 条 对 称 轴 , 等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 ,
2、 长 方 形 有 2 条 对 称 轴 , 正 方 形 有 4 条 对 称 轴 , 等 腰 梯 形 有 1 条 对 称 轴 , 任 意 梯 形 和 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 。 ( 2 ) 圆 有 无 数 条 对 称 轴 。 ( 3 ) 对 称 点 到 对 称 轴 的 距 离 相 等 。 ( 4 ) 轴 对 称 图 形 的 特 征 和 性 质 : 对 应 点 到 对 称 轴 的 距 离 相 等 ; 对 应 点 的 连 线 与 对 称 轴 垂 直 ; 对 称 轴 两 边 的 图 形 大 小 、 形 状 完 全 相 同 。 ( 5 ) 对 称 图 形 包 括 轴 对 称 图 形
3、 和 中 心 对 称 图 形 。 平 行 四 边 形 ( 除 棱 形 ) 属 于 中 心 对 称 图 形 。 2、旋 转 :在 平 面 内 ,一 个 图 形 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 一 定 的 角 度 得 到 另 一 个 图 形 的 变 化 较 做 旋 转 ,定 点 O 叫 做 旋 转 中 心 ,旋 转 的 角 度 叫 做 旋 转 角 ,原 图 形 上 的 一 点 旋 转 后 成 为 的 另 一 点 成 为 对 应 点 。 ( 1 ) 生 活 中 的 旋 转 : 电 风 扇 、 车 轮 、 纸 风 车 ( 2 ) 旋 转 要 明 确 绕 点 , 角 度 和 方 向 。 ( 3 ) 长
4、方 形 绕 中 点 旋 转 1 8 0 度 与 原 来 重 合 , 正 方 形 绕 中 点 旋 转 9 0 度 与 原 来 重 合 。 等 边 三 角 形 绕 中 点 旋 转 1 20 度 与 原 来 重 合 。 旋 转 的 性 质 : ( 1 ) 图 形 的 旋 转 是 图 形 上 的 每 一 点 在 平 面 上 绕 某 个 固 定 点 旋 转 固 定 角 度 的 位 置 移 动 ; ( 2 ) 其 中 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ; ( 3 ) 旋 转 前 后 图 形 的 大 小 和 形 状 没 有 改 变 ; ( 4 )两 组 对 应 点 非 别 与 旋 转 中
5、心 的 连 线 所 成 的 角 相 等 ,都 等 于 旋 转 角 ; ( 5 ) 旋 转 中 心 是 唯 一 不 动 的 点 。 3、 对 称 和 旋 转 的 画 法 : 旋 转 要 注 意 : 顺 时 针 、 逆 时 针 、 度 数 第 二 单 元因 数 和 倍 数 1、 整 除 : 被 除 数 、 除 数 和 商 都 是 自 然 数 , 并 且 没 有 余 数 。 整 数 与 自 然 数 的 关 系 : 整 数 包 括 自 然 数 。 2、因 数 、倍 数 :大 数 能 被 小 数 整 除 时 ,大 数 是 小 数 的 倍 数 ,小 数 是 大 数 的 因 数 。 例 : 12 是 6 的
6、 倍 数 , 6 是 1 2 的 因 数 。 ( 1 ) 数 a 能 被 b 整 除 , 那 么 a 就 是 b 的 倍 数 , b 就 是 a 的 因 数 。 因 数 和 倍 数 是 相 互 依 存 的 , 不 能 单 独 存 在 。 ( 2 )一 个 数 的 因 数 的 个 数 是 有 限 的 ,其 中 最 小 的 因 数 是 1 ,最 大 的 因 数 是 它 本 身 。 一 个 数 的 因 数 的 求 法 : 成 对 地 按 顺 序 找 。 ( 3 ) 一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 , 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 。 一 个 数 的 倍 数 的 求 法 :
