特征向量

1、1,8.2.3 反幂法,反幂法用来计算矩阵按模最小的特征值及其特征向量，也可用来计算对应于一个给定近似特征值的特征向量.,设 为非奇异矩阵， 的特征值次序记为,相应的特征向量为 ，则 的特征值为,对应的特征向量为 .,因此计算 的按模最小的。

2、A aE所以：特征值为ankn0,0,1 T , k1, k 2,重，A属于a的特征向量为，k n不全为0k 11,0,0T k20,1,0T 习题1. 1若A2 E,证明A的特征值为1或1；2若A2 A,证明A的特征值为0或1.证明1 A。

3、高等教育自学考试网上辅导 线性代数经管类第五部分特征值与特征向量本章讨论方阵的特征值和特征向量，进而讨论方阵能与对角阵相似的充分必要条件以及实对称阵与对角阵相似的问题。5.1特征值与特征向量5.1.1特征值与特征向量的定义定义5.1.1设A。

4、第四章矩阵的特征值和特征向量问题物理力学和工程技术中的许多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问 题.计算方阵A的特征值，就是求特征方程A 入 I 0即nn1176; n 2扎 Pl扎 P十Pn 0的根.求出特征值后，再求相应的齐次。

5、第八章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法某些工程计算涉及到矩阵的特征值与特征向量的求解。如果从原始矩阵出发， 先求出特征多项式，再求特征多项式的根，在理论上是无可非议的。但一般不用 这种方法，因为了这种算法往往不稳定常用的方法是迭代法或变换。

6、仅供个人参考For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; 。

7、求解矩阵特征值及特征向量的进化策略新方法夏慧明 周永权广西民族大学数学与计算机科学学院，南宁，530006摘 要：提出了一种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的新方法。该方法可用于求解任意实矩阵的特征值及特征向量。 实验结果表明，这种基于。

8、特征值与特征向量特征值与特征向量的概念及其计算定义1.设A是数域P上的一个n阶矩阵,是一个未知量，欢迎下载11anl a2n quot;久一晋务矿4 廻矿 坷 g称为A的特征多项式，记 EA，是个P上的关于的n次多项式，E是单位矩阵莎j1 。

9、第五部分特征值与特征向量本章讨论方阵的特征值和特征向量，进而讨论方阵能与对角阵相似的充分必要条件以及实对称阵与对角阵相似的问题。5.1特征值与特征向量5.1.1特征值与特征向量的定义定义5.1.1设A是一个n阶方阵，是一个数。如果存在一个非。

10、数值分析第四章矩阵特征值与特征向量的计算,1,第四章特征值与特征向量的计算, 幂法和反幂法,数值分析第四章矩阵特征值与特征向量的计算,2,幂法 用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量, 特别适用于大型稀疏矩阵.,1幂法和反幂法,反幂。

11、特征值特征向量的应用 1 求方阵的高次幕 一般说，求矩阵的高次幕比较困难，但若矩阵A可以对角化，即存在可逆矩阵 P使 1 P AP diag2丄，Q. 其中1, 2,n是A的全部特征值且A P P 1，则对任意正整数k有 Ak PP1k P。

12、,第8章 矩阵特征值及特征向量的计算,数值计算方法矩阵特征值及特征向量的计算 电子科技大学物理电子学院 赖生建,主要内容,问题的提出 按模最大最小特征值计算 计算实对称矩阵的雅克比法 QR 法,1.问题的提出,在数学和物理中，需要处理线性方。

13、第六章 矩阵特征值与 特征向量的计算方法,1,教学运用,引言,2,教学运用,Th1,Th2,3,教学运用,Th3,Gerschgorin圆盘定理,4,教学运用,孤立圆盘,三个孤立圆盘,5,教学运用,Th4,Schur定理,上三角阵,6,教学。

14、2.5特征值与特征向量 教学目标 1 .掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。 2 .会求二阶矩阵的特征值与特征向量。 3 .利用矩阵A的特征值、特征向量给出 Aa简单表示。 考纲要求：二阶矩阵的特征值与特征向量（B级） 教学过程： 一、预习 阅读教材，解答下列问题： 问题：已知伸压变换矩阵 M= 冈 ，向量忖 和3= X在M对应的变换作用下得到的 向量司和3分别与。

