初中数学基本知识点总结(精简版)(文档良心出品).pdf
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1、1 初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数 ( 包括:正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括:有限小数和无限环循小数 ) 都是 有理数 如: 3, 0.231,0.737373,无限不环循小数叫做 无理数 如: , 0.1010010001( 两个 1之 间依次多 1个0) 有理数和无理数统称为实数 2、绝对值 :a0丨a丨 a;a0丨a丨 a如:丨丨;丨 3.14丨 3.14 3、一个 近似数 ,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的 有 效数字 如: 0.05972精确到 0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0 4、把一个数写成a10
2、n的形式 ( 其中 1a10,n是整数 ) ,这种记数法叫做 科学记数法如: 40700 4.0710 5,0.0000434.3 105 5、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) : ( ab)( ab) a 2 b 2 ( ab)2 a 2 2abb2 ( a b)( a 2abb2) a3 b 3 ( ab)( a2 abb2) a3 b 3 ; a 2 b 2 ( ab)2 2ab, ( ab)2( ab)24ab 6、幂的运算性质: a m a n a mn am a n a mn ( am)n a mn ( ab)n a nbn ( ) nn a n1 n a ,特别: ()
3、n () na01( a0) 如:a3 a 2 a 5 ,a 6 a 2 a 4 ,( a 3)2 a 6,( 3a3)3 27a9, ( 3) 1 ,5 2 ,() 2( ) 2 , ( 3.14) o 1,() 0 1 7、二次根式 : () 2a( a0) , 丨 a丨,( a0,b0) 如: ( 3) 245 6 a 0时, a的平方根 4的平方根2(平方 根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax 2bxc0: 求根公式 是x 2 4 2 bbac a ,其中 b24ac叫做根的判别式 当0时,方程有两个不相等的实数根; 当 0时,方程有两个相等的实数根; 当
4、0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根 若方程有两个实数根x1 和x 2,并且二次三项式 ax2bxc可分解为 a( xx1)( x x2) 以 a和b为根的一元二次方程是x 2( ab)xab0 9、一次函数 y kxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距) 当 k0时, y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ;当 k 0时, y随x的增大而减小 ( 直线从左向右下 降) 特别:当 b0时, ykx( k0) 又叫做正比例函数( y与x成正比例 ) ,图象必过原点 10、反比例函数 y( k0) 的图象叫做双曲线当 k0时,双
5、曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向 右降 ) ;当 k0时,双曲线在二、四象限( 在每一象限内,从左向右上升) 因此,它的增减性与一次函数 相反 11、统计初步 :(1)概念 :所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体 从总体 2 中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中,出现次数 最多的数 ( 有时不止一个) ,叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数 ( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数 ( 2)公式: 设有 n 个数 x1,x2, xn,那么: 平均数为: 12 n xxx x n + =;
6、 极差: 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即: 极差 =最大值 - 最小值; 方差: 数据 1x、2x , nx 的方差为 2 s,则 2 s= ()()() 222 12 1 . n xxxxxx n 轾 -+-+-犏 臌 标准差:方差的算术平方根. 数据 1 x、 2 x , n x的标准差s,则s= ()()() 222 12 1 . n xxxxxx n 轾 -+-+-犏 臌 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 12、频率与概率: (1)频率 = 总数 频数 ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频
7、率分布直方图中各个小长 方形的面积为各组频率。 (2)概率 如果用 P 表示一个事件A 发生的概率,则0P (A)1 ; P(必然事件)=1; P(不可能事件)=0; 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 13、锐角三角函数: 设 A是RtABC 的任一锐角,则A的正弦: sinA, A的余弦: cosA, A的 正切: tanA并且 sin2Acos2A1 0sinA 1,0cosA1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小 余角公式 :sin( 90o A) cosA,co
8、s( 90o A) sinA 特殊角的三角函数值:sin30ocos60o , sin45o cos45o, sin60ocos30o , tan30o, tan45o 1, tan60o 斜坡的坡度:i 铅垂高度 水平宽度 设坡角为 ,则 i tan 14、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b) ,则 P 关于 x 轴对称的点为P1(a,b) ,P 关于 y 轴对称的 点为 P2(a,b) ,关于原点对称的点为P3(a,b). h l 3 (2)坐标平移:若直角坐标系内一点P( a,b)向左平移h 个单位,坐标变为P(ah,b) ,向右平移h 个单位,坐标
9、变为P(ah,b) ;向上平移h 个单位,坐标变为P(a,bh) ,向下平移h 个单位,坐标 变为 P(a,bh).如:点 A(2, 1)向上平移2 个单位,再向右平移5 个单位,则坐标变为A(7,1). 15、二次函数的有关知识: 1.定义:一般地,如果cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么y叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下; a相等,抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴(或重合)的直线记作hx.特别地,y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方
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