二次函数yax-x1x-x2与一元二次方程

1、第二十二章 二次函数 二次函数 的 图象和性质,北京市中关村中学 杨爱青,九年级上册,温故知新,1.研究一次函数的顺序：,概念 图象和性质 应用性质,从特殊到一般,2.如何研究二次函数的性质呢？,或,新知探究,(1)x的取值范围：,全体实数；,(2)y的取值范围：,(3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）；,(4)x=0时，y有最小值， y的最小值为0；,(5)当x0时，y随着x的增大而增大； 当x0时，y 随着x的增大而减小；,(6)图象位于第一、二象限和原点；,(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？,从解析式研究图象和性质,新知探究,取特殊点 时 ， ， y的增。

2、第二十二章 二次函数 二次函数的概念与一般形式,北方交通大学附属中学 相剑利,观察下列函数：,(1),(2),(3),其中一次函数有 ;,一次函数的定义： ;,一次函数的图象是： ;,请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性.,形如 的函数.,(1)(2),直线,复习回顾,观察姚明的投篮,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,篮球经过的路线有什么规律吗?,这些优美的弧线与什么函数有关呢?,新知探究,正方体的棱长为 x，表面积为 y.则 y 与 x之间有什么关系？,新知探究,问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n。

3、第二十二章 二次函数 二次函数 的 图象和性质,北京市中关村中学 杨爱青,九年级上册,温故知新,1.研究一次函数的顺序：,概念 图象和性质 应用性质,从特殊到一般,2.如何研究二次函数的性质呢？,或,新知探究,(1)x的取值范围：,全体实数；,(2)y的取值范围：,(3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）；,(4)x=0时，y有最小值， y的最小值为0；,(5)当x0时，y随着x的增大而增大； 当x0时，y 随着x的增大而减小；,(6)图象位于第一、二象限和原点；,(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？,从解析式研究图象和性质,新知探究,取特殊点 时 ， ， y的增。

4、第二十二章 二次函数 二次函数的概念与一般形式,北方交通大学附属中学 相剑利,观察下列函数：,(1),(2),(3),其中一次函数有 ;,一次函数的定义： ;,一次函数的图象是： ;,请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性.,形如 的函数.,(1)(2),直线,复习回顾,观察姚明的投篮,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,篮球经过的路线有什么规律吗?,这些优美的弧线与什么函数有关呢?,新知探究,正方体的棱长为 x，表面积为 y.则 y 与 x之间有什么关系？,新知探究,问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n。

5、26.1 .2二次函数y=ax2的 图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的。

6、第三章 函数的应用,3.1.1 方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y=ax2 +bx+c (a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1= x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的 实数根x1 ,x2,结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。,对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程 f(x) = 0 有实数根,函数零点的定义：,等价关系,1、求下列函数的零点,2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是_.,0，-1，1,。

7、. 学员姓名 年 级 辅导科目 数 学 学科教师 班 主 任 授课时间 教学课题 二次函数与方程二次函数知识总结 教学目标 理解掌握二次函数与一元二次方程的关系，掌握根与系数的关系，掌握本章知识结构。 教学重难点 知识理解掌握。 课 堂 教。

8、学员姓名 年 级 辅导科目 数 学 学科教师 班 主 任 授课时间 教学课题 二次函数与方程、二次函数知识总结 教学目标 理解掌握二次函数与一元二次方程的关系，掌握根与系数的关系，掌握本章知识结构。 教学重难点 知识理解掌握。 课 堂 教 学 过 程 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况： 优 良 中 差 建 议: 。

9、二次函数与一元二次方程 和二次函数的应用,主讲 於 宪,单位 丹徒区冷遹中学,审稿 丹徒区教研室 张文全,学 习 目 标,知 识 回 顾,典 型 例 题 和 及 时 反 馈,学习目标,了解二次函数的图像与x轴的交点个数和一元二次方程根的情况之间的关系。 利用二次函数的图像与坐标轴的交点坐标来解决一些具体的数学问题。 利用二次函数的图像及其性质来建立数学模型解决一些实际生活中的问题。,知识点回顾,如何求函数的图像与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标可以设y=0，再解方程。 与y轴的交点坐标可以设x=0，再解方程。,思考与观察,第一种方法：通。

10、第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程,北京市第二十中学 王云松,温故知新,解一元一次方程x+1=0； 画一次函数y= x+1的图象，并指出函数 y= x+1的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标是什么？ 问题1 一元一次方程x+1=0 与一次函数y= x+1 有什么联系？,问题情境,如图22.2-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h20t-5t2,问题思考,问题2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行。

11、二次函数与一元二次方程(1) 二次函数与一元二次方程的关系,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,h=-5t2+40t,.图象法,解方程,-5t2+40t=0,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一。

12、二次函数与一元二次方程(1) 二次函数与一元二次方程的关系,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,h=-5t2+40t,.图象法,解方程,-5t2+40t=0,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一。