八年级上册数学14.2.1 平方差公式教案.docx
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1、142142.1乘法公式平方差公式1掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解(重点) 2掌握平方差公式的应用(重点)一、情境导入1教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则学生积极举手回答多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加2教师肯定学生的表现,并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘平方差公式 二、合作探究探究点:平方差公式【类型一】 判断能否应用平方差公式进行计算下列运算中,可用平方差公式计算的是( )A (xy)(xy)B (xy)(xy)C (xy)(yx)D (xy)(xy)解析:A 中含
2、 x、y 的项符号相同,不能用平方差公式计算,错误;B 中(xy)(xy)(xy)(xy),含 x、y 的项符号相同,不能用平方差公式计算,错误;C 中(xy)(yx)(xy)(xy),含 x 的项符号相同,含 y 的项符号相反,能用平方差公式计算,正确;D 中(xy)(xy)(xy)(xy),含 x、y 的项符号相同,不能用平方差公式计算, 错误;故选 C.方法总结:对于平方差公式,注意两个多项式均为二项式且两个二项式中有一项完全相 同,另一项互为相反数【类型二】 直接应用平方差公式进行计算第 1 页 共 4 页利用平方差公式计算:(1) (3x5)(3x5);(2) (2ab)(b2a);
3、(3) (7m8n)(8n7m);(4) (x2)(x2)(x24)解析:直接利用平方差公式进行计算即可 解:(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225;(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2;(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2;(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相 反项的平方;(3)公式中的 a 和 b 可以是具体数,也可以是单项式或多项式【类型三】 平方
4、差公式的连续使用求 2(31)(321)(341)(381)的值解析:根据平方差公式,可把 2 看成是(31),再根据平方差公式即可算出结果解:2(31)(321)(341)(381)(31)(31)(321)(341)(381)(321)(32 1)(341)(381)(341)(341)(381)(381)(381)3161.方法总结:连续使用平方差公式,直到不能使用为止【类型四】 应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算:1 2(1)20 19 ;(2)13.212.8.3 31 2 1 1解析:(1)把 20 19 写成(20 )(20 ),然后利用平方差公式进行计算;(2)把3
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