三角函数的图象与性质学案

1、第三节 三角函数的性质,1周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),R,kZ,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,2k，,2k(kZ),2k，2k,(kZ),ymax1,ymin1,1对于函数yAsin(x)，当为何值时 ，该函数为奇函数？当为何值时，该函数为偶函数？,2(1)函数ysin x在第一象限内是增函数吗？ (2)如何求函数yAsin(x)(A0，0)的单调增区间呢？,三角函数的定义域,三角函数的周期性与奇。

2、4.5三角函数的图象和性质考纲展示1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上的性质考点1三角函数的定义域与值域正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ).(1)教材习题改编函数yAsin x1(A0)的最大值是3，则它的最小值是_答案：1解析：依题意，得A13，所以A2，所以函数y2sin x1的最小值为121.(2)教材习题改编不等式2cos x1的解集为_答案：解析：不等式2cos x1，即cos x，作出ycos x的图象(图略)，得解集为.求三角函数最值(值域)的两种方法：化为yAsin(x)的形式来求。

3、1.31.3 三角函数的图象和性质 典题精讲 例 1 求函数 y= 3sin x sin x 的值域. 思路分析: :此类题型可转化为分式函数值域的求法，即分离常数法，或通过反解 sinx 法，利用 sinx 的值域确定原函数的值域. 解:由 y= 3sin x sin x ,得 sinx= 2y 1 3 y . |sinx|1,| 2y 1 3 y |1.解得-2y 4 3 . ymax= 4 3 ，此时 sinx=1； ymin=-2，此时 sinx=-1. 函数的值域为-2, 绿色通道: :本题的解法对形如 “求 y= 4 3 . asi n csi n x x b d 或 y= a co s ccos x x b d 的函数的值域(或最 大值、 最小值)”问题 具有一般性. 变式训练 (2006 安徽高考卷，理。

4、精品资料欢迎下载 题型一：三角函数的单调性与值域 【例 1】函数 1 () tan44 yx x 的值域是（） A 1, 1B (,1)(1,)C (, 1D 1,) 【例 2】利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小： （1） tan( 138 ) 与 tan125 ； （2） 12 tan() 5 与 16 tan() 3 。 【例 3】函数cos(sin)yx的值域为 _ 【例 4】若函数cosyabx的最大值是 3 2 ，最小值是 1 2 ，求函数4 sinyabx的最大值与最小值 及周期。 【例 5】函数12sinyx的值域是（） 。 A 2 , 1B 1, 3C 0 , 1D 2 , 2 【例 6】下列说法 sin1 sin2 sin2cos2 sin4cos4 1913 sincos() 1010 。

5、1.3.2 三角函数的图象和性质(6) 一、课题：正切函数的图象和性质（2） 二、教学目标：1熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题； 2渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。 三、教学重点：正切函数的图象和性质的运用。 四、教学过程： （一）复习： 1作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。 2回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。 （二）新课讲解： 例 1：求下列函数的周期： （1）3tan 5 yx答：T。 （2）tan 3 6 yx答： 3 T。 说明：函数tan0,0yAxA的周期T 【练习】 P71练习 4 例 2：求函数 3 3tanxy的。

6、1.3.2 三角函数的图像与性质(5) 一、课题：正切函数的图象和性质（1） 二、教学目标：1了解利用正切线画出正切函数图象的方法； 2了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题； 3掌握正切函数的性质。 三、教学重、难点：1正切函数图象的作法；2正切函数的性质。 四、教学过程： （一）复习： 问题：正弦曲线是怎样画的？ （二）新课讲解： 1正切函数tanyx的定义域是什么？zkkxx, 2 | 2正切函数是不是周期函数？ t a nt an, 2 xxxRxkkz 且， 是tan, 2 yx xRxkkz 且的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象。

7、 专题4.14：三角函数图象的参数范围问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数的最小值为_ 探究2：已知，且在区间有最小值，无最大值，则_.探究3：已知函数在区间上是单调函数，则正整数的值为_ 变式1：函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值 变式2：已知，函数在上单调递减,则的取值范围是_. ， 得：变式3：设函数( 是常数，). 若在区间上具有单调性，且, 则的最小正周期为 .【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。

8、精品资料欢迎下载 三角函数图像题的解题规律 随着高考改革的不断深入，对学生的要求有以前的应试型向实践性和操作性转化，这就 要求学生不但学好课本知识，更重要的是运用知识解决一些问题的能力，对老师的教学和学 生的学习提出了更高的要求，教师要把知识教活，规律东西要通过学生的小组合作探究总结 出来并加以掌握，现就将三角函数图像问题的常考题型的规律性问题的解法技巧总结如下， 供备考同学参考使用。 题型一：图像变换问题。 例题 1. 若函数 y f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后 再将整个图象。

