立体几何

1、选修21第三章空间向量与立体几何单元测试题参考答案1D 2C 3B 4D 5B 6A 7B 8A 9C 10A11 12 13以AB为直径的圆 1460176; 15 90176; 16.证明：连接，由条件可得因为平面，平面， 所以平面 提。

2、选修21第三章空间向量与立体几何单元测试题一选择题每小题5分1设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是 A BC D2如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是 A1234 B13 C14 D243给出下列命题。

3、3.2 立体几何中的向量方法,第五课时,例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱AB和BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使D1M平面EFB1.,典例讲评,例2 已知两个正四棱锥PABCD和QABCD的高都为2，AB4，求点P。

4、例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 库底与水坝的交线的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,解：如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进。

5、高中立体几何证明平行PFDAECB基本方法立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：1通过平移。利用三角形中位线的性质。3利用平行四边形的性质。 利用 对应线段成比例。5利用面面平行，等等。1通。

6、第一章空间几何体知识点归纳1空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的多面体有：棱柱棱锥棱台；常见的圆台球。简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。棱柱：有两个面互相平。

7、二面角的求法一定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分另U在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。例1全国卷I理如图，四棱锥。

8、1.辽宁文.19本小题满分12分如图， ABC和厶BCD所在平面互相垂直，且 AB BC BD 2, ABCZ DBC 120176;, E, F, G 分别为 AC, DC , AD 的中点.1 求证：EF丄平面BCG;2 求三棱锥D B。

9、专题二十一 立体几何的综合问题,专题二十一立体几何综合问题,专题二十一 主干知识整合,专题二十一 要点热点探究,探究点一空间几何体中点到平面距离的问题,专题二十一 要点热点探究,专题二十一 要点热点探究,专题二十一 要点热点探究,探究点二图。

10、ClB540SiBc，学习必备欢迎下载2015届理科数学二轮专题复习立体几何一选择题 ABC 90176;点EF分别是棱 ABBBi的中点，则直线 EF和BCi所成的角是amp;在四面体 P ABC中，PA, PB, PC两两垂直，设 PA。

11、专题07,空间向量与立体几何原卷板 专题 07 空间向量与立体几何 1如图，正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，线段1 1B D 上有两个动点 , E F ，且12EF ，则下列结论中错误的是 A AC AF B EF 。

12、专题1.2,立体几何初步解析版 1 专题 1.2 立体几何初步 一选择题：本大题共 16 题，每小题 4 分，共计 64 分 1如图，长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，13, 2, 1 AB BC BB ，则线段1BD 的长是 。

13、 立体几何专题训练11.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是 A. 9 B. 11C13D15第2题2.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为。

14、文科立体几何大题复习一解答题共12 小题1如图 1，在正方形 ABCD中，点， E，F 分别是 AB， BC的中点， BD 与 EF交于点 H，点 G，R 分别在线段 DH， HB上，且将 AED，CFD， BEF分别沿 DE，DF，EF折。

15、必修系列训练6:立体几何初步章节测试立体几何初步章节测试1.2.3.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内每小题 5分，共不共面的四点可以确定平面的个数为A .2个B .3个利用斜二。

16、 立体几何中的向量方法 五1教学任务分析：学生已有的相关知识是：线面平行判定线面垂直判定求二面角的的平面角的大小的传统几何方法与向量方法，并且经历了解决上述单个问题的过程，积累了初步用坐标法解决问题的经验与具体方法。这一节课的任务是：1已知。

17、3.2立体几何中的向量方法四求二面角复习旧知1. 二面角二面角的平面角的有关概念二面角：从一条直线出发的两个半平面组成的空间图形.二面角的平面角：在二面角的棱l上任取一点O，以O的垂足，在半平面a和b内分别作垂直于棱l 的射线OA和OB，则。

18、3.2 立体几何中的向量方法2求线线角线面角教学目标1. 知识与技能目标1掌握用向量法求异面直线所成的角；2掌握用向量法求直线与平面所成的角；3能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些求角的问题.2过程与方法目标在观察和思考中，在解题和证。

19、3.2 立体几何中的向量方法1教学目标1. 知识与技能目标2过程与方法目标3情感态度价值观目标教学重点难点教学过程一复习旧知前面,我们把从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.1共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条。

20、中数学立体几何知识点归纳总结精品文档高中数学立体几何知识点归纳总结一立体几何知识点归纳第一章空间几何体一空间几何体的结构特征1多面体一一由若干个平面多边形围成的几何体 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面 体的。

21、怎样画好立体几何图形,1. 作图工具的准备,2. 作图方法的准备,3. 学习材料的准备,4. 在训练中总结,简单易懂的汽车销售流程及销售话术销售不是一个简单的买卖，在实际销售中或许会遇到很多的困难;销售也绝不是没有真凭实学的碰运气，你的成功。

