不等式的性质、算术平均数与几何平均数.doc
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1、不等式的性质、算术平均数与几何平均数一. 教学内容:不等式的性质、算术平均数与几何平均数二. 教学重、难点:1. 重点: 理解不等式的性质及证明比较法,掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2. 难点:比较法中的判号,算术平均数与几何平均数不等式中等号成立的条件。【典型例题】例1(1)若,证明:(2)若,证明:证明:(1) , , ,即(2) 例2 若,比较与的大小。解: 与不同时为零 时,时,例3 已知:且,比较与的大小。解:(1)时, 又 (2)时, 例4(1)比较与的大小。(2)已知,比较与的大小。解:(1) (2)方法一:设, 方法二: 方法三: , 例5(1)已知:,求的最
2、大值。(2)求的最小值。解:(1) 当且仅当时,(2)设() 当时,例6 设,求的最大值。解: 当即时,例7(1)求()的最小值。(2)已知,求的最大值。解:(1)当且仅当 即时,(2) 当且仅当 即时,例8 ,且,求的最小值。解: , 将上面三个式子求和: 当时,【模拟试题】一. 选择:1. 已知,那么下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 如果,则下列结论中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 设,则( ) A. B. C. D. 4. ,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5. ,则下列各式中最大的一个是( ) A. B. C.
3、D. 6. 设,且,则取最小值时,的值是( ) A. 1 B. 2 C. D. 7. 若R,下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 8. 已知、且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二. 填空:1. 已知,则,的由大到小顺序为 。2. 若,且下列不等式: ; ; ,其中不成立的是 。3. 若,且,则的最大值为 。 4. 函数()的最小值为 。三. 解答题:1. 若、满足,比较、的大小。2. 若,比较与的大小。3. 求的最小值。4. 已知的周长为定值,求它面积的最大值。【试题答案】一.1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C二. 1. 2. 3. 4. 三.1. 解: 又 2. 解:(1)当时, (2)当时,即时, (3)当,时,即或时,3. 解: 设() 当时,即时,4. 解:设的两直角边长为,则斜边为由已知得 , (当且仅当时,取“=”)
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- 不等式 性质 算术 平均数 几何平均数
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