2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.1直线的方程课件理北师大版名师制作优质学案.ppt
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1、9.1 直线的方程,第九章 平面解析几何,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l_ 之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时,规定它的倾斜角为0. (2)范围:直线l倾斜角的范围是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90,则斜率k . (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上且x1x2,则l的斜率k .,知识梳理,平行或重合,向上方向,0,180),tan ,几何画板展示,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(
2、A2B20),题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( ) (4)若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,解析,题组二 教材改编 2.若过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,
3、则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,答案,1,2,3,4,5,6,解析,3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .,答案,3x2y0或xy50,解析 当截距为0时,直线方程为3x2y0;,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 4.(2018石家庄模拟)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,几何画板展示,答案,1,2,3,4,5,6,5.如果AC0且BC0,那么直线AxByC0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.,解析,1,2,3,4,5,6
4、,6.过直线l:yx上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为 .,答案,x2y20或x2,解析 若直线m的斜率不存在,则直线m的方程为x2,直线m,直线l和x轴围成的三角形的面积为2,符合题意;,1,2,3,4,5,6,若直线m的斜率k0,则直线m与x轴没有交点,不符合题意;,若直线m的斜率k0,设其方程为y2k(x2),,综上可知,直线m的方程为x2y20或x2.,题型分类 深度剖析,题型一 直线的倾斜角与斜率,师生共研,解析,答案,解析 直线2xcos y30的斜率k2cos ,,(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, )为
5、端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为 .,解析,答案,几何画板展示,1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0),其他条件不变,求直线l斜率的取值范围.,解答,2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2,1),其他条件不变,求直线l倾斜角的取值范围.,解答,解 如图,直线PA的倾斜角为45, 直线PB的倾斜角为135, 由图像知l的倾斜角的范围为0,45135,180).,跟踪训练 (2017南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y 相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取到最大值时,直线l的倾斜角为 A.150 B.135 C.120 D.不存在,解析,答案,几何画板
6、展示,显然直线l的斜率存在, 设过点P(2,0)的直线l为yk(x2),,故直线l的倾斜角为150.,典例 (1)求过点A(1,3),斜率是直线y4x的斜率的 的直线方程;,解答,题型二 求直线的方程,师生共研,解 设所求直线的斜率为k,,即4x3y130.,又直线经过点A(1,3),,(2)求经过点A(5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.,解答,故所求直线方程为2x5y0或x2y10.,在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件.若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.,跟踪训练 根据所给条
7、件求直线的方程: (1)直线过点(4,0),倾斜角的正弦值为 ;,解答,解 由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;,解答,解 设直线l在x,y轴上的截距均为a. 若a0,即l过(0,0)及(4,1)两点,,l的方程为xy50. 综上可知,直线l的方程为x4y0或xy50.,(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.,解答,解 当斜率不存在时,所求直线方程为x50; 当斜率存在时,设其为k, 则所求直线方程为y10k(x5), 即kxy(105k)0.,故所求直线方程为3x4y250. 综上可知,所求直线
8、方程为x50或3x4y250.,命题点1 与基本不等式相结合求最值问题 典例 (2018济南模拟)已知直线l过点M(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,求当 取得最小值时直线l的方程.,解答,题型三 直线方程的综合应用,多维探究,解 设A(a,0),B(0,b),则a0,b0,,2(a2)b12ab5,当且仅当ab3时取等号,此时直线l的方程为xy30.,命题点2 由直线方程解决参数问题 典例 已知直线l1:ax2y2a4,l2:2xa2y2a24,当0a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,求实数a的值.,解 由题意知直线l1,l
9、2恒过定点P(2,2),直线l1在y轴上的截距为2a,直线l2在x轴上的截距为a22,,解答,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程,建立目标函数,再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件,由直线方程的几种特殊形式直接写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上,则点的坐标适合直线的方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解.,跟踪训练 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,解答,方法二 由题意知,直线l的斜率k存在且k0, 则
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