人教版高中数学必修一《指数函数》预习导航学案.docx
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1、2.1 指数函数预习导航课程目标学习脉络1. 理解 n 次方根及根式的概念,掌握根式的性质2能利用根式的性质对根式进行化简.一、 n 次方根二、根式名师点拨 1. 对( n a ) n 的理解( n a ) n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值范围由n 的奇偶性来决定:(1) 当 n 为大于 1 的奇数时, aR. 例如, ( 3 27 ) 327,( 5 32 ) 5 32,( 7 0 ) 70,则 ( n a ) na.(2) 当 n 为大于 1 的偶数时,a0. 例如,( 4 27) 427,( 3 )23,( 6 0 ) 60,则 ( n a ) na;若
2、a0,例如,由于 x2 2,x454 均不成立,则2 , 454 均无意义,所以 (2 ) 2,(4 54 ) 4 均无意义,则式子 ( n a ) n 无意义由此看来,只要 ( n a ) n 有意义,其值就恒等于a,即 ( n a ) na.2对 n an 的理解n an 是实数 an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子, an 不受 n 的奇偶性限制, aR,但是式子 n an 的值受 n 的奇偶性限制:(1) 当 n 为大于 1 的奇数时,例如, 3 ( 2)3 2, 5 6.15 6.1 ,即 n an a.(2) 当 n 为大于 1 的偶数时,例如, 4 34 3, ( 3)2 3,即 n an | a|.自主思考 3 是 9 的平方根,对吗? 9 的平方根是 3 吗?提示:“ 3 是 9 的平方根”是正确的, 但“9的平方根是 3”是错误的,因为9 的平方根有两个是 3.
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