15、实验六 特征值与特征向量 一实验目的 1.掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论； 2.掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法； 3.理解由差分方程xk+1 = Axk 所描述的动力系统的长期行为或演化； 4.提高对离散动力系统的理解与分析能力 二问题描述 1.当捕食者-被捕食者问题中的捕食参数p是0.125时，是确定该动态系统的演化（给出Xk的计算公式）。猫头鹰和森林树的数量随。

16、 第98课时 特征值与特征向量 一课标解读 掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义，会求二阶矩阵特征值与特征向量，并能解决简单的问题。 二课前预习 1.矩阵A= 的特征值和特征向量 . 2.矩阵的特征值和特征向量 . 3.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换 则矩阵的特征值及相应的特征向量为 ；逆矩阵 ；椭圆在的作用。

17、说明,一、特征值与特征向量的概念,解,例1,例,解,解,得基础解系为：,定理1：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 的特征向量，则,二、特征值和特征向量的性质,注意,.属于不同特征值的特征向量是线性无关 的,.属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量,.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值,求矩。

18、第5章 特征值与特征向量,5.1 矩阵特征值与特征向量,5.2 相似矩阵,5.3 实对称矩阵的特征值和特征向量,考研园地,下页,5.1 矩阵特征值与特征向量,1. 矩阵的特征值与特征向量的定义,2. 矩阵的特征值与特征向量的性质,本章,上页,下页,5.1 矩阵特征值与特征向量,1. 矩阵的特征值与特征向量的定义,定义1,设A为n阶方阵, 是一个数,若存在非零列向量x,使得,则称是A的一个特征值,非。

19、北京科技大学数理学院 卫宏儒 ,科学与工程计算,矩阵特征值与特征向量的计算主要内容,一、幂法 二、反幂法 三、幂法、反幂法小结 四、QR算法 五、Jacobi方法,问题的提出： 工程技术的许多实际问题，例如振动问题，稳定问题的求解，有时会归结成求矩阵的特征值和对应的特征向量。学过线性代数后，我们已知求矩阵A的特征值和特征向量的解法，即先求出A的特征多项式：,令0。 通过求解上述高次多项式方程，所。

20、2.5.1特征值与特征向量1 教学目标： 1、知识与技能： 1.掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。 2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。 2、过程与方法： 通过实例了解矩阵变换在向量共线中的作用,进而为引入特征值和特征向量的概念做好必要的铺垫. 3、情感态度与价值观： 以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性. 重点难点。

21、2.5.1特征值与特征向量2 教学目标： 1、知识与技能： 1.掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。 2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。 2、过程与方法： 通过实例了解矩阵变换在向量共线中的作用,进而为引入特征值和特征向量的概念做好必要的铺垫. 3、情感态度与价值观： 以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性. 重点难点。

22、 点这里，看更多数学资料 2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。中公考研辅导老师为考生准备了【线性代数-特征值与特征向量知识点讲解和习题】，希望可以助考生一臂之力。同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、vip1对1等课程，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考。

23、二阶矩阵的特征值与特征向量教学设计 安家中学 陈维杰 一、教学内容分析: 本节教材选自苏教版数学选修系列4-2，在课改前的教材中,一直没有出现过矩阵与变换的知识，本小节又是学生在高中阶段较难理解的内容之一 。在前面已学二阶矩阵的运算和常见的平面变换的基础上，本节课的学习对知识体系的建构和数形结合思想的应用要求较高。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年级属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习矩阵。

24、特征值特征向量的应用 1)求方阵的高次幕 一般说，求矩阵的高次幕比较困难，但若矩阵A可以对角化，即存在可逆矩阵P 使 1 . P-AP =diag( i,JL n) =A . 其中兀，%,1儿儿是A的全部特征值.且A = PAP,，则对任意正整数k有 Ak = (PAP。)k= (PAP-PAP-|PAPj1)=PAkP.所以可通过A的相似对角阵 来求An 0 例1作为计算矩阵高次幕的一个实例。

25、矩阵的特征值与特征向量 摘 要 本文介绍了矩阵的特征值与特征向量的一些基本性质及定理，通过分析基本性质和定理来得出它们的基本求解方法，并延伸到一些特殊求解法。接下来还介绍了一类特殊矩阵实对称矩阵的特征值与特征向量，这让读者对矩阵的特征值与特征向量有更进一步的理解。最后给出了矩阵的特征值与特征向量在实际中的应用例子。这让我们明白研究它们不仅仅因为它们是学术知识。