9、 专题 4.14：三角函数图象的参数范围问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1： 有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有 2 个波峰（图像的最高点） ，xy 2 sin t , 0 则正整数 的最小值为_ t 探究 2：已知，且在区间有最小值，无最大值，( )sin()(0),()() 363 f xxff ( )f x(,) 6 3 则_. 探究 3： 已知函数在区间上是单调函数，则正整数的值为)0(cossin2cos2 2 xxxy 8 , 0 k _ 变式 1：函数是上的偶函数，其图像关于点)0 , 0)(sin()(xxfR 对称，且在区间上是单调函数，求和的值 ) 0 , 4 3 (M 2 , 0 变式 2：已知，函数在上单调递减。

10、三角函数的图象与性质,湖北罗田一中 高新涛,定义域，值域，单调性,一.定义域:回归课本,改编自必修4习题1.4A组T9；B组T1. 求下列函数的定义域：,【小结】解与三角函数有关的定义域常常是解三角不等式，数形结合，利用三角函数图象求解！,二.值域,求下列函数的值域：,【小结】求与三角函数有关的值域: 内层是三角函数，外层是其他函数；常进行三角代换， 然后利用外层函数的单调性求解； 利用公式，常变形成外层是三角函数，内层往往是其他 函数的形式，注意整体代换和三角函数的图象与性质 的使用. 一般求函数值域的工具与方法,如重要不等。

11、新 矩 氛 童 泪 捉 天 渐 镑 篷 捅 僵 咎 亡 茶 苞 六 慧 顿 冠 汇 嘲 护 伍 歌 沃 门 粉 惫 瑰 酗 摧 三 角 函 数 图 象 与 性 质 1 三 角 函 数 图 象 与 性 质 1 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 湖北罗田一中湖北罗田一中 高新涛高新涛 定义域，值域，单调性 袋 吁 嗽 突 逮 划 彬 平 朽 发 捣 谋 逾 士 赎 输 俐 验 拿 愿 寞 项 墩 狭 具 钙 途 沈 落 剥 尤 瓤 三 角 函 数 图 象 与 性 质 1 三 角 函 数 图 象 与 性 质 1 函数 图图象定义义域，值值域，单调单调 性 0 0 捷 研 显 讫 镊 移 鲁 汾 排 誊 锹 干 磷 耽 详 刺。

12、1 三角函数图象与性质的综合问题 1(2018漯河高级中学二模) 已知函数ysin 3 x 6 在0 ，t上至少取得2 次最 大值，则正整数t的最小值为 ( ) A6 B 7 C8 D 9 解析：选 B 函数ysin 3 x 6 的周期T6，当x0 时，y 1 2，当 x1 时，y 1， 所以函数ysin( 3 x 6 )在0 ，t 上至少取得2 次最大值，有t1T，即t7，所 以正整数t的最小值为7. 故选 B. 2(2019合肥高三调研) 已知函数f(x) sinx 6 的图象向右平移 3 个单位长度 后，所得的图象关于y轴对称，则 的最小正值为 ( ) A1 B 2 C3 D 4 解析： 选 B 将函数f(x) sinx 6 的图象向右平移 3 个单位长度后得到。

13、个人资料整理仅限学习使用 三角函数的图象与性质主题单元设计 主题单元标题三角函数的图象与性质 作者姓名XXXX 所属单位XXXXX 联系地址XXXXX 联系电话XXXXX 电子邮箱 XXXXX 邮政编码 XXXXX 学科领域 本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到 作函数的图像，再到讨论函数的性质的顺序展开的。本单元是高中数学教材中有关三角函数的一部分，内容包括 “正弦函数、余弦函数的图象”、“正弦函数、余弦函数的性质”、“正切函数的图象和性质”三个方面。讲述用 集合对应的语言给出。

14、学习必备欢迎下载 三角函数图像与性质专题复习 一、选择题 1、函数sin(2) 3 yx在区间, 2 的简图是（ A ） AB C D 2、右图是函数xAysin在区间 6 5 , 6 上的图 像， 为了得到这个函数的图象， 只要将ysin xxR（）的 图象上所有的点 ( A ) (A) 向左平移 3 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 6 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍。

15、学习必备欢迎下载 三角函数的基本性质及解题思路 1.掌握常用公式的变换。 2.明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分三角函数公式 1、两角和与差的三角函数： cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan 2、倍角公式： sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos)2-(sin )2=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan/(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2c。

16、 安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习第九课时 三角函数的图象与性质学案 一问题情境：为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么怎样作出正弦函数的图象呢？ 二 建构数学：1.由于正弦函数是以为周期的周期函数， 故只要画出在区间上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象. 2 借助正弦线来画出在上的图象. 设作点， 如图（1） 图（1） 。

17、 三角函数 1. 特殊锐角（0，30，45，60，90）的三角函数值 2. 角度制与弧度制 设扇形的弧长为，圆心角为（rad）,半径为R，面积为S 角的弧度数公式 2(/360) 角度与弧度的换算 360=2 rad 1=/180rad 1 rad=180/=57 1857.3 弧长公式 扇形的面积公式 3. 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 所谓奇偶指是。