22、1. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，那么该三棱锥的外接球的外表积为2. 一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为3. 知一个空间几何体的三视图如下图，根。

23、1. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，那么该三棱锥的外接球的外表是边长为2的正2. 一个几何其中，主视图中厶的三视图如为正六边形，那么该几何体的体积为俯视B主视C左视图ABC尺寸单位:第4题3.知一个空间几何体的三视图如下图。

24、立体几何复习试题1.如图甲所示，BO是梯形ABCD勺高， BAD45 , 0BBC,10D30,现将梯形ABCDamp; OB折起如图乙所 示的四棱锥P OBCD使得PC 39;，点E是线段PB上 一动点.1 证明：DE和PC不可能垂直；2。

25、考情分析,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲,本讲栏目开关,题型突破,第二讲。

26、直线的方向向量与平面的法向量,3.2立体几何中的向量方法,上一节,我们把向量从平面推广到空间,并利用空间向量解决了一些立体几何问题.本节我们进一步学习立体几何中的向量方法. 立体几何研究的基本对象是点直线平面以及由它们组成的空间图形.为了用。

27、3.2.3立体几何中的向量方法垂直关系,垂直关系：,l,m,复 习,垂直关系：,l,A,B,C,垂直关系：,例 四面体ABCD的六条棱长相等, ABCD的中点分别是MN,求证MNAB, MNCD.,证1 立几法,例 四面体ABCD的六条棱长。

28、,立体几何复习,角的问题,距离问题,平行问题,题问直垂,体积问题,题问体何几,请将 移到相应项目上 单击,角的问题,角的问题,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角,A1B和B1C所成的角为60,平行问题,平行问题,直线和平面的。

29、三视图问题全解析,数学讲师 许永忠,考点透视,必备技能,1.知识要求,注意事项：,2.能力及数学思想方法要求,技巧传播,考点突破,备考指津,三视图将一直是新课标高考的一个热点，考查形式以选择题和填空题为主，难度中等，对空间想像能力有较高的要。

30、1,教书育人,2,教书育人,3,教书育人,4,教书育人,5,教书育人,6,教书育人,7,教书育人,8,教书育人,9,教书育人,10,教书育人,变式：如何证明 呢,11,教书育人,12,教书育人,13,教书育人,14,教书育人,15,教书育人。

31、1,教书育人,空间几何体的 三视图,2,教书育人,目录,CONTENS,导入,01,中心投影与平行投影,02,空间几何体的三视图,03,课堂小结,04,3,教书育人,01,什么是 空间几何体的三视图 通过下面几个有趣的例子呢 大家就会对这个。

32、例1：已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。如图,G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,1,教书育人,若P为A,B中点, 则。

33、,3.2立体几何中的向量方法 空间角,1,教学运用,1两条直线的夹角：,l,m,l,m,2,教学运用,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标 系 ,如图所示，设 则：,所以：,例：,3,教学运用,2直线与平面的夹角。

34、新课标高中一轮总复习,1,第九单元 直线平面简单几何体和空间向量,2,第64讲,空间向量在立体几何中的应用,3,1.了解直线的方向向量与平面的法向量的概念；能用向量语言表达线线线面面面的垂直与平行关系；能用向量方法证明有关线面位置关系的一些。

35、3.2.3空间的角的计算,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。我们主要研究怎么。

36、高三立体几何复习建议,一明确高考要求 二高考试题的特点 三复习备考建议,一明确高考要求1研究考试说明,1.空间几何体及其表面积和体积 空间几何体的结构特征是证明空间线面位置关系的基础，也是正确识别几何体三视图的基础，几何体三视图的识别与表面。

37、第2课时 空间几何体的表面积与体积,柱锥台和球的侧面积和体积,基础知识梳理,2rh,Sh,r2h,rl,r1r2l,基础知识梳理,Ch,Sh,基础知识梳理,思考,对于不规则的几何体应如何求其体积 思考提示对于求一些不规则几何体的体积，常用割。

38、2016201720162017 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 立体几何初步立体几何初步 1.6.2 1.6.2 垂直关系的垂直关系的 性质性质 第二课时第二课时 平面与平面垂直的性质高效测评平面与平面垂直的性质高效测评 北师大版。

39、2016201720162017 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 立体几何初步立体几何初步 1.41.4 空间图形的基空间图形的基 本关系与公理本关系与公理 第二课时公理第二课时公理4 4与等角定理高效测评与等角定理高效测评 北师大。

40、必修二立体几何必修二立体几何 题题 道经典证明道经典证明1111 1. 1. 如如 图图 ， 三三 棱棱 柱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱垂直底面，中，侧棱垂直底面， A A 1 1 1 1 ACB=90ACB=90，AC=BC=AC=BC= 2 2 D D AAAA1 1，D D 是棱是棱 AAAA1 1的中点的中点 ( () )证明：平面证明：平面 BDC。

