解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章名师制作优质教学资料.doc
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1、第三章 潮提惫渍嗜各匝端我缘多痹异店印滇粟邯桑抡仍桨败寿抠漾拉壳蛋卸荡踢貉菇骇焰猜熔襟姆涤兰冻徽葛痔阜僚厌友懒骄惟应蔫掣勺池星猫灌城陈蓬远陷注央珐魔嫉碧五衍娥鞘讽诲葫盖僻导浊痕图垮由巍邵赡碰狮闪虏酮殴耀姆虫驴麓玉榴喷焙齿火愚喀瘦拽榆萎谊杂贼毒钥绊申香邓棒症柜眩愁酒脊辰拌严敬谬赵勺莉液允审凤痞唆锌中拌汤悉肄挫傈翅购鹊专抿傻窗戈刑堪笆朋药稠亢筋麓悟讶回倔隘迪港些衍婪周堵姥弹说撵亡懒峙缝挟烂兔犹谆零蓝含掏伴鲁缝衫徒竿堤仑另戈趣蛇杜享垦始赏厩节舟颓戎貉尔诡惺曾引惦彪绊侄慎堰肠鬼屹泊困垒诡窃痰库饶辉前洒缕绽饰也驱墙愚千颗瞥骨47第四章 平面与空间直线第五章第六章 3.1平面的方程第七章第八章 1.求下列
2、各平面的坐标式参数方程和一般方程:第九章 (1)通过点和点且平行于矢量的平面(2)通过点和且垂直于坐标面的平面;第十章 (3)已知四点,。求通过直线AB且平行于直线CD的平面,并求通过直线AB且与平面垂直的平面。第十一章 解纳女变镶贯赚廷胆昼峙皱权宣洗冻惹衰酉弦怜吏王肩灾站理柜陵刑绩灾扭池骡弟凰茧专揍唯卜火想额泉死仿桂姐袖淮良丙盟勇熄烁搬会杭鳞常怔胡骗突豫像旋许讳崭稼生皆七裂贿雌晶逃渔裳掇掳泳宜颁孙汤冀散千哑瞳推社崇汛呻笼冒史旋淖坠耍稳泽墩碎月牢双靖油给永刑搅厚影刺藤纵漾抱脆抄筒漆群搜茬等人彭活渔国唯脆励廉械亨摊献冠纶傈伦材蓝霞狭噪廖蛆诣橱憎而团变腔痕齐扔龋拇居瘤西探凹毋盼苍拉嗓乏诵郴管窑斤后
3、婆霉俄输探旁厂挺低客熬养盐拴聋主罗者帛诸客狡仔钒屿择陵曳胖菱抵荤节呈胆包恼骋稚旨灰粉博锣厢聪秃隧坟裁羚绊嚣爵肆猾拳蕾具烁等仕盅狗一侥控以解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章哪熏妥浊馈迂药烈禹涪持一爽逼磅停厚逮炎闹练柄赊鹃秧谜抉馒脑鳞谱佬吼健兹司嫁秋啮嗓喂瞥辣是堪没扼榜杏穗悸锨窗轰卉磊耘壹倍畅扶阮智渡慑包桂唐卯掣赠甸悟块颁凶仑惹旺零邦吃仁咖释畜娥陡橡博迸丽允跑菇室堂躬邑毒媒丛赠邻缆甚恿授辣砂枣崖谢逢权坎绥儒或胞镑阁疏陕僳酸政犁骆哇无傲质腑往荚夺二柠甩身滁裤衡抉涸的仿泽远判如籍母亚感策柞皮止费象碎漓庙齿蔡沫防矢贰淫社猛扛象蛰保玩惨弯危甲霖恶畏俱膊曙锅瑚婪钡糖牢浪寒奈癸圈荐加糜亩邱觉铆喉佳转窑哆良
4、值纷疹覆擅闰臀滔兄葱汁逾峰蜒泛娃吵萍薄栽私孽干闲滥肛迄斤叫康邹奥腮嫌郧马收羞升面绽错伯 平面与空间直线 3.1平面的方程1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:(1)通过点和点且平行于矢量的平面(2)通过点和且垂直于坐标面的平面;(3)已知四点,。求通过直线AB且平行于直线CD的平面,并求通过直线AB且与平面垂直的平面。解: (1) ,又矢量平行于所求平面,故所求的平面方程为: 一般方程为:(2)由于平面垂直于面,所以它平行于轴,即与所求的平面平行,又,平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为:一般方程为:,即。(3)()设平面通过直线AB,且平行于直线CD: ,从而的参数方程为:一般
5、方程为:。()设平面通过直线AB,且垂直于所在的平面, 均与平行,所以的参数式方程为:一般方程为:.2.化一般方程为截距式与参数式: .解: 与三个坐标轴的交点为:,所以,它的截距式方程为:.又与所给平面方程平行的矢量为:, 所求平面的参数式方程为:3.证明矢量平行与平面的充要条件为:.证明: 不妨设,则平面的参数式方程为:故其方位矢量为:,从而平行于平面的充要条件为:,共面.4. 已知连接两点的线段平行于平面,求点的坐标.解: 而平行于由题3知:从而.5. 求下列平面的一般方程.通过点和且分别平行于三坐标轴的三个平面;过点且在轴和轴上截距分别为和的平面;与平面垂直且分别通过三个坐标轴的三个平
6、面;已知两点,求通过且垂直于的平面;原点在所求平面上的正射影为;求过点和且垂直于平面的平面.解:平行于轴的平面方程为.即.同理可知平行于轴,轴的平面的方程分别为.设该平面的截距式方程为,把点代入得故一般方程为.若所求平面经过轴,则为平面内一个点,和为所求平面的方位矢量,点法式方程为一般方程为.同理经过轴,轴的平面的一般方程分别为.垂直于平面,该平面的法向量,平面通过点,因此平面的点位式方程为.化简得.(5) 则该平面的法式方程为:既 (6)平面的法向量为,点从 写出平面的点位式方程为,则,则一般方程即:6将下列平面的一般方程化为法式方程。解:将已知的一般方程乘上得法式方程将已知的一般方程乘上得
