二次曲面习题课.ppt
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1、解析几何习题课(二),Chap. 4 二次曲面(quadric surfaces),空间解析几何的两个基本问题: 一、给定曲面,建立方程; 二、给定方程,研究它的图形及其几何性质。,1、柱面 (cylinder),定义:一直线L沿一已知曲线C平行移动而得的曲面称为 柱面。 C 准线 (directrix ) , L 母线(ruling ),直柱面:,射影柱面,射影柱面,柱面的参数方程(parametric equation)(P147 ex4),圆锥面 直线l1绕另一条与l1相交于O的直线l2旋转一周 所得旋转曲面称为圆锥面. O 顶点 (vertex) 两直线的夹角 半顶角 锥面 一直线通过
2、定点O,且沿空间中一条定曲线C 移动所产生的曲面称为锥面. O 顶点 C 准线(不唯一 ) 动直线 母线(不唯一 ),2、锥 面 (conical surface),锥面的参数方程(P152 ex6),3、旋转曲面 (surface of revolution),定义:曲线C绕定直线l旋转一周所生成的曲面称为旋转 曲面。 l 旋转轴 , C 母线,旋转曲面的参数方程(P158 ex3),4、椭 球 面 (ellipsoid),(1)椭球面的方程,(2)椭球面的性质,(1)关于坐标原点、坐标轴、坐标面都对称。,(3)形状(与三个坐标面的交线):,是一个椭圆 (ellipse),(2) 是一个椭圆
3、,(3) 是一个椭圆,(4)椭球面的参数方程,(广义球坐标系),5、双曲面 (hyperboloid),I 单叶双曲面 (hyperboloid of one sheet),方程:,性质:,(1)关于坐标原点、坐标轴、坐标面都对称。,(2)有四个顶点,(3)形状:,(1) 是一个椭圆 (腰椭圆),(2) 是双曲线 (hyperbola),(3) 是双曲线,(4) 是一个椭圆,II双叶双曲面 (hyperboloid of two sheets),方程:,性质:,(1)关于坐标原点、坐标轴、坐标面都对称。,(2)有两个顶点,(3)形状:,(6) 是双曲线,(7) 是双曲线, 参数方程 (P168
4、 ex.7),(1) 单叶双曲面,(2) 双叶双曲面,6、抛 物 面 (paraboloid),I椭圆抛物面(elliptic paraboloid),方程:,性质:,(1)椭圆抛物面对称于XOZ与YOZ坐标面, 对称于z轴,无对称中心。,(2)与对称轴交于原点(0,0,0), 叫做椭圆抛物面的顶点。,(3)形状:,(1) 是抛物线 (parabola),(2) 是抛物线,主抛物线,(3) 是一个椭圆,容易知道图形(3)的两对顶点分别在主抛物线(1)与(2)上。,(4) 是抛物线,II双曲抛物面 (hyperbolic paraboloid),方程:,性质:,(1)椭圆抛物面对称于XOZ与YO
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