数学思想在小学教学中应用.doc
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1、数学思想在小学数学中的应用摘要:数学作为一门教育学科,研究数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示空间形式,使数量关系的精确把握与空间形式的直观形象巧妙相结合,从中寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。作为教师能够使用数学学科数、形之间的关系,展开数形结合教学方法,引导学生构建一定的数学知识结构体系,深化小学数学课堂教学质量。关于小学数学包含的各类数学思想方法的研究论有很多,其中包括验证思想、数形结合思想和转化思想。关键词:数学思想、验证思想、数形结合、转化思想数学思想是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍试用的方法。
2、它能使学生领悟数学的真谛,学会数学地思考和处理问题,是学生未来发展的重要基础。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展,通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化,从中找出它们之间的本质联系,解决问题的一种思想方法。在小学数学中,主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变,即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。研究数学思想在课堂教学中的体现和作用。 1、 验证思想的应用1.1、在练习中的应用在递等式的计算中,人们为了巧算,常常会遇到几类很多同学容易出错的问题,以下利用验证思想逐一分析他们的错误。先看这样的题目675-114+386,学生会做出如下的巧算:675-114+386=
3、675-(114+386)=675-500=175。让我们回忆学过的计算法则:在只有加减法或只有乘除法的算式中,按照从左往右的顺序依次计算。那么我们就按照计算法则来把这题做一次: 675-114+386=561+386=947。人们会发现不同的方法做出来的是两个不同的结果,很显然计算法则是不会错的,因而是巧算出错了。这样我们通过验证思想,考证了巧算的错误。又从实际生活中去考证:小强有85元钱,买数学趣味书用去28元,回家后,妈妈给了小强32元钱。现在小强有多少元钱?85-28+32的计算,从而也让学生理解运算的真实含义。我们再利用这种思想方法来看看下面的做法对不对:312-(146+112)=
4、312-112+146=200+146=346这题需要应用去括号的知识,括号前面是减号里面的数字怎么变号,对学生来学容易搞错。还是按照运算法则实行下面的计算: 312-(146+112)=312-258=54。又从实际生活中去考证:小强有312元钱,买衣服用去146元,买鞋子用去了112元。现在小强还剩多少元?去让学生探究。这样我们验证了原来的方法是不对的。准确的巧算应该是 312-(146+112)=312-112-146=200-146=54。通过以上两个例子,我们感受到了验证思想在递等式巧算当中的作用。1.2、在课堂中渗透验证的思想让学生经历数学结果的推导过程是学生构建数学思想的重要过程
5、。例如在面积单位的关系中,我们来推导平方分米和平方厘米之间的关系时,我们利用验证思想来证实1平方分米=10000平方厘米。将一个边长为1米的正方形的各边长100等分,那么这个正方形被平分成10000个小正方形,并且每个小正方形的边长是1厘米,从而每个小正方形的面积是1平方厘米,这样10000个小正方形的面积是10000平方厘米。另一方面,大正方形的面积是1平方米,所以得到1平方米=10000平方厘米。又例如在体积单位的关系中,推导立方分米和立方厘米之间的关系时,我们利用验证思想来证实1立方分米=1000立方厘米。将一个棱长为1分米的正方体的棱长等分成100份,那么这个正方体被平分成1000个小
6、正方体,并且每个小正方体的棱长是1厘米米,从而每个小正方体的体积是1立方厘米,这样1000个小正方体的体积是1000立方厘米。另一方面,大正方体的体积是1立方分米,所以得到1立方分米=1000立方厘米。此过程我们能够借助图形、实物,这样更能够协助学生理解。2、简单的数形结合的应用数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,协助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,协助学生在理解算理的基础上掌握算法;可将复杂问题简单化,在解决问题的过程中,提升学生的思维水平和数学素
7、养。适时的渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果。2.1、渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,协助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是:学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解。例如:二年级数学第一册中乘法的引入用每组图像数量相同的引导学生列出同数相加的算式,再利用数形结合思想,直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态,懂得乘法的由来;另外借助学生已有的知识
8、经验看图列加法算式,加深了图、式的对应思想,无形中也降低了教学难度。二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power Point幻灯片技术展现一条船上有三人,然后依次出现这样的第二条船,第三条船,一直到第六条船,如何来表示这个场景呢?学生自然会用同数相加的方法来表示。接着,教师一边出示满是船的湖面一边提出:“如果有20条船,30条船,甚至100条船,你们怎么办呢?“学生一片哗然:哦!算式太长了,本子都写不下呢。”这时,建立乘法概念水到渠成!教师归纳:可用乘法算式表示船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义,而
9、且懂得了乘法是同数相加的简便运算。由此可以看出,新教材的这个课题取得非常好,凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性。教师对教材的加工,把6条小船增加到20条,30条,甚至100条船,使学生产生更为强烈的认知冲突,感悟到乘法的简便。教师引领学生边观察边数,一个3,两个3一直到x个3,起到了强化同数连加概念的效果。其次,从学生的思维活动过程来看:在这个片段中,学生经历了由具体到抽象的思维过程,也就是由直观的小船,抽象成连加算式,抽象成乘法算式,经历了由一般到特殊的思维过程。教学实践证明:在教学中运用数形结合,把抽象的数学概念直观化,找到了概念的本质特征,激发了学生学习数学的兴趣,增强了学
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