14有理数的加法和减法 (2).ppt
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1、有理数的加法和减法,1.4,1.4.1 有理数的加法,我们已经会计算两个非负数的和,,例如 8+12=20 ,3.75+0.25=4,,那么如何计算两个负数的和呢?,在一条东西向的笔直马路上,任取一个点O.若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.,小丽从点O出发,先向西走了2km,然后继续向西走了3km,两次行走后,小丽从O点向哪个方向走了多少千米?,两次行走后,小丽从O点向西走了(2+3)km,用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3),两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.,例1: 计 算,(1)(-8)+(-12);,(2)(-3.75)+ (-0.25);,举
2、 例,(1)(-8)+(-12),(-8)和(-12)为同号,(-8)+(-12),解,=,-,(,8,+,12,),= -20,取相同符号,(2)(-3.75)+(-0.25),(-3.75)和(-0.25)为同号,(-3.75)+(-0.25),解,=,-,(,3.75,+,0.25,),= -4,取相同符号,现在我们已经学会求两个负数的和,那么如何求一个正数与一个负数的和呢?,在一条东西向的笔直马路上,任取一个点O.若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.,小亮从点O出发,先向东走了4km,然后掉头向西走了1km,小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米?,由于向西走1
3、km抵消了原来向东走4km中的1km,因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3,小刚从点O出发,先向东走了1km,然后掉头向西走了3km,小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米?,由于小刚掉头向西走3km,把原来向东走的1km抵消了,因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2,异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.,互为相反数的两个数相加,和为0.,一个数与0相加,和仍是这个数.,(1)互为相
4、反数的两个数相加,和为多少?,(2)一个数与0相加,和为多少?,互为相反数的两个数相加得0.,一个数与0相加,仍得这个数.,例2: 计 算,(1)(-5)+ 9;,(2) 7+ (-10) ;,举 例,(3) ;,(4),(1)(-5)+ 9,解,(-5)和9为异号,(-5)+ 9,=,9,5,= 4,|9|5|,取9的符号,|9|-|5|,+(,),-,(2) 7 + (-10),解,(-10)和7为异号,7 + (-10),=,7,-,10,= -3,|10|7|,取10的符号,(,),-,(3),和 为异号,解,| | |,取 的符号,=,和 分母不同,=,=,= 0,互为相反数的两个数
5、相加得0.,(4),解,1.计算:,(1)(-11)+(-9),(2)(-7)+ 0,(3) 8+(-20),(4)(-9)+ 9,(5) (-10) + 7,-20,-7,-12,0,-3,(6),在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律,在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢?,5+(-3)= , (-3)+5= , (-8)+(-9)+5= , -8+(-9)+5= .,2,(1) 计算下列各式,2,-12,-12,(2) 换几个有理数试一试,你发现了什么?,加法交换律: + = +,a,b,b,a,即,两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.,加法结合律:a+b+c =( + )+
6、= +( + ),即,三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.,三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式.对于连加式,根据加法交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加.,例3: 计算,(1)(-32)+7+(-8),举 例,(2)4.37+(-8)+(-4.37),(3),(1)(-32)+7+(-8),先将同号相加,= -32+(-8)+7,=(-32)+(-8)+7,= (-40)+7,= -33,(-32),(-8),4.37+(-4.37)结果为0,= 4.37+(-4.37)
7、+(-8),= 0 +(-8),= -8,4.37,+(-8),+(-4.37),(2)4.37+(-8)+(-4.37),0与(-8)相加,结果为-8,=,同分母相加,= 10+(-3),解,(3),= 7,+,+,+,例4:,某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务: 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?,解 记存入为证,则由题意可得:,(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300),=(200+2500)+(-800)+(-100
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