26、第五章 特征值与特征向量,第一节 特征值与特征向量,本节研究被一矩阵相乘后变为自身倍数的非零向量,以及该倍数. 如取,定义1 （特征值与特征向量）设 是 n 阶方阵，若存在数 和非零向量 ，使得 则 称为 的 特征值 ， 称为 的属于(或对应于) 的特征向量.,(1),(1) 可写成,注意: 特征值与特征向量是针对方阵定义的. 另外零向量总满足(1)式，但不是特征向量.,设 对于固。

27、收稿日期： 2009-12-21 作者简介： 卢自娟 （1972- ） ， 女， 新疆克拉玛依职业技术学院教师。 乐山师范学院学报 Journal of Leshan Teachers College 第 25 卷 第 5 期 2010 年 5 月 Vol25,No5 May2010 非正则图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量 卢自娟 1， 黄 杰2， 黄光迪3 （克拉玛依职业技术学院 基础部。

28、04.04.2021,1,第三章 矩阵的特征值与特征向量,1 方阵的特征值与特征向量,2 矩阵的对角化,04.04.2021,2,第1节,方阵的特征值与特征向量,04.04.2021,3,定义3.1,3.1.1 特征值与特征向量的基本概念,04.04.2021,4,例1,解,是,不是,04.04.2021,5,命题1,命题2,命题3,矩阵A的任一特征向量所对应的特征值是唯一的。

29、特征值与特征向量,【探究】 1、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,2、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,例题分析,Mala,l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。,特征值及特征向量的定义,建构数学,设矩阵A ，如果对于实数l，存在一个,非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。,a是矩阵A的属于特征值。

30、28.01.2021,1,3 线性变换的特征值与特征向量,在有限维的线性空间中，取定一组基后，线性变换的矩阵就 确定下来。线性变换在不同基下的矩阵是相似的。这一节 初步讨论如何选择基，使得线性变换的矩阵的形式尽量简单。,线性变换的特征值与特征向量 若干例子 矩阵的特征值与特征向量 特征值与特征向量的求法 特征多项式, 齐次线性方程组 特征值的一些重要性质,28.01.2021,2,例子: 线性。

31、4.1 矩阵的特征值与特征向量,矩阵的特征值 特征值与特征向量的性质,第四章 矩阵的特征值,说明,一、矩阵的特征值,说明,说明,求矩阵A的特征值及特征向量问题就转化为求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解问题.,解,例,解,得基础解系为,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 的特征向量，则,证明,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 的特征向量，则,证明,例 设矩阵 A 为对合矩阵。

32、1,第六章 矩阵特征值与 特征向量的计算方法,2,引言,3,Th1,Th2,4,Th3,(Gerschgorin圆盘定理),5,孤立圆盘,三个孤立圆盘,6,Th4,(Schur定理),(上三角阵),7,Th5,(实Schur分解),8,Def,9,Th6,10,幂法及反幂法,幂法,有一组完全的特征向量组，,主特征值,11,幂法的其本思想,12,Th7,则：,13,若A的主特征值为实的重根,由幂法。

33、,科学与工程计算,矩阵特征值与特征向量的计算主要内容,一、幂法 二、反幂法 三、幂法、反幂法小结 四、QR算法 五、Jacobi方法,问题的提出： 工程技术的许多实际问题，例如振动问题，稳定问题的求解，有时会归结成求矩阵的特征值和对应的特征向量。学过线性代数后，我们已知求矩阵A的特征值和特征向量的解法，即先求出A的特征多项式：,令0。 通过求解上述高次多项式方程，所得根即为矩阵A的特征值，然后求解。

34、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,7.4 特征值与特征向量,一、特征值与特征向量,二、特征值与特征向量的求法,7.4 特征值与特征向量,三、特征子空间,四、特征多项式的有关性质,7.4 特征值与特征向量,从本节开始，我们主要讨论，如何选。

35、第5章 特征值与特征向量,5.1 矩阵特征值与特征向量,5.2 相似矩阵,5.3 实对称矩阵的特征值和特征向量,考研园地,下页,5.1 矩阵特征值与特征向量,1. 矩阵的特征值与特征向量的定义,2. 矩阵的特征值与特征向量的性质,本章,上页,下页,5.1 矩阵特征值与特征向量,1. 矩阵的特征值与特征向量的定义,定义1,设A为n阶方阵, 是一个数,若存在非零列向量x,使得,则称是A的一个特征值,非。