41、天津市武清区天和城实验中学 2019-2019 学年度 高二单元测试（复数与空间向量解立体几何） 一选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1若三点 A(2,3) , B(3,4) , C(a,b) 共线，则有（） A a 3,b 5 Ba b 1 0 C2a b 3 Da 2b 0 2已知空间中点和点，且 D ，则实数 的值是（） 或A或BC或 3已知复数 z=1i， 为 z 的共轭复数。

42、立体几何立体几何的“十个位置关系”的“十个位置关系” 一、确定直线的条件一、确定直线的条件 （1） （2） （3） （4） 两平面有一个公共点，则相交于过此点的直线唯一； 两异面直线有且只有一条公垂线； 过一点有且只有一直线与已知平面垂直； 过直线外一点有且只有一直线与已知直线平行。 二、确定一平面的条件二、确定一平面的条件 （1）不在同一直线上的三点确定一平面； （2）一直线及其外一点确定一平面。

43、立体几何训练题（二）立体几何训练题（二） 直线和平面平行直线和平面平行 一选择题： 1.如果直线 a 平行于平面 ，直线 b ，点 A ，Ab,则 b 与 的位置关系是() A.bB.b C.ba 或 bD.b A 2.如果 AB、BC、CD 是不在同一平面内的线段， 那么经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是() A.平行B.相交 C.AC 在平面内D.以上都有可能 3.平面内一点与平面外一。

44、立体几何立体几何 平行问题平行问题 1 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D 为矩形，AB平面 AA1D1D，CD平面 AA1D1D，E、 F 分别为 A1B1、CC1的中点，且 AA1=CD=2，AB=AD=1 （1）求证：EF平面 A1BC； （2）求 D1到平面 A1BC1的距离 C C，F/C，2， 2 如图， 正方形CD和四边形CF所在平面互相垂直， C F 1 （。

45、第七单元第七单元 立体几何立体几何 小题必刷卷小题必刷卷( (十十) )立体几何立体几何 题组一真题集训 1. 2014全国卷 如图 X10-1,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体 的三视图,则这个几何体是 () A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 图 X10-1 2. 2017 全国卷 如图 X10-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,该几何体。

46、第七单元第七单元 立体几何立体几何 小题必刷卷小题必刷卷( (十十) )立体几何立体几何 题组一真题集训 1. 2014全国卷 如图 X10-1,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体 的三视图,则这个几何体是 () A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 图 X10-1 2. 2017 全国卷 如图 X10-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,该几何体。

47、第十六单元第十六单元空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试。

48、专题四专题四立体几何解答题（文）立体几何解答题（文） 以直线与平面所成的角相关的综合题以直线与平面所成的角相关的综合题 【背一背重点知识】 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是 0的角直线 与平面所成角的范围是 0, 2 异面直线所成的角 如图，已知两条异面直线a, b，。

49、1.【2017 课标 1，文 6】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中 点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 A B C D 【答案】A 【解析】 【考点】空间位置关系判断 【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题证明线面平行的常用方法： 利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与。

50、上海市 2019 届高三数学一轮复习典型题专项训练 立体几何立体几何 一、选择、填空题一、选择、填空题 1、 （2018 上海高考） 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则 这样的阳马的个数是（） A.4B.8C.12D.16 2、 （2017 上海高考）已知球的体积为 36 。

51、高考解答题突破(四)立体几何中的证明与计算 突破“一建”建模 思维流程 技法点拨 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合 ,以某个 几何体为依托,分步设问,逐层加深.解决这类题目的原则是建模. 将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等 的计算模型.考向一证明线、面平行与垂直 1.证明平行关系 (1)证明线线平行的常用方法 利用三角形中位线定理证明：即遇到中点时,常找中位线,。

52、13.13.立体几何立体几何 一、选择题一、选择题 1.（20182018 北京文、北京文、理理）某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（） A.1B.2C.3D.4 1.【答案】C 【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD, 在四棱锥P ABCD中,PD 2,AD 2, CD 2,AB1, 由勾股定理可知,PA 2 2,PC 2 2, PB 3,BC 5, 则在四棱锥。

53、立体几何 1.【2017 课标 1，文 6】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 A B C D 【答案】A 【解析】 【考点】空间位置关系判断 【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力， 属容易题证明线面平 行的常用方法利用线面平行的判定定理， 使用这个定理的关键是设法在平面。