7、依 次 乘 以 自 然 数 。 ( 4 ) 2 、 3、 5 的 倍 数 特 征 1)个 位 上 是 0 , 2 , 4, 6 , 8 的 数 都 是 2 的 倍 数 。 2)一 个 数 各 位 上 的 数 的 和 是 3 的 倍 数 , 这 个 数 就 是 3 的 倍 数 。 3) 个 位 上 是 0 或 5 的 数 , 是 5 的 倍 数 。 4) 能 同 时 被 2 、 3 、 5 整 除 ( 也 就 是 2 、 3 、 5 的 倍 数 ) 的 最 大 的 两 位 数 是 9 0, 最 小 的 三 位 数 是 1 2 0。 同 时 满 足 2 、 3、 5 的 倍 数 , 实 际 是 求
8、 2 3 5 =3 0 的 倍 数 。 5) 如 果 一 个 数 同 时 是 2 和 5 的 倍 数 , 那 它 的 个 位 上 的 数 字 一 定 是 0 。 3、完 全 数 :除 了 它 本 身 以 外 所 有 的 因 数 的 和 等 于 它 本 身 的 数 叫 做 完 全 数 。 如 : 6 的 因 数 有 : 1 、 2 、 3 ( 6 除 外 ) , 刚 好 1 +2 +3 =6 , 所 以 6 是 完 全 数 , 小 的 完 全 数 有 6 、 2 8 等 4: 自 然 数 按 能 不 能 被 2 整 除 来 分 : 奇 数 、 偶 数 。 奇 数 :不 能 被 2 整 除 的 数
9、 。叫 奇 数 。也 就 是 个 位 上 是 1 、3 、5 、 7、 9 的 数 。 偶 数 : 能 被 2 整 除 的 数 叫 偶 数 ( 0 也 是 偶 数 ) , 也 就 是 个 位 上 是 0、 2 、 4 、 6、 8 的 数 。 最 小 的 奇 数 是 1 , 最 小 的 偶 数 是 0. 关 系 : 奇 数 + 、 - 偶 数 = 奇 数 奇 数 + 、 - 奇 数 = 偶 数 偶 数 + 、 - 偶 数 = 偶 数 。 5、 自 然 数 按 因 数 的 个 数 来 分 : 质 数 、 合 数 、 1 、 0 四 类 。 质 数 ( 或 素 数 ) : 只 有 1 和 它 本
10、身 两 个 因 数 。 合 数 : 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 因 数 ( 至 少 有 三 个 因 数 : 1 、 它 本 身 、 别 的 因 数 ) 。 1: 只 有 1 个 因 数 。 “ 1” 既 不 是 质 数 , 也 不 是 合 数 。 最 小 的 质 数 是2 , 最 小 的 合 数 是 4 , 连 续 的 两 个 质 数 是2 、 3。 每 个 合 数 都 可 以 由 几 个 质 数 相 乘 得 到 , 质 数 相 乘 一 定 得 合 数 。 20 以 内 的 质 数 : 有 8 个 ( 2、 3 、 5 、 7 、 11 、 13、 1 7 、 19 ) 10
11、0 以 内 的 质 数 有 2 5 个 :2 、3、5、7、1 1、1 3、17 、19 、23 、 29 、 3 1 、 3 7 、 4 1、 4 3 、 4 7、 5 3 、 59 、 6 1 、6 7 、 7 1、 7 3 、 79 、 83 、 8 9、 9 7 10 0 以 内 找 质 数 、 合 数 的 技 巧 : 看 是 否 是 2 、3 、 5、 7、 1 1、 1 3 的 倍 数 ,是 的 就 是 合 数 , 不 是 的 就 是 质 数 。 关 系 : 奇 数 奇 数 = 奇 数 质 数 质 数 = 合 数 6、 最 大 、 最 小 A 的 最 小 因 数 是 : 1; A
12、的 最 大 因 数 是 : A ; A 的 最 小 倍 数 是 : A ; 最 小 的 自 然 数 是 : 0; 最 小 的 奇 数 是 : 1 ; 最 小 的 偶 数 是 : 0 ; 最 小 的 质 数 是 : 2 ; 最 小 的 合 数 是 : 4 。 7、 分 解 质 因 数 : 把 一 个 合 数 分 解 成 多 个 质 数 相 乘 的 形 式 。 用 短 除 法 分 解 质 因 数 ( 一 个 合 数 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 )。 比 如 : 3 0 分 解 质 因 数 是 : ( 3 0 =2 3 5) 8、 互 质 数 : 公 因 数 只 有 1 的 两 个
