北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识(含答案).pdf

1 北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识（含答案） 一、选择题 1. 下列说法正确的是( ) A.某件事发生的概率为, 这就是说 : 在两次重复试验中, 必有一次发生 1 2 B.一个袋子里有100 个球 ,小明摸了8 次, 每次都只摸到黑球, 没有摸到白球 , 结论 : 袋子里面 只有黑球 C.将两枚一元硬币同时抛下, 可能出现的情形有 : 两枚均为正 , 两枚均为反 , 一正一反, 所以出现一正一反的概率是 1 3 D.全年级有400 名同学 , 至少有 2 人同一天过生日 答案 D 选项 A错误 , 因为这种说法不符合概率的含义; 选项 B错误 , 仍然存在有白球的可 能性 , 只是可能性较小; 选项 C错误 ,出现一正一反的概率是; 选项 D正确 . 1 2 2. 在抛一枚质地均匀的硬币的试验中, 第 100 次抛掷时 , 正面向上的概率为( ) A. B. C. D.不确 4 定 1 100 1 2 1 50 答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币, 正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率 为 . 1 2 3. 某校开展 “ 文明小卫士 ” 活动 , 从学生会 “ 督查部 ” 的 3 名学生 (2 男 1 女) 中随机选两名进行 督导 , 恰好选中两名男学生的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 4 9 2 3 2 9 答案 A 画树状图如图. 由树状图可知共有6 种等可能的结果, 而恰好选中两名男学生的情况有2种 , 2 恰好选中两名男学生的概率是= . 故选 A. 2 6 1 3 4. 小明外出旅游时带了两件上衣( 一件蓝色 , 一件黄色 )和 3 条长裤 ( 一件蓝色 , 一件黄色 , 一 件绿色 ), 他任意拿出一件上衣和一条长裤, 正好是同色上衣和长裤的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 5 1 3 1 2 答案 C 列表如下 : 上衣 长裤 蓝色黄色 蓝色( 蓝, 蓝)(黄, 蓝) 黄色( 蓝, 黄)(黄, 黄) 绿色( 蓝, 绿)(黄, 绿) 共有 6 种等可能的结果, 正好是同色上衣和长裤的有2 种, 所以正好是同色上衣和长裤的概 率是 = . 故选 C. 2 6 1 3 5. “ 服务他人 ,提升自我 ” , 七一学校积极开展志愿者服务活动, 来自初三的5 名同学 (3 男 2 女) 成立了 “ 交通秩序维护 ” 小分队 , 若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护, 则恰好 是一男一女的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 5 2 5 3 5 答案 D 画树状图如下: 一共有 20 种情况 , 恰好是一男一女的有12 种情况 , 所以 P(恰好是一男一女)= . 故选 D. 12 20 3 5 6. 让图中两个转盘分别自由转动一次, 当转盘停止转动时, 两个指针分别落在某两个数所表 示的区域 , 则这两个数的和是2 的倍数或是3 的倍数的概率等于( ) 3 A. B. C. D. 3 16 3 8 5 8 13 16 答案 C 列表如下 : 1234 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4) 所有等可能的情况有16 种, 其中两个数的和是2 的倍数或是3 的倍数的情况有10 种, 则所求概率为P= . 故选 C. 10 16 5 8 7. 一只蚂蚁在如图3-3-2 所示的正方形地砖上爬行, 蚂蚁停留在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 3 4 2 3 答案 B 观察题图可知: 阴影部分区域的面积占总面积的, 故所求概率为. 1 2 1 2 8. 如图 ,在平面直角坐标系中, 点 A1,A2在 x 轴上 , 点 B1,B2在 y 轴上 , 其坐标分别为A1(1,0), A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以 A1,A2,B1,B2中的任意两点与点O为顶点作三角形, 所作三 角形是等腰三角形的概率是( ) 4 A. B. C. D. 3 4 1 3 2 3 1 2 答案 D 分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况是 A1OB2, A1OB1,A2OB1, A2OB2, 共 4 种, 其中是等腰三角形的是A1OB1和 A2OB2, 共 2 种情况 , P(等腰三角形)= = . 故选 D. 2 4 1 2 9. 在围棋盒中有x 枚白色棋子和y 枚黑色棋子 , 从盒中随机取出一枚棋子, 取得白色棋子的 概率是. 如果再往盒中放进6 枚黑色棋子 ,那么取得白色棋子的概率是, 则原来盒中有白色 2 5 1 4 棋子 ( ) A.8 枚 B.6 枚 C.4 枚 D.2 枚 答案 C 由题意得解得经检验 , 符合题意 . 原来盒中有白色棋子4 枚 . ? ?+ ? = 2 5, ? ? + ? + 6 = 1 4, ? = 4, ?