全国高中数学联赛模拟试题8.doc

全国高中数学联赛模拟试题（八）（选题人：李潜）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、 设logab是一个整数，且，给出下列四个结论；logab+logba=0；0ab1；ab-1=0其中正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）42、 若ABC的三边长a、b、c满足，则它的最大内角度数是（A）150（B）120（C）90（D）603、 定长为l（）的线段AB的两端点都在双曲线（a0，b0），则AB中点M的横坐标的最小值为（A）（B）（C）（D）4、 在复平面上，曲线z4+z=1与圆|z|=1的交点个数为（A）0（B）1（C）2（D）35、 设E=(x,y)|0x2,0y2、F=(x,y)|x10,y2,yx-4是直角坐标平面上的两个点集，则集合G=所组成的图形面积是（A）6（B）2p（C）6.5（D）76、 正方形纸片ABCD，沿对角线AC对折，使D在面ABC外，这时DB与面ABC所成的角一定不等于（A）30（B）45（C）60（D）90二、填空题：（每小题9分，共54分）1、 已知，则的值等于 2、 = 3、 在RtABC中，ABAC，以C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB内，且椭圆过A、B点，则这个椭圆的离心率等于 4、 从1,2,3,20中选出三个数，使得没有两个数相邻，有 种不同的选法5、 设a、b均为正数，且存在复数z满足，则ab的最大值等于 6、 使不等式对惟一的一个整数k成立的最大正整数n为 三、（20分）已知实数x、y满足x2+y25求f(x,y)=3|x+y|+|4y+9|+|7y-3x-18|的最大值与最小值四、（20分）经过点M(2,-1)作抛物线y2=x的四条弦PiQi(i=1,2,3,4)，且P1、P2、P3、P4四点的纵坐标依次成等差数列求证：五、（20分）n为正整数，r0为实数证明：方程xn+1+rxn-rn+1=0没有模为r的复数根第二试一、（50分）设C(I)是以ABC的内心I为圆心的一个圆，点D、E、F分别是从I出发垂直于边BC、CA和AB的直线C(I)的交点求证：AD、BE和CF三线共点二、（50分）非负实数x、y、z满足x2+y2+z2=1求证：1三、（50分）对由n个A，n个B和n个C排成的行，在其下面重新定义一行（比上面一行少一个字母），若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若相同，则写上该字母对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止下面给出了n=2的一个例子A C B C B AB A A A CC A A BB A CC BA求所有的正整数n，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得的大三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同参考答案第一试一、选择题：题号123456答案ABDADD二、填空题：1、；2、；3、；4、816；5、；6、112三、最大值，最小值四、证略五、证略第二试一、证略；二、证略三、n=1