维图形的显示流程.ppt
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1、二维图形的显示流程图,所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2, ,Pn)表示为(hP1,hP2,hPn,h). 1、h可以取不同的值,所以同一点的齐次坐标不是唯一的。 如普通坐标系下的点(2,3)变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” 由普通坐标h齐次坐标 由齐次坐标h普通坐标 3、 当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”,因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。,齐次坐标,齐次坐标,(x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线,三维几何
2、变换,三维齐次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 标准齐次坐标(x,y,z,1) 右手坐标系,三维几何变换,变换矩阵 平移变换 比例变换,三维变换矩阵-对称变换,在二维变换下,对称变换是以线和点为基准,在三维变换 下,对称变换则是以面、线、点为基准的。 对称于XOY平面 x y z 1 = x y -z 1= 对称于YOZ平面 x y z 1 = -x y z 1= 对称于XOZ平面 x y z 1 = x -y z 1=,x y z 1,x y z 1,x y z 1,三维变换矩阵-旋转变换,绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时,立体上各点的X坐标不变,只是Y、Z坐标发生相应的变化。 x
3、 = x y = cos(+) = y*cos- z*sin z = sin(+) = y*sin+z*cos,X,Y,Z,(y,z),(y z),Y,O,O,(y z),(y,z),Z,三维变换矩阵-旋转变换,矩阵表示为: 遵循右手法则,即若0,大拇指指向轴的方向,其它手指指的方向为旋转方向。,三维变换矩阵-旋转变换,绕Y轴旋转 此时,Y坐标不变,X,Z坐标相应变化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) = z*cos- x*sin,X,Y,Z,(x,z),(x z),X,O,O,Z,三维变换矩阵-旋转变换,矩阵表示为,三维变换矩阵-旋转变
4、换,绕Z轴旋转 此时,Z坐标不变,X,Y坐标相应变化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = z,X,Y,Z,(x,y),(x y),X,Y,O,O,三维变换矩阵-旋转变换,矩阵表示为:,绕任意轴的旋转变换,a) 绕过原点的任意轴的旋转变换 空间点P(x,y,z) 绕过原点的任意轴ON逆时针旋转角的旋转变换。 基本思想:因ON轴不是坐标轴,应设法旋转该轴,使之与某一坐标轴重合,然后进行旋转角的变换,最后按逆过程,恢复该轴的原始位置。,绕任意轴的旋转变换,解:令ON为单位长度,其方向余弦为: 、为ON轴与各坐标轴的夹角
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