= 6, 10. “ 双十二 ” 期间 , 小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包, 除了书包打八折外还随机赠 送购买者2 支笔 ( 除颜色外其他都相同且数量有限). 小冉的妈妈购买成功时, 还有 2 支黑色 , 3 支绿色的笔 . 那么随机赠送的笔都为绿色的概率为( ) A. B. C. D. 1 10 1 5 3 10 2 5 答案 C 设黑色的两支笔为H1,H2, 绿色的 3 支笔为 L1,L2,L3,列表如下 : H1H2L1L2L3 H1(H1,H2)(H1,L1)(H1,L2)(H1,L3) H2(H2,H1)(H2,L1)(H2,L2)(H2,L3) L1(L1,H1)(L1,H2)(L1,L2)(L1,L3) L2(L2,H1)(L2,H2)(L2,L1)(L2,L3) L3(L3,H1)(L3,H2)(L3,L1)(L3,L2) 由表格看出 , 共有 20 种等可能的结果, 其中都是绿色的笔的结果有6 种, 所以随机赠送的笔 都为绿色的概率为=. 6 20 3 10 5 2、填空题 11. 灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2 种不同款式的书包和2 种不同款式的文具盒中, 分别取 一个书包和一个文具盒进行款式搭配, 则不同的搭配方式有 种. 答案 4 解析 2 种不同款式的书包记为书包1, 书包 2,2 种不同款式的文具盒记为文具盒1, 文具盒 2 画树状图如下: 故不同的搭配方式有4 种. 12. 图是一个能自由转动的正六边形转盘, 这个转盘被三条分割线分成形状相同, 面积相等的 三部分 ,且分别标有 “ 1”“2”“3” 三个数字 , 指针的位置固定不动. 让转盘自由转动两次, 当每次 转盘停止后 , 记录指针指向的数( 当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域), 则两次 指针指向的数都是奇数的概率为 . 答案 4 9 解析 画树状图如图 : 共有 9 种等可能的结果,都是奇数的有4 种结果 , P(都是奇数 )= . 4 9 13. “ 六一 ” 期间 , 小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球1000 个, 小 6 洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色, 把它放回纸箱中; 搅匀后再随机 摸出一个球记下其颜色, 把它放回纸箱中; 多次重复上述过程后, 发现摸到红球的频率逐 渐稳定在0.2, 由此可以估计纸箱内红球的个数约是 . 答案 200 解析 用频率估计概率, 可知摸到红球的概率为0.2, 则纸箱内红球的个数约是1 000×0.2=200. 14. 如图 , 九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位(19 这 9个座位 ), 小明第一个抽, 抽 到 6 号座位 , 小华第二个抽 , 那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是 . 123 456 789 答案 3 8 解析 画树状图如图 : 小华抽到的座位有8 种等可能的结果, 其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3, 所 以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率= . 3 8 15. 从 3,0,-1,-2,-3这五个数中随机抽取一个数, 作为函数y=(5-m 2)x 和关于 x 的方程 (m+1) x 2+mx+1=0中 m的值 , 则恰好使所得函数的图象经过第一、三象限 ,且方程有实数根的概率 为 . 答案 2 5 解析 当 y=(5-m 2)x 的图象经过第一、三象限时 ,5-m 20, 易知 m=0,-1,-2 满足 ;将 m=0,-1,- 2 分别代入方程(m+1)x 2+mx+1=0,可知当 m=-1,-2 时 , 该方程有实数根 , 故所求概率为. 2 5 16. 如图 , 有四张卡片 ( 形状、大小和质地都相同), 正面分别写有字母A、B、C、 D和一个不 同的算式 . 将这四张卡片背面向上洗匀, 从中随机抽取两张卡片, 这两张卡片上的算式只有一 个正确的概率是 . 7 答案 2 3 解析 列表如下 : ABCD AABACAD BBABCBD CCACBCD DDADBDC 由表格看出 , 共有 12 种等可能的结果, 由于四个算式中,B 和 D是正确的 .其中只有一个算式 正确的结果数是8, 所以 P(两张卡片上的算式只有一个正确)= . 8 12 2 3 17. 一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1,2,3中的一个 , 其展开图如图所示, 随机 抛掷此正方体一次, 则朝上与朝下的面上数字相同的概率是 . 答案 1 3 解析 由题图知 3 的对面是2,1 的对面是1. 随机抛掷此正方体一次, 共有 6 种等可能的结果, 其中朝上与朝下的面上数字相同的有2 种 情况 , 朝上与朝下的面上数字相同的概率是= . 2 6 1 3 8 18. 如图 , 正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1 和 3 的直角三角形组成的, 假设可以 在正方形内部随意取点, 那么这个点取在阴影部分的概率为 . 