【培优练习】《3.2.1 直线的点斜式方程》.docx
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1、3.2.1 直线的点斜式方程培优练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、填空题1直线l 的倾斜角为45,且过点 (4, 1),则这条直线被坐标轴所截得的线段长是_二、解答题2光线自点M(2 ,3)射到 y 轴的点 N(0 ,1)后被 y 轴反射, 求反射光线所在直线的方程3直线 l 经过点 P( 2, 3),且与的中点,求直线l 的方程x 轴、 y轴分别交于A 、 B两点,若P 恰为线段AB4设直线l 的方程为(a 1)x y2 a 0.(1)若l 在两个坐标轴上的截距相等,求l 的方程;(2)若l 不经过第二象限,求a 的取值范围5 (1) 求斜率为3,且与坐标轴围成的三角形周长是12 的
2、直线 l 的方程44524 的直线 l 的方程(2)求与直线 y 3x3垂直,并且与两坐标轴围成的三角形面积为参考答案一、填空题1 52【解析】斜率为1,则方程为y 1 x 4,即 y x 5,与 x 轴、 y 轴的交点分别为(5, 0),(0, 5),截得的线段长为52.二、解答题2解:根据物理学知识,入射角等于反射角,可确定反射线的斜率如图所示,入射线经过 M 、 N 点,其斜率是 k3 1 1,2 0倾斜角为45,即 MNP 45.由物理学知识,得MNP 45,即反射线的倾斜角为135,其斜率为1.反射线所在直线的方程为y 1 1(x 0) ,即 x y1 0.3.解:设 A 、 B 两
3、点的坐标分别为 (a, 0)和 (0, b)因为点 P( 2, 3)为线段 AB 的中点,由中点坐标公式可得 a 4, b 6,直线 l 的方程为 3x 2y12 0.4解: (1)l : (a1)x y 2 a 0,当 x 0 时, y a 2,当 y 0 时, xa 2. a 1 a 2 a2, a2 2a 0, a 0 或 a 2. a1直线方程为x y 2 0 或 3x y0.(2) l 不经过第二象限,( a1) 0, a1.( 2a) 0.345解: (1)设直线 l 的方程为 y 4x b,易求与 x,y 轴的交点分别为A( 3b,0),B(0 ,b),|AB| (4225|b|.b) b 335 4 3|b| 3|b| |b| 12, b 3.3直线 l 的方程为y 4x3.(2) 由直线 l 与直线 y 4x 5垂直,333可设直线l 的方程为y 4x b,则直线 l 在 x 轴, y 轴上的截距分别为4x0 b,y0 b.3又因为直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24,1所以 S2|x0|y0| 24,1 42即 |b|b| 24, b 36,解得 b6,或 b 6.2 3故所求的直线方程为y33x 6.x6,或 y44
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