高中数学直线平面简单几何体复习训练.docx
高中数学必修内容复习(9)-直线、平面、简单几何体一、选择题： ( 本大题共一项是符合题目要求的)12 小题 , 每小题3 分 , 共36 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有1、已知 a(0,1,1), b(1,2, 1), 则 a 与 b 的夹角等于A 90B 30C 60D 1502、设 M 、 O、 A 、 B、 C 是空间的点，则使M 、A 、 B、 C 一定共面的等式是A OMOAOBOC0B OM2OAOBOCC OM1 OA1 OB1 OCD MAMBMC02343、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若 m 、 n 表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为m/ nnmmm /nm / n m n nmnn /mA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A 各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点 A（24， 4B（ 4，9， 7），则， 1+2 ）关于 y 轴的对称点是， 的值依次为A 1， 4， 9B 2， 5， 8C 3， 5， 8D 2， 5， 87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A 2F+V=4B 2FV=4C 2F+V=2（ D） 2FV=28、侧棱长为2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A 9 3B 3 3C 3 3D 9 324249、正方体 ABCD A B C1D1中， E、F 分别是棱 AB，BB的中点， A E 与 CF 所成的角是11111，则A =60 0B =45 02D sin2C cos5510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A 2B 1 2C1D 4 311、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足ABAC0 ， AC AD0 ， AB AD0 ，则 BCD 是A 钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D 不确定12、将B =60 0,边长为 1 的菱形 ABCD沿对角线 AC 折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为3333A 最小值为4, 最大值为2B最小值为4, 最大值为 4C最小值为1, 最大值为3D最小值为3, 最大值为34442二、填空题： （本大题共 6 题，每小题3 分，共 18 分）rr1 ，|b|rrr13、已知向量 a 、 b 满足 |a | = 6， a 与 b 的夹角为，则 3|a | 2（ a b ）+4| b |33=_ ；14、若 AB 与 CD是异面直线，向量uuurrruuuruuuruuurABa ， e 是与 CD 同向的单位向量，则AB 在 CD 上r r的射影长是；（用 a, e表示）15、如图，在四棱锥 PABCD 中，E 为 CD 上的动点， 四边形 ABCD 为时，体积 VP AEB 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）PDEACB16、已知 F1i2 j3k , F22i3 jk ,F33i4 j5k , 若 F1 , F2 , F3 共同作用在物体上， 使物体从点M (2,-3,2)移到 M （ 4，2，3），则合力所作的功；1217、若棱锥底面面积为150cm2 ，平行于底面的截面面积是54cm2 ，底面和这个截面的距离是 12cm，则棱锥的高为；18 、一个四面体的所有棱长都是2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题：（本大题共6 题，共 46 分）r19、设空间两个不同的单位向量a =（ x1 , y1 ,0）， b=（ x2, y2,0）与向量 c =（ 1,1,1 ）的夹角都等于，求 x1y1 的值（ 6 分）4x2y220、在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M、 N 、P 分别是 A1B 1， BB 1， B1C1 的中点，用空间向量的坐标运算证明： B 1D 平面 PMN 。（ 6 分）21、球面上三点 A、B、 C 组成这个球的一个截面的内接三角形， AB=18， BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。（ 1）求球的表面积；（ 2）求 A， C 两点的球面距离。 （ 8 分）22、如图，直三棱柱ABC - A 1B 1C1 ，底面 ABC 中， CA=CB=1 ， BCA=90o，棱 AA 1=2 ， M 、N 分别是 A1 B1， A 1A 的中点，C1（ I）求 BN 的长；B1A 1M（ II ）求 cos< BA 1 , CB1 >的值；（ III ）求证： A1 B C1M.（ 9 分）NCBA23、如图，正方形ACC 1A 1 与等腰直角 ACB互相垂直， ACB=90 ， E、F 分别是AB 、BC 的中点， G 是 AA 1 上的点 .（I）若 AC1EG ，试确定点 G 的位置；（II ）在满足条件（1）的情况下，试求cos AC ， GF 的值 .（ 8 分）24、在正方体 ABCD AB C D中， O 为正方形ABCD 的中心， M 为 DD 的中点 .11111（ I ）求证：异面直线B 1O 与 AM 垂直；（ II ）求二面角 B 1AM C 的大小；（ III ）若正方体的棱长为 a，求三棱锥 B1 AMC 的体积。（ 9 分）答案1、 D 2 、 D 3 、 B 4 、C 5 、 A 6 、 B 7 、 B 8 、 B 9 、 C 10 、C 11 、 C 12、 B13、 23 14、 a e15、 ABCD 16 、 16 17、30cm 18 、 319、 120、略；21、 1200203；322、 3 ；30 ；略；1023、中点；6 ；324、略； arctan 5; a3.4
