人教版数学高中必修一《函数与方程》预习导航学案.docx
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1、3.1函数与方程预习导航课程目标学习脉络1. 理解函数零点的定义, 会求函数的零点2掌握函数零点的判定方法3理解函数的零点与方程的根的联系 .方程的根与函数的零点名师点拨 1. 函数 yf ( x) 的零点就是方程f ( x) 0 的实数根,也是函数的图象与 x 轴交点的横坐标2对零点存在定理的理解(1) 当函数 yf ( x) 同时满足:函数的图象在闭区间 a, b 上是连续曲线; f ( a) f ( b) 0,则可以判断函数 yf ( x) 在区间 ( a,b) 内至少有一个零点,但是不能明确说明有几个零点(2) 当函数 yf ( x) 的图象在闭区间 a,b 上不是连续曲线,或不满足
2、f ( a) f ( b) 0 时,函数 yf ( x) 在区间 a,b 内可能存在零点,也可能不存在零点例如,二次函数 f ( x) x22x3 在区间 3,4 上有 f (3) 0,f(4) 0,所以 f (3) f (4) 0,但 x3 是函数 f ( x) 的一个零点函数 f ( x) x2,在区间 1,1 上, f ( 1) f (1) 10,但是它存在零点 0.x1, x0,函数 f ( x) 2, x0, 在区间 1,1 上,有 f ( 1) f (1) 0,x3, x0但是由其图象知函数f ( x) 在区间 ( 1,1) 内无零点自主思考 1 函数的零点是一个点吗?提示:函数的零点是一个实数而非一个点,是函数图象与 x 轴交点的横坐标,当自变量取该值时,其函数值等于0.自主思考 2 根据函数零点的定义及函数零点与方程根的关系,有哪些方法可以判断函数存在零点?提示:判断函数yf ( x) 是否存在零点的方法:(1) 方程法:判断方程 f ( x) 0 是否有实数解(2) 图象法:判断函数 yf ( x) 的图象与 x 轴是否有交点(3) 定理法:利用零点的判定定理来判断
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