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1、名校名 推荐直线的倾斜角与斜率、直线的方程 授课提示:对应学生用书第261 页 一、选择题1 直线 l :xsin 30ycos 150 1 0 的斜率是 ()3B. 3A. 33C 3D 3解析: 设直线 l 的斜率为 k,则 ksin 30 3cos 150答案: A 3 .2倾斜角为 120 ,在 x 轴上的截距为1 的直线方程是 ()A. 3xy 1 0B. 3x y 30C. 3x y 3 0D. 3xy 3 0解析:由于倾斜角为120,故斜率 k3.又直线过点 ( 1,0),所以方程为 y 3(x 1) ,即 3x y 3 0.答案: D3直线 l 过点 M ( 2,5),且斜率为
2、直线1,则直线 l 的方程为 ()y 3x2 的斜率的 4A 3x 4y 14 0B 3x 4y 14 0C4x 3y 14 0D 4x 3y 14 0的斜率的 1,则直线 l 的斜率为 k 3,故解析: 因为直线 l 的斜率为直线 y 3x 244所求直线方程为y 53(x 2),得 3x 4y 14 0,故选 A.4答案: A4(2017 春三校调研长m1的图像同时经过第一、三、四象限的必要)一次函数 y n xn不充分条件是 ()A m1,且 n1B mn0 ,且 n0D m0,且 n0解析: 因为 y m1经过第一、三、四象限,故m1n xnmn0, n0, n0) , k 3.切线的
3、倾斜角的取值范围是 ,3 2 .答案: B二、填空题7 经过两点 M(1, 2),N( 3,4)的直线方程为 _解析: 经过两点 M (1, 2), N(3,4)的直线方程为 y 2 x 1,即 3x 2y1 0.4 2 31答案: 3x 2y 1 08若 ab0,且 A(a,0)、 B(0, b) 、C( 2, 2)三点共线,则ab 的最小值为 _解析: 根据 A(a,0)、 B(0, b)确定直线的方程为x y 1,又 C( 2, 2)在该直线上,a b 22故 1,ab所以 2(a b) ab.又 ab0,故 a0, b0.根据基本不等式ab 2(ab)4 ab,从而ab 0(舍去 )或
4、 ab 4,故 ab 16,当且仅当 a b 4 时取等号即ab 的最小值为 16.答案: 169设点 A( 1,0),B(1,0),直线 2x y b0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是_解析: b 为直线 y 2x b 在 y 轴上的截距,如图,当直线y 2x b 过点 A( 1,0)和点 B(1,0)时, b 分别取得最小值和最大值 b 的取值范围是 2,2 答案: 2,2三、解答题310 求曲线 y x x5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围 y 3x21 1, tan 1,3 为钝角时,应有 , ;4为锐角时, tan 1 显然成立3综上, 的取值范围是 0, 2 4 , .
5、11 设直线 l 的方程为 xmy2m 6 0,根据下列条件分别确定m 的值:(1)直线 l 的斜率为 1;(2)直线 l 在 x 轴上的截距为 3.解析:(1) 因为直线 l 的斜率存在, 所以 m 0,于是直线 l 的方程可化为y 12m 6mxm.2名校名 推荐由题意得 1 1,解得 m 1.m3(2)法一: 令 y 0,得 x 2m6.由题意得 2m 6 3,解得 m2.法二: 直线 l 的方程可化为 x my 2m 6.由题意得2m 633,解得 m .212 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l 的方程:(1)过定点 A( 3,4);1(2)斜率为 6.4解析: (1)设直线 l 的方程为y k(x 3) 4,它在 x 轴, y 轴上的截距分别是k 3,3k4,由已知,得3k 44 3 6,k解得 k1283或 k2 .3所以直线 l 的方程为2x 3y 60 或 8x3y 12 0.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为b,则直线l 的方程是1y 6xb,它在 x 轴上的截距是6b,由已知,得 |( 6b) b| 6, b 1.直线 l 的方程为x6y 6 0 或 x 6y 6 0.3
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