36、.,2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,.,7.4 特征值与特征向量,一、特征值与特征向量,二、特征值与特征向量的求法,7.4 特征值与特征向量,三、特征子空间,四、特征多项式的有关性质,.,7.4 特征值与特征向量,从本节开始，我们主要。

37、彻 脂 祟 溺 隙 昭 尼 灿 体 篡 今 烛 连 惑 逾 柞 先 兄 滓 棺 糙 扼 匣 尖 但 玖 轮 扯 华 酥 跑 药 一 特 征 值 与 特 征 向 量 概 念 一 特 征 值 与 特 征 向 量 概 念 葵 糟 夺 复 瞪 敏 缩 骗 奸 闸 沼 却 印 铸 笆 勘 谴 垮 诣 互 蒙 牌 回 暖 丧 谚 茶 瘩 解 携 头 搞 一 特 征 值 与 特 征 向 量 概 念 一 特 征 。

38、长江大学学报 ( 自然科学版) 2 0 0 9 年3 月第6 卷第1 期：理工 J o u r n a l o f Y a n g t z e U n i v e r s i t y( N a t S c i E d i t ) Ma r 2 0 0 9 Vo 1 6 No 1 ：S c i & E n g 1 1 3 矩 阵特征值和特征 向量 的常微分 方程 数值解 法研究 吕一兵 ，。

39、3.1.1 特征值与特征向量习题2 1求矩阵M 10 5 6 的特征值和特征向量 2. 已知矩阵M 12 2x 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量 3. 已知矩阵M 12 1 3 ，向量 3 5 ， 2 4 . (1)求向量 2 3 在矩阵 M 表示的变换作用下的象； (2)向量 1 2 是矩阵 M 的特征向量吗？为什么？ 4. 已知矩阵A 12 14 ，设向量 7 4 ，试计算A5的值 5. 已知矩阵A 11 a 1 ，其中 aR，若点 P(1,1)在矩阵 A 的变换下得到点P(0， 3) (1)求实数 a 的值； (2)求矩阵 A 的特征值及特征向量 6. 已知矩阵A 33 cd ，若矩阵 A 属于特征值6 的一个特征向量 1 1 1 。

40、本科毕业设计（论文） ( 2015届 ) 题目: 矩阵的特征值与特征向量的相关研究 学院: 数理与信息工程学院 专业: 数学与应用数学 学生姓名 : 学号: 指导教师 : 职称: 合作导师 : 职称: 完成时间 : 201 年月日 成绩: 浙江师范大学本科毕业设计( 论文 ) 正文 目录 摘要1 英文摘要1 1 引言1 2 选题背景以及特征值与特征向量的定义与性质2 2. 1 选题背景2 2. 2 特征值与特征向量的定义2 2. 3 特征值与特征向量的性质2 3 矩阵的特征值与特征向量的求解方法3 3. 1 求解数字方阵的特征值与特征向量3 3. 2 已知矩阵 A 的特征值与特征向量 , 求与 A。

41、第 12 课_特征值与特征向量_ 1. 掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义 2. 会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形) 3. 会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题. 1. 阅读：选修 42 第 6673 页. 2. 解悟 ： 从几何观点分析， 特征向量的方向经过变换矩阵 A 的作用后， 保持在同一直线上， 当 0 时，方向不变；当 0 时，方向相反；当 0 时，特征向量就被变换成零向量 对于一个二阶矩阵 A， 不是对任意的一个非零向量 a 都存在一个实数 使 A.若向量 是属于 的特征向量，则 k(k0)也是属于 的特征向量，即特征。

42、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 12 课_特征值与特征向量_ 1. 掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义 2. 会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形) 3. 会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题. 1. 阅读：选修 42 第 6673 页. 2. 解悟 ： 从几何观点分析， 特征向量的方向经过变换矩阵 A 的作用后， 保持在同一直线上， 当 0 时，方向不变；当 0 时，方向相反；当 0 时，特征向量就被变换成零向量 对于一个二阶矩阵 A， 不是对任意的一个非零向量 a 都存在一个实数 使 A.若向量 是属于 的特征向。