13、数 , 叫 做 互 质 数 。 两 个 质 数 的 互 质 数 : 5 和 7 两 个 合 数 的 互 质 数 : 8 和 9 一 质 一 合 的 互 质 数 : 7 和 8 两 数 互 质 的 特 殊 情 况 : 1 和 任 何 自 然 数 互 质 ; 相 邻 两 个 自 然 数 互 质 ; 两 个 质 数 一 定 互 质 ; 2 和 所 有 奇 数 互 质 ; 质 数 与 比 它 小 的 合 数 互 质 ; 9、 公 因 数 、 最 大 公 因 数 几 个 数 公 有 的 因 数 叫 这 些 数 的 公 因 数 。其 中 最 大 的 那 个 就 叫 它 们 的 最 大 公 因 数 。 用
14、短 除 法 求 两 个 数 或 三 个 数 的 最 大 公 因 数 ( 除 到 互 质 为 止 ,把 所 有 的 除 数 连 乘 起 来 ) 几 个 数 的 公 因 数 只 有 1, 就 说 这 几 个 数 互 质 。 如 果 两 数 是 倍 数 关 系 时 ,那 么 较 小 的 数 就 是 它 们 的 最 大 公 因 数 。 如 果 两 数 互 质 时 , 那 么 1 就 是 它 们 的 最 大 公 因 数 。 10 、 公 倍 数 、 最 小 公 倍 数 几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 这 些 数 的 公 倍 数 。其 中 最 小 的 那 个 就 叫 它 们 的 最 小 公 倍 数 。
15、 用 短 除 法 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 ( 除 到 互 质 为 止 , 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 起 来 ) 用 短 除 法 求 三 个 数 的 最 小 公 倍 数 ( 除 到 两 两 互 质 为 止 , 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 起 来 ) 如 果 两 数 是 倍 数 关 系 时 ,那 么 较 大 的 数 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 如 果 两 数 互 质 时 , 那 么 它 们 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 11 、 求 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 方 法 用 1 2 和 1 6 来 举 例
16、 1、 求 法 一 : ( 列 举 求 同 法 ) 最 大 公 因 数 的 求 法 : 12 的 因 数 有 : 1 、 12 、 2、 6 、 3 、 4 16 的 因 数 有 : 1 、 16 、 2、 8 、 4 最 大 公 因 数 是 4 最 小 公 倍 数 的 求 法 : 12 的 倍 数 有 : 1 2 、 2 4 、 36 、 4 8、 16 的 倍 数 有 : 1 6 、 3 2 、 48 、 最 小 公 倍 数 是 4 8 2、 求 法 二 : ( 分 解 质 因 数 法 ) 12 =2 2 3 16 =2 2 22 最 大 公 因 数 是 : 22 =4 ( 相 同 乘 )
17、 最 小 公 倍 数 是 : 22 3 2 2 = 4 8 ( 相 同 乘 不 同 乘 ) 第 三 单 元长 方 体 和 正 方 体 1、 由6 个 长 方 形 ( 特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ) 围 成 的 立 体 图 形 叫 做 长 方 体 。 两 个 面 相 交 的 边 叫 做 棱 。 三 条 棱 相 交 的 点 叫 做 顶 点 。相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 。 长 方 体 特 点 : ( 1 ) 有 6 个 面 , 8 个 顶 点 , 12 条 棱 , 相 对 的 面 的 面
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- 人教版 数学 年级 下册 单元 知识点 总结
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