答案 1 3 解析 由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1 和 3 的直角三角形组成的, 阴影部分的面积占正方形面积的, 1 3 这个点取在阴影部分的概率为. 1 3 3、解答题 19. 小明和小林是三河中学九年级的同班同学, 在四月份举行的自主招生考试中, 他俩都被同 一所高中提前录取, 并将被编入A,B,C 三个班 , 他俩希望能再次成为同班同学. (1) 请你用树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2) 求两人再次成为同班同学的概率. 答案 (1) 根据题意 , 画树状图如图所示: 所有可能结果为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C). (2) 从树状图看 , 一共有 9种等可能的结果, 其中是同班的有3 种. 所以 P= = . 3 9 1 3 20. 小明和小军两人一起做游戏, 游戏规则如下 : 每人从 1,2, ,8 中任意选择 个数字 , 然后 两人各转动 次如图所示的转盘( 转盘被分为面积相等的四个扇形), 两人转出的数字之和等 于谁事先选择的数, 谁就获胜 , 若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数, 就再做 次 上述游戏 , 直至决出胜负. 若小军事先选择的数是5, 用列表或画树状图的方法求他获胜的概 9 率. 答案 解法一 :( 列表法 ) 列表如下 : 小明 小军 1234 12345 23456 34567 45678 由表格可知 , 小明和小军两人一起做的游戏总共有16 种结果 , 小军获胜的结果有4 种, 所以 小军获胜的概率为. 1 4 解法二 :( 画树状图法 ) 画树状图如下: 由树状图可知, 小明和小军两人一起做的游戏总共有16 种结果 , 小军获胜的结果有4 种, 所 以小军获胜的概率为. 1 4 21. 我市某校开展了以“ 梦想中国 ” 为主题的摄影大赛, 要求参赛学生每人交一件作品. 现将从 中挑选的50 件参赛作品的成绩( 单位 : 分) 统计如下 : 等级成绩( 用 m表示)频数频率 10 A90 m 100x0.08 B80 m9034y Cm80120.24 合计501 请根据上表提供的信息, 解答下列问题 : (1) 表中 x 的值为 ,y 的值为 ;( 直接填写结果) (2) 将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3、 表示 . 现该校决定从本次参赛作 品获得 A等级的学生中, 随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会, 则恰好抽到学生A1和 A2的 概率为 .( 直接填写结果) 答案 (1)4;0.68. x=50-34-12=4,y=1-0.08-0.24=0.68. (2). 1 6 画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果, 其中恰好抽到学生A1和 A2的结果数为2, 所以所求的概率为. 1 6 22. 阅读图中的对话, 解答问题 . (1) 分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图或表格 写出 (a,b) 的所有取值 ; (2) 求在 (a,b)中使关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0 有实数根的概率 . 答案 (1) 列表如下 : 11 由表格知 ,(a,b)的所有取值为 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3), (4,1), (4,2),(4,3). (2) 关于x 的一元二次方程x2-ax+2b=0 有实数根 , a2-8b 0. 使 a2-8b 0 的(a,b) 有(3,1)、(4,1)、(4,2), 而由 (1) 知(a,b)的所有结果有12 种, 所求概率为= . 3 12 1 4 23. 如图 , 管中放置着三根同样的绳子AA1、 BB1、CC1. (1) 小明从这三根绳子中随机选一根, 恰好选中绳子AA1的概率是多少? (2) 小明先从左端A、B、 C三个绳头中随机选两个打一个结, 再从右端A1、B1、C1三个绳头 中随机选两个打一个结, 求这三根绳子能连接成一根长绳的概率. 答案 (1) 小明可选择的情况有三种, 每种发生的可能性相等, 恰好选中绳子AA1的情况有一 种, 所以小明恰好选中绳子AA1的概率 P= . 1 3 (2) 列表或画树状图表示如下: 右端 A1B1B1C1A1C1 12 左端 ABAB,A1B1AB,B 1C1 AB,A1C 1 BCBC,A1B1BC,B 1C1 BC,A1C 1 ACAC,A1B1AC,B 1C1 AC,A1C 1 由表格 (或树状图 ) 知 , 分别在两端随机选两个绳头打结总共有9 种情况 . 其中左、右打结是相同字母( 不考虑下标 ) 的情况不可能连接成一根长绳,所以能连接成一根 长绳的情况有6 种: 左端连AB,右端连 A1C1或 B1C1; 左端连BC,右端连 A1B1或 A1C1; 左端连AC,右端连 A1B1或 B1C1. 故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P= = . 6 9 2 3