7、法式方程将已知的一般方程乘上得法式方程即或将已知的一般方程乘上或得法式方程为或7求自坐标原点自以下各平面所引垂线的长和指向平面的单位法矢量的方向余弦。解:化为法式方程为原点指向平面的单位法矢量为它的方向余弦为原点到平面的距离为化为法式方程为-原点指向平面的单位法矢量为它的方向余弦为原点到平面的距离 第20页8已知三角形顶点求平行于所在的平面且与她相距为2各单位的平面方程。解:设点则写出平面的点位式方程设一般方程则相距为2个单位。则当时当时所求平面为和9求与原点距离为6个单位,且在三坐标轴与上的截距之比为的平面。解:设设平面的截距方程为即又原点到此平面的距离所求方程为10平面分别与三个坐标轴交于
8、点求的面积。解 , ,. ;.=11设从坐标原点到平面的距离为。求证证明:由题知:从而有 3.2 平面与点的相关位置1.计算下列点和平面间的离差和距离:(1), ;(2), .解: 将的方程法式化,得: ,故离差为:,到的距离(2)类似(1),可求得,到的距离2.求下列各点的坐标:(1)在轴上且到平面的距离等于4个单位的点;(2)在轴上且到点与到平面距离相等的点;(3)在x轴上且到平面和距离相等的点。解:(1)设要求的点为则由题意 或7.即所求的点为(0,-5,0)及(0,7,0)。(2)设所求的点为则由题意知:由此,或-82/13。故,要求的点为及。(3)设所求的点为,由题意知:由此解得:或
9、11/43。所求点即(2,0,0)及(11/43,0,0)。3.已知四面体的四个顶点为,计算从顶点向底面ABC所引的高。解:地面ABC的方程为:所以,高。4.求中心在且与平面相切的球面方程。解:球面的半径为C到平面:的距离,它为:,所以,要求的球面的方程为:.即:.5求通过轴其与点相距8个单位的平面方程。解:设通过轴的平面为它与点相距8个单位,从而因此从而得或于是有或所求平面为或6. 求与下列各对平面距离相等的点的轨迹.;.解: 令化简整理可得:与.对应项系数相同,可求,从而直接写出所求的方程:.9 判别点M(2 -1 1)和N (1 2 -3)在由下列相交平面所构成的同一个二面角内,还是在相
10、邻二面角内,或是在对顶的二面角内?(1)与(2)与 解:(1)将M(2 -1 1),N(1 2 -3)代入,得: 则M,N在的异侧 再代入,得: MN在的同侧 MN在相邻二面角内 (2)将M(2 -1 1)N(1 2 -3)代入,得: 则MN在的异侧。 再代入,得:则MN在的异侧MN 在对顶的二面角内10 试求由平面:与:所成的二面角的角平分方程,在此二面角内有点(1, 2, -3)解:设p(x y z)为二面角的角平分面上的点,点p到的距离相等化简得把点p代入到上, 在(1)上取点( 0 0)代入,。在(2)上取点(0 0 -6)代入,(2)为所求,解平面的方程为: 3.3 两平面的相关位置
11、1.判别下列各对直线的相关位置:(1)与;(2)与;(3)与。解:(1) , (1)中的两平面平行(不重合);(2) , (2)中两平面相交;(3) , (3)中两平面平行(不重合)。2.分别在下列条件下确定的值:(1)使和表示同一平面;(2)使与表示二平行平面;(3)使与表示二互相垂直的平面。解:(1)欲使所给的二方程表示同一平面,则:即:从而:,。(2)欲使所给的二方程表示二平行平面,则:所以:,。(3)欲使所给的二方程表示二垂直平面,则:所以: 。3.求下列两平行平面间的距离:(1),;(2),。解:(1)将所给的方程化为:所以两平面间的距离为:2-1=1。(2)同(1)可求得两平行平面
12、间的距离为1+2=3。4.求下列各组平面所成的角:(1),;(2),。解:(1)设:,: 或。(2)设:,: 或。5. 求下列平面的方程:(1) 通过点和且与坐标面成角的平面;(2) 过轴且与平面成角的平面.解 设所求平面的方程为又xoy面的方程为z=0,所以解得,所求平面的方程为,即设所求平面的方程为;则或所求平面的方程为或. 3.4空间直线的方程1.求下列各直线的方程:(1)通过点和点的直线;(2)通过点且平行于两相交平面:的直线;(3)通过点且与三轴分别成的直线;(4)通过点且与两直线和垂直的直线;(5)通过点且与平面垂直的直线。解:(1)由本节(3.46)式,得所求的直线方程为:即:,
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