高中数学 归纳与类比推理课件 北师大版选修2.ppt
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1、“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验,进而对整体做出推断.,意思是从一片树叶的凋落,知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化,由部分推知.,推理与证明,推理,证明,言之有理,论证有据!,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如633,1257等等。猜想,(a) 任何一个6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一
2、个9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。,有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chens Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。,1920年,挪威的布朗证明了“9+9”。 1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 ,200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,
3、才有人开始向它靠近。,陈氏定理(Chens Theorem) 任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积, 简称为 “1 + 2 ” 。,例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想:,欧拉公式,哥德巴赫猜想的过程:,归纳推理的过程:,由某类事物的 具有某些特征,
4、 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,但是,利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,任何形如 的数都是质数这就是著名的费马猜想,观察到都是质数,进而猜想:,费马,近百年后的1732年,瑞士数学家欧拉发现,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现 不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.,大胆猜想 小心求证,1,3,5,7,由此你猜想出第 个数是_.,这就是从部分
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