2018海淀高三二模数学(理科)试题及答案精品.pdf
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1、海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(理科) 2018.5 选择题(共 40 分) 一、选择题: 本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一 项. 1. 复数 1 1 i 在复平面上对应的点的坐标是 A(1,1)B. ( 1,1)C. ( 1, 1)D. (1, 1) 2. 已知全集R,U集合1,2,3,4,5A,|2BxxR,下图中阴影部分所表示的集合为 A 1 B. 0,1 C. 1,2D. 0,1, 2 3函数 2 1 ( )logfxx x 的零点所在区间 A 1 (0,) 2 B. 1 (,1) 2 C. (1,2)D.
2、(2,3) 4.若直线l的参数方程为 1 3 () 24 xt t yt 为参数 ,则直线 l倾斜角的余弦值为 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下: 甲乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确 的是 A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D甲运动员的成绩比乙运动员
3、的成绩稳定 6一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是 该锥体的俯视图的是 1 1 主视图左视图 1 1 BA 7若椭圆 1 C:1 2 1 2 2 1 2 b y a x (0 11 ba)和椭圆 2 C:1 2 2 2 2 2 2 b y a x (0 22 ba) 的焦点相同且 12 aa.给出如下四个结论: 椭圆 1 C和椭圆 2 C一定没有公共点; 11 22 ab ab ; 2 2 2 1 2 2 2 1 bbaa;1212 aabb. 其中,所有正确结论的序号是 AB. CD. 1111 A B C D四8. 在 一 个 正 方 体 1111 ABCDA B C D
4、中 ,P为 正 方 形 ,AB BC中边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,,MN分别为 点,点Q为平面 ABCD内一点, 线段 1 D Q与OP互相平分,则满足 MQM的实数的值有 A. 0 个B. 1 个C. 2个D. 3 个 非选择题 (共 110 分) 二、填空题 : 本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 9点( , )P x y在不等式组 2 , , 2 yx yx x 表示的平面区域内,则zxy的最大值为 _. 10运行如图所示的程序框图,若输入4n,则输出S的值为. 11若 42345 12345 (1)xmxa xa xa xa xa x , 其中 2 6
5、a ,则实数 m的值为 ; 1 1 B 1 A 1 1 11 C 1 1 D A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q 12345 aaaaa的值为. 12如图,已知O的弦AB交半径OC于点D,若3AD, 2BD,且D为OC的中点,则CD的长为. 13已知数列 na 满足 1 ,at, 1 20 nn aa(,)tn * NN,记数列 n a的前n项和的最大值为 ( )f t,则( )f t. 14. 已知函数 sin ( ) x f x x (1)判断下列三个命题的真假: ( )f x是偶函数;( )1f x;当 3 2 x时,( )f x取得极小值 . 其中真命题
6、有_; (写出所有真命题的序号) (2)满足()() 666 nn ff的正整数n的最小值为 _. 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 80 分 . 解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. (本小题共13 分) 已知函数 2 ( )cos3sincosf xxxx(0)的最小正周期为. ()求 2 () 3 f的值; ()求函数( )fx的单调区间及其图象的对称轴方程. 16. (本小题共13 分) 某商场一号电梯从1 层出发后可以在2、3、 4 层停靠 .已知该电梯在1 层载有 4 位乘客,假设每位 乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的. ( ) 求这 4 位乘客中至少有
7、一名乘客在第2 层下电梯的概率; ( ) 用X表示 4 名乘客在第4 层下电梯的人数,求X的分布列和数学期望. 17.( 本小题共14 分) 如图,四棱锥PABCD的底面是直角梯形,/ABCD,ABAD,PAB和PAD是两个边 长为2的正三角形,4DC,O为BD的中点,E为PA的中点 ( ) 求证:PO平面ABCD; ( ) 求证:/OE平面PDC; ( ) 求直线CB与平面PDC所成角的正弦值 开始 0,1iS in SSi 是 否 1ii n输入 结束 S输出 AB O D C 18. (本小题共14 分) 已知函数 221 ( )()ln 2 f xaxxxaxx.()aR. (I )当
8、0a时,求曲线( )yf x在(e,(e)f处的切线方程(e2.718.) ; (II )求函数( )f x的单调区间 . 19(本小题共 13 分) 在平面直角坐标系xOy中,设点( , ),( , 4)P x y Mx,以线段PM为直径的圆经过原点O. ()求动点P的轨迹W的方程; ()过点(0, 4)E的直线l与轨迹W交于两点,A B,点A关于y轴的对称点为A,试判断直线A B 是否恒过一定点,并证明你的结论. 20. (本小题共13 分) 对于数列 12n Aaaa:, ,若满足0,1 (1,2,3, ) i ain,则称数列A为“ 0-1 数列” .定义 变换T,T将“ 0-1 数列
9、”A中原有的每个1 都变成 0,1,原有的每个0 都变成 1,0. 例如A:1,0,1,则 ( ):0,1,1 ,0,0,1.T A设 0 A是“ 0-1 数列” ,令 1 (), kk AT A 12k,3,. ( ) 若数列 2 A :1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10 ,AA; ( ) 若数列 0 A共有 10 项,则数列 2 A中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由; ( )若 0 A为 0,1,记数列 k A中连续两项都是0 的数对个数为 k l,1,2,3,k.求 k l关于k的表达式 . 海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(理) 答案及评分参考20
10、185 选择题(共 40 分) 一、 选择题(本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分) A D O C P B E 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A C B D C B C 非选择题(共 110 分) 二、填空题(本大题共6 小题 , 每小题 5 分. 共 30 分. 有两空的题目,第一空3 分,第二空2 分) 9. 6 10. 11 11. 3 2 , 1 16 12. 2 13. 2 2 2 , ( 4 (1) , ( 4 tt t t t 为偶数 ) 为奇数 ) 14. , 9 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 80 分) 15. (共 13 分) 解
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