2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.1直线的方程课件理北师大版名师制作优质学案.ppt

§9.1 直线的方程,第九章 平面解析几何,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_ 之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90°，则斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .,知识梳理,平行或重合,向上方向,0°，180°),tan ,几何画板展示,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20),题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (4)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),基础自测,×,×,×,×,1,2,3,4,5,6,解析,题组二 教材改编 2.若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,答案,1,2,3,4,5,6,解析,3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .,答案,3x2y0或xy50,解析 当截距为0时，直线方程为3x2y0；,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 4.(2018·石家庄模拟)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,几何画板展示,答案,1,2,3,4,5,6,5.如果A·C0且B·C0，那么直线AxByC0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析,故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.,解析,1,2,3,4,5,6,6.过直线l：yx上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 .,答案,x2y20或x2,解析 若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；,1,2,3,4,5,6,若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；,若直线m的斜率k0，设其方程为y2k(x2)，,综上可知，直线m的方程为x2y20或x2.,题型分类 深度剖析,题型一 直线的倾斜角与斜率,师生共研,解析,答案,解析 直线2xcos y30的斜率k2cos ，,(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .,解析,答案,几何画板展示,1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.,解答,2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.,解答,解 如图，直线PA的倾斜角为45°， 直线PB的倾斜角为135°， 由图像知l的倾斜角的范围为0°，45°135°，180°).,跟踪训练 (2017·南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为 A.150° B.135° C.120° D.不存在,解析,答案,几何画板展示,显然直线l的斜率存在， 设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，,故直线l的倾斜角为150°.,典例 (1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的 的直线方程；,解答,题型二 求直线的方程,师生共研,解 设所求直线的斜率为k，,即4x3y130.,又直线经过点A(1,3)，,(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.,解答,故所求直线方程为2x5y0或x2y10.,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.,跟踪训练 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 ；,解答,解 由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；,解答,解 设直线l在x，y轴上的截距均为a. 若a0，即l过(0,0)及(4,1)两点，,l的方程为xy50. 综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.,(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.,解答,解 当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,故所求直线方程为3x4y250. 综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250.,命题点1 与基本不等式相结合求最值问题 典例 (2018·济南模拟)已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求当 取得最小值时直线l的方程.,解答,题型三 直线方程的综合应用,多维探究,解 设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0，,2(a2)b12ab5,当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.,命题点2 由直线方程解决参数问题 典例 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.,解 由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，,解答,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,跟踪训练 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,解答,方法二 由题意知，直线l的斜率k存在且k0， 则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，,即ABO的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x3y120.,典例 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.,求与截距有关的直线方程,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,错解展示：,现场纠错 解 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0， a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，,a0，方程即为xy20. 综上，直线l的方程为3xy0或xy20.,a2或a2.,纠错心得 在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.,课时作业,1.直线 xya0(a为常数)的倾斜角为 A.30° B.60° C.150° D.120°,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,0°180°，60°.,2.(2018·北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小 的直线方程是 A.x2 B.y1 C.x1 D.y2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,斜率不存在，过点(2,1)的直线方程为x2.,3.若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,4.(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当a0，b0时，a0，b0.选项B符合.,5.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.,6.已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,要使直线l与线段MN相交， 当l的倾斜角小于90°时，kkPN； 当l的倾斜角大于90°时，kkPM，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点 .,(2，2),解析 直线l的方程变形为a(xy)2xy60，,所以直线l恒过定点(2，2).,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若直线l的斜率为k，倾斜角为，而 则k的取值 范围是 .,解析,9.已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,x13y50,解析,10.直线l过点(2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,xy0或xy40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若ab0，则直线l过(0,0)与(2,2)两点，直线l的斜率k1，直线l的方程为yx， 即xy0.,此时，直线l的方程为xy40.,11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(3,4)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由题意知，直线l存在斜率. 设直线l的方程为yk(x3)4，,故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设直线l在y轴上的截距为b，,由已知，得|6b·b|6，b±1. 直线l的方程为x6y60或x6y60.,12.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上时，求直线AB的方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由题意可得kOAtan 45°1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,13.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 A.4x3y30 B.3x4y30 C.3x4y40 D.4x3y40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，,14.设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,2,解析 b为直线y2xb在y轴上的截距， 如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值2和最大值2. b的取值范围是2,2.,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,tan 2，即l的斜率为2，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,