人教版教材七年级上册数学《整式的加减》全章教案.docx
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1、2.1 整式 (1)教学目标和要求:1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点:单项式概念的建立。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1) 若正方形的边长为,则正方形的面积是;(2) 若三角形一边长为 a ,并且这边上的高为 h ,则这个三角形的面积为;(3)若 x
2、表示正方体棱长,则正方体的体积是;(4)若 m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。二、讲授新课:1单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充, 单独一个数或一个字母也是单项式, 如 a,5。2练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x 1 ; (2)abc; (3)b 2 ; (4)5ab2; (5)y ; (6)xy2 ; (7) 5。23单项式系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数
3、两部分组成的。以四个单项式1 a2h,2r ,abc, m 为例,让学生说出它3们的数字因数是什么,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。4例题:例 1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。x1;1x;r 2;3 a2b。2答:不是,因为原代数式中出现了加法运算;不是,因为原代数式是1 与x的商;是,它的系数是 ,次数是2;是,它的系数是3 ,次数2是 3。通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:圆周率 是常数;当一个单项式的系数是 1 或 1 时,“1”通常省略不写, 如 x2 ,a
4、2b 等;单项式次数只与字母指数有关。6课堂练习:课本p56:1,2。三、课堂小结:单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。四、课堂作业:课本 p59:1,2。板书设计:单项式1、单项式的定义例 12、单项式的系数、次数例 2教学反思:2.1整式 (2)教学目标和要求:1通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的
5、内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点和难点:重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。难点:多项式的次数。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:1列代数式:(1)长方形的长与宽分别为 a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生 x 人,女生 21 人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡 a 只,兔 b 只,则共有头个,脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2( ab) ; (2)21x ;(3)ab ;(4)2a4b 。二、讲授
6、新课:1多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomi al) 。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 (term) 。其中, 不含字母的项,叫做常数项 (const ant term) 。例如,多项式 3x2 2x 5 有三项,它们是 3x2 ,2x,5。其中5 是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 例如,多项式注意:3x22 x5 是一个二次三项式。(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题:例 1:判
7、断:32233223多项式 a a ab b 的项为 a 、a 、 ab 、b ,次数为 12;42多项式 3n 2n 1 的次数为 4,常数项为 1。( 这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第(1) 题中第二、四项应为 a2b、b3,而往往很多同学都认为是 a2b 和 b3,不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为 12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数。 )例 2:指出下列多项式的项和次数:(1)3x 13x2;(2)4x32x2y2。解:略。例 3:指出下列多项式是几次几项式。(1)x 3x1;(2)x3 2x2y23y2。解:略。例 4:已知代数式 3x
8、n(m1)x 1 是关于 x 的三次二项式,求 m、n 的条件。解:略。单项式与多项式统称整式(integral expression) 。例 4 分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。)通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:6课堂练习:课本 p59:1,2。填空: 5 a2b 4ab1 是次项式,其中三次项系数是,二次43项为,常数项为,写出所有的项。已知代数式222是关于字母 x、y 的三次三项式,求 m、n 的条件。2x mnxy三、课堂小结:理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分
9、别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。四、课堂作业:课本p60:3板书设计:12教学反思:2.1整式 (3)教学内容:补充内容,课本64 页提到这个内容教学目的和要求:1理解多项式的升 ( 降) 幂排列的概念,会进行多项式的升( 降) 幂排列。2通过尝试和交流, 让学生体会到多项式升( 降) 幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。教学重点和难点:重点:会进行多项式的升( 降) 幂排列,体验其中蕴含的数学美。难点:会进行多项式的升( 降) 幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学
10、方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:请运用加法交换律,任意交换多项式x2x1 中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论,得出结果后,教师可投影演示,然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心。)由讨论发现任意交换多项式x2x1 中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中, 像 x2x1 与 1xx2 这样的排列比较整齐。二、讲授新课:1升幂排列与降幂排列:这两种排列有一个共同点,那就是x 的指数是逐渐变小
11、 ( 或变大 ) 的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。( 板书课题:升幂排列与降幂排列。)例如:把多项式5x2 3x2x31 按 x 的指数从大到小的顺序排列 ,可以写成 2x35x23x1,这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列,则写成 13x5x22x3,这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样, 几个单项式的和叫做多项式 (polynomi al) 。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 (term) 。其中, 不含字母的项,叫做常数项 (const ant ter
12、m) 。例如,多项式 3x2 2x 5 有三项,它们是 3x2 ,2x,5。其中5 是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 例如,多项式注意:3x22 x5 是一个二次三项式。(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和;(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。( 教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。)2例题:例 1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。例如: 3x2y2 7xy 3 2y11x 7y5 3
13、5x 3按 x 降幂排列: 11x7y5 35x 33x2y2 7xy 3 2y式子: 11x7y535x33x2y27xy3 2y( 可激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,帮助学生进一步理解新知,从活动中巩固新学知识。 )例 2:把多项式 2r 13r 3 2r 2 按 r 升幂排列。解:按 r 的升幂排列为:1 2 r r 2 4r 3 。3说明: 是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 2、2、3。例 3:把多项式 a3b33a2b3ab2 重新排列。(1) 按 a 升幂排列;(2)按 a 降幂排列。解:(1) 按 a 的升幂排列为:b33ab2 3a 2 b a 3。按
14、a的降幂排列为:a3a 2b 3ab2b3。(2)3想一想:观察上面两个排列,从字母b 的角度看,它们又有何特点?( 由学生参照例题自己解答。 )例 4: 把多项式 12x2xx3y 用适当的方式排列。分析:题中含有2 个字母 x 和 y,而各项中关于x 的指数层次较全,因此,选择关于 x 的升 ( 降) 幂排列较为合理。解:按 x 的升幂排列为:1x2 x2yx3 。例 5:把多项式 x4y43x3y2xy2 5x2y3 用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得:;(2)按字母 y 的升幂排列得:。注意:(1) 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2) 含有两个或两
15、个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结:对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要 注意:重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“”号交换到后面时要添上;含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列。板书设计:12教学反思:2.2整式的加减 (1)教学目标和要求:1理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点和难点:重点:理解同类项的概念
16、。难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:1、创设问题情境、5 个人+8个人=、5 只羊+8只羊=、5 个人+8只羊=2 、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。8x2222, 9 a, xy225 ,2xy2。y, mn, 5 a, x y, 7mn , 3, 0 , 0.4mn ,839由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。二、讲授新课:1同类项的定义:我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
17、8x2y 与 x2y 可以归为一类,2xy2与 xy2222可以归为一类, 5a 与 9a 可以归为可以归为一类, mn、7mn与 0.4mn3一类,还有 3、0与5也可以归为一类。 8x2y 与 x2y 只有系数不同,各自所含的89字母都是x、y,并且x 的指数都是2,y的指数都是1;同样地, 2xy2 与xy 2也3只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x 的指数都是1,y的指数都是2。像这样, 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil r terms) 。另外, 所有的常数项都是同类项。比如,前面提到的3、0a8与 5也是同类项。92例题:例 1:判断下
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