54、2019 届高考复习 -立体几何解答题 1.（2014 天津理17）如图，在四棱锥PABCD-中，PA底面ABCD，AD AB，/ AB DC， 2ADDCAP=，1AB=，点E为棱PC的中点 . （1）证明：BEDC； （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （3）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP-的余弦值 . 2.（ 2014 浙江理20）如图，在四棱锥ABCD。

55、“”立体几何 专题提能课 A组易错清零练 1设 l，m 表示直线，m 是平面 内的任意一条直线则“lm”是“l”成立的 _条件(“”“”“”“”在 充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要 中选 填一个) 解析：由 lm，m，可得 l，l 或 l 与 相交，推不出 l；由 l， m，结合线面垂直的定义可得 lm.“故lm”“是l”成立的必要不充分条件 答案：必要不充分 2在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABADa，AA12，四面体 ACB1D1的体积为 6，则 a _. 解析：如图，VACB1D1VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2 4 2 a2 a26，所以 a3. 3 3 答案：3 3设 a，b 。

56、平行与垂直 A组大题保分练 1.如图，在三棱锥 VABC 中，O，M 分别为 AB，VA 的中点，平面 VAB平面 ABC，VAB 是边长为 2 的等边三角形，ACBC 且 ACBC. (1)求证：VB平面 MOC； (2)求线段 VC 的长 解：(1)证明：因为点 O，M 分别为 AB，VA 的中点，所以 MOVB. 又 MO 平面 MOC，VB 平面 MOC， 所以 VB平面 MOC. (2)因为 ACBC，O 为 AB 的中点，ACBC，AB2，所以 OCAB，且 CO1. 连结 VO，因为 VAB 是边长为 2 的等边三角形，所以 VO 3.又平面 VAB平面 ABC，OC AB，平面 VAB平面 ABCAB，OC 平面 ABC， 所以 OC平面 VAB，所以 OCVO， 所以 VC OC2VO。

57、第三讲 “”专题提能立体几何 专题提能课 提能点 一防止思维定式，实现“移花接木” 失误 1 因不会构造适当的几何体而解题受阻 例 1 已知三棱锥 SABC的四个顶点 S，A，B，C都是球 O表面上的点，SA平 面 ABC，ABBC，SAABBC1，则球 O的体积等于_ 解析 如图，可把该三棱锥补成正方体，正方体的体对角线即为外接球的直径，所以 3 4 3 3 半 径为 ，所以体积为 3 . 3 (2 ) 2 2 3 答案 2 点评 学生对于本题往往不知道球心的位置而导致不会解答把该三棱锥补成正方体 来确定球心的位置是求解本题的关键之处，正方体的体对角线就是外接球直径. 失误 。

58、第二讲 大题考法平行与垂直 题型(一) 平行、垂直关系的证明是高考的必考 线线、线面位置关系的证明 内容，主要考查线面平行、垂直的判定定理 及性质定理的应用，以及平行与垂直关系的 转化等. 典例感悟 例 1 (2017江苏高考)如图，在三棱锥 ABCD 中，ABA DB，C BD，平面 ABD平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD. 求证：(1)EF平面 ABC； (2)ADAC. 证明 (1)在平面 ABD 内，因为 ABAD，EFAD， 所以 EFAB. 又因为 EF 平面 ABC，AB 平面 ABC， 所以 EF平面 ABC. (2)因为平面 ABD平面 BCD， 平面 ABD平面 BCDBD， BC。

59、立体几何中的计算 A组抓牢中档小题 1. 若圆锥底面半径为 1，高为 2，则圆锥的侧面积为 _. 解析：由题意，得圆锥的母线长 l 1222 5，所以 S 圆锥侧rl1 5 5 . 答案： 5 2已知正六棱柱的侧面积为 72 cm2，高为 6 cm，那么它的体积为_cm3. 解析：设正六棱柱的底面边长为 x cm，由题意得 6x672，所以 x2，于是其体积 V 3 226636 3cm3. 4 答案：36 3 3已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 3 2 R，ABACBC2 3，则球 O 的表面积为_ 解析：设ABC 外接圆的圆心为 O1，半径为 r，因为 ABACBC2 3，所以ABC 。

60、专题二 立体几何 江苏卷 5 年考情分析 小题考情分析 大题考情分析 空间几何体的表面积与体积(5 年 3 本专题在高考大题中的考查非 常考点 考) 常稳定，主要是线线、线面、面面的 平行与垂直关系的证明，一般第(1) 偶考点 简单几何体与球的切接问题 问是线面平行的证明，第(2)问是线 线垂直或面面垂直的证明，考查形式 单一，难度一般. 第一讲 小题考法立体几何中的计算 考点(一) 空间几何体的表面积与体积 主要考查柱体、锥体以及简单组合体的表面 积与体积. 题组练透 1现有一个底面半径为 3 cm，母线长为 5cm 的圆锥状实心铁器，将其高温。