2014备考2013高考数学文真题含部分模拟新题分类汇编—D单元 数列 数含解析.doc
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1、2014备考2013高考数学文真题含部分模拟新题分类汇编D单元 数列 数含解析【24备考】2013高考数学(文)真题(含部分模拟新题)分类汇编单元数列数(含解析)D1数列的概念与简单表示法 11,D52013湖南卷 对于a,2,,100的子集ai1,ai2,ak,定义X的“特征数列”为x1,x,x10,其中1=x2=xik=1,其余项均为0.例如:子集a2,a的“特征数列”为0,1,1,0,,0()子集a,a3,a的“特征数列”的前3项和等于_;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,,100满足p=1,pi+pi+1=,1i99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,10满足q=1,j+q
2、j1j+2=1,18,则PQ的元素个数为_.1521解析(1)由特征数列的定义可知,子集a,,a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,,故可知前三项和为2.(2)根据“E的子集P的“特征数列”1,p2,,100满足p=,ip1=,199”可知子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0.即奇数项为1,偶数项为0.根据“E的子集的“特征数列”,q2,,q10满足q,qjqj+1+q+=1,98”可知子集的“特征数列为1,0,0,,0,0,,1即项数除以3后的余数为1的项为1,其余项为,则PQ的元素为项数除以6余数为1的项,可知有a1,a7,a13,9,共7项4.12013辽宁卷 下面是关于公
3、差d0的等差数列n的四个命题: 1:数列n是递增数列; p2:数列a是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为( )A.p,p B.p3,4C.p2,p D.p1,44 解析因为数列an为d的数列,所以an是递增数列,则p1为真命题而数列nn也是递增数列,所以p为真命题,故选DD2 等差数列及等有效期数列前n项和 9D,D42013安徽卷 设数列an满足a1=,+a8,且对任意nN,函数f(x)=(n+a2)x+a+1cos xn x满足f=.(1)求数列a的通项公式;(2)若bn=2,求数列bn的前n项和Sn9解:(1)由题设可得,f(x)aan+a+
4、-i x-an2cosx.对任意nN*,fana1a2n1=,即an+1an=an+-an1,故an为等差数列.由a1=,a2a4,解得an的公差d=1,所以2+1(n1)=1.()由2an22n+知,Sn=b1+b2+bn2n2+=+3n1.7.D201安徽卷 设Sn为等差数列an的前n项和,S=4a,a7-2,则9=( ).6 -4 .-D.27.解析 设公差为d,则8a1+28d=41+d,即a1-5,a7a1+6d5d=d=-2,所以a9a+2d.202,D2,3,D52013北京卷 给定数列,2,,对i=1,,-1,该数列前i项的最大值记为i,后ni项i,i+2,,an的最小值记为B
5、i,d=Aii.(1)设数列a为,4,7,1,写出1,d2,d3的值;(2)设a,an(4)是公比大于1的等比数列,且a0.证明:,d2,dn-1是等比数列;(3)设d,2,,n是公差大于0的等差数列,且d10,证明:a1,2,,an-1是等差数列.20.解:(1)d1,2,d3=6.()证明:因为0,公比q,所以a1,a2,an是递增数列来源:Zx.Com因此,对=1,,n-1,Aa,Bia1.于是对i=1,2,n,diAiBiia+1a1(1-q)qi-.因此di0且=(i1,2,,n2),即d1,2,d1是等比数列(3)证明:设为d1,d2,n-1的公差对1i,因为BBi1,0,所以1=
6、+1+d+Bi+di+dB+di=Ai.又因为A+axAi,i1,所以a1Aii.从而1,a2,a-1是递增数列,因此Aii(i=1,2,n)又因为1A1da1-11,所以B1aa1a,求a1的取值范围.来源:Zxk.Com17解:(1)因为数列an的公差d=1,且,a1,3成等比数列,所以a=(1+),即a1=0,解得a1或a=2(2)因为数列an的公差d=1,且Sa1a9,所以110+8a1,即aa100,解得-5a2.1D,D313新课标全国卷 已知等差数列an的公差不为零,125,且a1,a11,a1成等比数列.()求n的通项公式;(2)求a1a4a+3n-21.解:(1)设an的公差
7、为d.由题意,aa13,即(+0d)2a1(a12d),于是d(2a125d)0.又125,所以d=0(舍去),d-2.故n=2n27(2)令Sa+a4+a+3n-2.由(1)知a3n-6n31,故3是首项为25,公差为6的等差数列从而n(a1a3n-)=(-656)-n2+2n.D201山东卷 设等差数列an的前n项和为Sn,且S42,a2n2n+1.(1)求数列a的通项公式;(2)若数列n满足+=1,nN*,求bn的前n项和.0解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d.由S44S,a22a1得解得a1=1,d=2.因此an2n1,nN*.(2)由已知+=-,nN*,来源:学科网ZXX
8、K当n=1时,;当n2时,=1-=.所以,nN*由()知an=n-1,n*,所以bn,N*.又Tn=+,Tn+,两式相减得Tn=+=-,所以Tn=3-.17.D2201陕西卷 设Sn表示数列的前n项和(1)若是等差数列,推导Sn的计算公式;(2)若a1,q,且对所有正整数n,有S.判断是否为等比数列,并证明你的结论7解: (1)方法一:设的公差为d,则Sna12an=a1+(a1d)+(-1)d,又Snn+(ad)+n-(n-1)d,2Sn(+an),S方法二:设的公差为d,则Sn12+an=a1+(a1+d)+a1(n)d,又nan1+a1a+(n1)+1(n2)d+1,n2a1(n-1)d
9、2a(n-1)+21+(n-1)d=2n1(),Sn=+.()是等比数列.证明如下:Sn=,an1=+1-Sn-=qn.a11,q0,当n1时,有 =q.因此,an是首项为1且公比为q的等比数列6D2,D32013四川卷 在等比数列an中,a2-1=,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项、公比及前n项和.1解:设该数列的公比为,由已知,可得1qa12,aq31+1q2,所以,a(-1)2,2-4q+0,解得q或q1.由于1(q-1)=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比,首项a1.所以,数列的前n项和n.7.2、D201新课标全国卷 已知等差数列an的前n项和n满足S3=0,S
10、=(1)求an的通项公式;来源:学科网ZXXK()求数列的前n项和17.解:(1)设an的公差为d,则Sn=1+d由已知可得 解得11,1故an的通项公式为an=-n.(2)由(1)知,数列的前项和为.1D203浙江卷在公差为d的等差数列a中,已知=10,且a1,a2,a3成等比数列.(1)求d,an ;(2)若d0,求|a|2|a|+|a.19解:(1)由题意得5a1(222)2,即d2-3d4.故d-或d=.所以an-n,nN*或 an=4n6,nN*()设数列an的前n项和为S,因为d0.证明:d1,d2,,d-1是等比数列;(3)设d1,2,,dn-1是公差大于0的等差数列,且d0,证
11、明:a,a2,,a1是等差数列.2.解:(1)d1,d2,d=6.()证明:因为a1,公比q1,所以1,a2,an是递增数列因此,对1,2,n,i=ai,=ai+1.于是对i=1,2,,diAi-Biaiai+a1(q)q-1.因此di且q(i,,,2),即d,d2,d-1是等比数列()证明:设d为d1,d2,,dn1的公差.对1in2,因为iBi1,d0,所以A+Bii1BdiBi+di又因为A1=maxA,ai+,所以a+1=A+Aiai.从而a1,a,an是递增数列,因此ai(i,2,n1)又因为B1=A1-d1=a1d1a,所以1aa2an-1.因此anB1.所以B1=BBn-1n.所
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