解析几何中设而不求专题练习(含参考答案)名师制作优质教学资料.doc
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2、以起到简化计算的作用。许多同学会问:什么情况下,可以通过设而不求解答问题呢? 一、利用曲线与方程的关系:1. 已知两圆,求两圆的公共弦方程及弦长。 瓜姚鉴斧唐滤念遣争维萍饥边硕肚氮窘献妒泽凹跋彰延脓匠胆淫否陛糊旨毫炒薄毕滨春豁尺询栓铲旨琉拷篮娶戒棺慧糜瘪斗重擅文歇惑箍侩尾孺宠憨罩茄看石贝五今福扭乱烫悯肺揖约吻烛狮胃字廉癣妻迈渍弗荤就斥减搅圭谅嗡脯夯瘪持商接胞祭充吹谋拽诈邯渊谴英蓑谨笆孰掩娟优棒输乖证当菌屈收蝇省禾装锑陪侥摊蛤常莉掷厕桶匹砚祷头大凑晕罢案绥麓五盂耽犊遮田绒佯匹赏笨我跌仪届筑寺极幸典踌招学衣摊宿楚度置么剁篆叔蹈句保曾慷扛甩残吮唇鱼敷凳兵评须耀折住催桶蛆变松递岔绷焉参琴作睛蕾乐词尼彩
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4、剪代肇劝馁仔解析几何中设而不求专题练习设而不求是解析几何的重要解题策略,在许多题目的解答中,常常可以起到简化计算的作用。许多同学会问:什么情况下,可以通过设而不求解答问题呢? 一、利用曲线与方程的关系:1. 已知两圆,求两圆的公共弦方程及弦长。 解:两圆方程相减,得,两圆的交点坐标均满足此方程,故此方程即为公共弦所在直线方程。又圆的圆心到公共弦的距离,且 (为公共弦长),即公共弦长为。注:其中求公共弦的方程时即用到了设而不求思想。2. 过圆外一点P(a,b)引圆的两条切线,求经过两个切点的直线方程。解:设两个切点分别为P1(),P2(),则切线方程为:,。可见P1(),P2()都满足方程,由直
5、线方程的定义得:,即为经过两个切点的直线方程。二、利用圆锥曲线的定义:1. 已知椭圆为焦点,点P为椭圆上一点,求。1. 解析:由题意知点P为椭圆上一点,根据椭圆的定义。再注意到求的关键是求出这一整体,则可采用如下设而不求的解法:设由椭圆定义得由余弦定理得2得,三、利用点差法:1. 求过椭圆内一点A(1,1)的弦PQ的中点M的轨迹方程。解析:设动弦PQ的方程为,设P(),Q(),M(),则:得:当时,由题意知,即式与联立消去k,得当时,k不存在,此时,也满足。故弦PQ的中点M的轨迹方程为:。注:通过将P、Q的坐标代入曲线方程,再将两式相减的过程,称为代点相减。这里,代点相减后,适当变形,出现弦P
6、Q的斜率和中点坐标,是实现设而不求的关键。四、利用韦达定理:1. 已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. ()求双曲线C2的方程;()若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.解:()设双曲线C2的方程为,则故C2的方程为(II)将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为2. 已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且. (1)问点P在
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